辽宁省盘锦市中考数学试卷.doc
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2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分,共30分)
1.(3.00分)(2018•盘锦)﹣的绝对值是( )
A.2 B. C.﹣ D.﹣2
2.(3.00分)(2018•盘锦)下列图形中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.(3.00分)(2018•盘锦)下列运算正确的是( )
A.3x+4y=7xy B.(﹣a)3•a2=a5 C.(x3y)5=x8y5 D.m10÷m7=m3
4.(3.00分)(2018•盘锦)某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为( )
A.5.035×10﹣6 B.50.35×10﹣5 C.5.035×106 D.5.035×10﹣5
5.(3.00分)(2018•盘锦)要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛,对这三名学生进行了10次数学测试,经过数据分析,3人的平均成绩均为92分,甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015,则这10次测试成绩比较稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定
6.(3.00分)(2018•盘锦)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )
A.1.70,1.75 B.1.70,1.70 C.1.65,1.75 D.1.65,1.70
7.(3.00分)(2018•盘锦)如图,⊙O中,OA⊥BC,∠AOC=50°,则∠ADB的度数为( )
A.15° B.25° C.30° D.50°
8.(3.00分)(2018•盘锦)如图,一段公路的转弯处是一段圆弧(),则的展直长度为( )
A.3π B.6π C.9π D.12π
9.(3.00分)(2018•盘锦)如图,已知在▱ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F,则下列选项中的结论错误的是( )
A.FA:
FB=1:
2 B.AE:
BC=1:
2
C.BE:
CF=1:
2 D.S△ABE:
S△FBC=1:
4
10.(3.00分)(2018•盘锦)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A、C分别在x轴、y轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM、ON、MN,则下列选项中的结论错误的是( )
A.△ONC≌△OAM
B.四边形DAMN与△OMN面积相等
C.ON=MN
D.若∠MON=45°,MN=2,则点C的坐标为(0,+1)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(3.00分)(2018•盘锦)因式分解:
x3﹣x= .
12.(3.00分)(2018•盘锦)计算:
﹣= .
13.(3.00分)(2018•盘锦)如图,正六边形内接于⊙O,小明向圆内投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率是 .
14.(3.00分)(2018•盘锦)若式子有意义,则x的取值范围是 .
15.(3.00分)(2018•盘锦)不等式组的解集是 .
16.(3.00分)(2018•盘锦)如图①,在矩形ABCD中,动点P从A出发,以相同的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB面积为y,如果y与x的函数图象如图②所示,则矩形ABCD的面积为 .
17.(3.00分)(2018•盘锦)如图,是某立体图形的三视图,则这个立体图形的侧面展开图的面积是 .(结果保留π)
18.(3.00分)(2018•盘锦)如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2+4,点M、N分别在线段AC、AB上,将△ANM沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,当△DCM为直角三角形时,折痕MN的长为 .
三、解答题(19小题8分,20小题14分,共22分)
19.(8.00分)(2018•盘锦)先化简,再求值:
(1﹣)÷,其中a=2+.
20.(14.00分)(2018•盘锦)某学校要开展校园文化艺术节活动,为了合理编排节目,对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整统计图.
请你根据图中信息,回答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生.
(2)在扇形统计图中,“歌曲”所在扇形的圆心角等于 度.
(3)补全条形统计图(标注频数).
(4)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为 人.
(5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈,学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排,那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少?
四、解答题(21小题8分,22小题10分,共18分)
21.(8.00分)(2018•盘锦)两栋居民楼之间的距离CD=30米,楼AC和BD均为10层,每层楼高3米.
(1)上午某时刻,太阳光线GB与水平面的夹角为30°,此刻B楼的影子落在A楼的第几层?
(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时,B楼的影子刚好落在A楼的底部.
22.(10.00分)(2018•盘锦)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接着又用900元购进第二批这种悠悠球,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了5元.
(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元;
(2)如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元?
五、解答题(本题14分)
23.(14.00分)(2018•盘锦)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在线段AB上,以AD为直径的⊙O与BC相交于点E,与AC相交于点F,∠B=∠BAE=30°.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)若AC=3,求⊙O的半径r;
(3)在
(1)的条件下,判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形,并说明理由.
六、解答题(本题14分)
24.(14.00分)(2018•盘锦)鹏鹏童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销,该店决定降价销售,经市场调查反应:
每降价1元,每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本30元.设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.
(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围);
(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少?
(3)①当每件童装售价定为多少元时,该店一星期可获得3910元的利润?
②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润,则每星期至少要销售该款童装多少件?
七、解答题(本题14分)
25.(14.00分)(2018•盘锦)如图1,点E是正方形ABCD边CD上任意一点,以DE为边作正方形DEFG,连接BF,点M是线段BF中点,射线EM与BC交于点H,连接CM.
(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系;
(2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°,此时点F恰好落在线段CD上,如图2,其他条件不变,
(1)中的结论是否成立,请说明理由;
(3)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°,此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上,如图3,其他条件不变,
(1)中的结论是否成立,请说明理由.
八、解答题(本题14分)
26.(14.00分)(2018•盘锦)如图,已知A(﹣2,0),B(4,0),抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点,并与过A点的直线y=﹣x﹣1交于点C.
(1)求抛物线解析式及对称轴;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使四边形ACPO的周长最小?
若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)点M为y轴右侧抛物线上一点,过点M作直线AC的垂线,垂足为N.
问:
是否存在这样的点N,使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由.
2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分,共30分)
1.(3.00分)(2018•盘锦)﹣的绝对值是( )
A.2 B. C.﹣ D.﹣2
【分析】根据绝对值的定义进行计算.
【解答】解:
||=,
故选:
B.
【点评】本题考查了绝对值.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.(3.00分)(2018•盘锦)下列图形中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;
C、是中心对称图形,还是轴对称图形,故本选项正确;
D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.
故选:
C.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
3.(3.00分)(2018•盘锦)下列运算正确的是( )
A.3x+4y=7xy B.(﹣a)3•a2=a5 C.(x3y)5=x8y5 D.m10÷m7=m3
【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断.
【解答】解:
A、3x、4y不是同类项,不能合并,此选项错误;
B、(﹣a)3•a2=﹣a5,此选项错误;
C、(x3y)5=x15y5,此选项错误;
D、m10÷m7=m3,此选项正确;
故选:
D.
【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则.
4.(3.00分)(2018•盘锦)某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为( )
A.5.035×10﹣6 B.50.35×10﹣5 C.5.035×106 D.5.035×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6,
故选:
A.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
5.(3.00分)(2018•盘锦)要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛,对这三名学生进行了10次数学测试,经过数据分析,3人的平均成绩均为92分,甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015,则这10次测试成绩比较稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定
【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定解答即可.
【解答】解:
因为3人的平均成绩均为92分,甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015,
所以这10次测试成绩比较稳定的是丙,
故选:
C.
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