辽宁省大连市中考数学试卷.doc
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2018年辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
1.(3.00分)(2018•大连)﹣3的绝对值是( )
A.3 B.﹣3 C. D.
2.(3.00分)(2018•大连)在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.(3.00分)(2018•大连)计算(x3)2的结果是( )
A.x5 B.2x3 C.x9 D.x6
4.(3.00分)(2018•大连)如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图,图中∠α的度数为( )
A.45° B.60° C.90° D.135°
5.(3.00分)(2018•大连)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体
6.(3.00分)(2018•大连)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AB=5,AC=6,则BD的长是( )
A.8 B.7 C.4 D.3
7.(3.00分)(2018•大连)一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,随机摸出一个小球,记下标号后放回,再随机摸出一个小球并记下标号,两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是( )
A. B. C. D.
8.(3.00分)(2018•大连)如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为( )
A.10×6﹣4×6x=32 B.(10﹣2x)(6﹣2x)=32 C.(10﹣x)(6﹣x)=32 D.10×6﹣4x2=32
9.(3.00分)(2018•大连)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(2,3),B(6,1)两点,当k1x+b<时,x的取值范围为( )
A.x<2 B.2<x<6 C.x>6 D.0<x<2或x>6
10.(3.00分)(2018•大连)如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α,得到△EBD,若点A恰好在ED的延长线上,则∠CAD的度数为( )
A.90°﹣α B.α C.180°﹣α D.2α
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3.00分)(2018•大连)因式分解:
x2﹣x= .
12.(3.00分)(2018•大连)五名学生一分钟跳绳的次数分别为189,195,163,184,201,该组数据的中位数是 .
13.(3.00分)(2018•大连)一个扇形的圆心角为120°,它所对的弧长为6πcm,则此扇形的半径为 cm.
14.(3.00分)(2018•大连)《孙子算经》中记载了一道题,大意是:
100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?
设有x匹大马,y匹小马,根据题意可列方程组为 .
15.(3.00分)(2018•大连)如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,若测角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的高度约为 m.(精确到0.1m.参考数据:
sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)
16.(3.00分)(2018•大连)如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E为AD上一点,且∠ABE=30°,将△ABE沿BE翻折,得到△A′BE,连接CA′并延长,与AD相交于点F,则DF的长为 .
三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)
17.(9.00分)(2018•大连)计算:
(+2)2﹣+2﹣2
18.(9.00分)(2018•大连)解不等式组:
19.(9.00分)(2018•大连)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F在AC上,且AF=CE.
求证:
BE=DF.
20.(12.00分)(2018•大连)某校为了解学生最喜欢的球类运动情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
类别
A
B
C
D
E
F
类型
足球
羽毛球
乒乓球
篮球
排球
其他
人数
10
4
6
2
根据以上信息,解答下列问题:
(1)被调查的学生中,最喜欢乒乓球的有 人,最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 %;
(2)被调查学生的总数为 人,其中,最喜欢篮球的有 人,最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %;
(3)该校共有450名学生,根据调查结果,估计该校最喜欢排球的学生数.
四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)
21.(9.00分)(2018•大连)甲、乙两名学生练习打字,甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同.已知甲平均每分钟比乙少打20个字,求甲平均每分钟打字的个数.
22.(9.00分)(2018•大连)【观察】1×49=49,2×48=96,3×47=141,…,23×27=621,24×26=624,25×25=625,26×24=624,27×23=621,…,47×3=141,28×2=96,49×1=49.
【发现】根据你的阅读回答问题:
(1)上述内容中,两数相乘,积的最大值为 ;
(2)设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为b,用等式表示a与b的数量关系是 .
【类比】观察下列两数的积:
1×59,2×58,3×57,4×56,…,m×n,…,56×4,57×3,58×2,59×1.
猜想mn的最大值为 ,并用你学过的知识加以证明.
23.(10.00分)(2018•大连)如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求AC的长.
五、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共35分)
24.(11.00分)(2018•大连)如图1,直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B,将线段AB绕点A顺时针旋转90°,得到AC,连接BC,将△ABC沿射线BA平移,当点C到达x轴时运动停止.设平移距离为m,平移后的图形在x轴下方部分的面积为S,S关于m的函数图象如图2所示(其中0<m≤a,a<m≤b时,函数的解析式不同).
(1)填空:
△ABC的面积为 ;
(2)求直线AB的解析式;
(3)求S关于m的解析式,并写出m的取值范围.
25.(12.00分)(2018•大连)阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
如图1,△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,且∠BAC=2∠DCB,求证:
AC=AD.
小明发现,除了直接用角度计算的方法外,还可以用下面两种方法:
方法1:
如图2,作AE平分∠CAB,与CD相交于点E.
方法2:
如图3,作∠DCF=∠DCB,与AB相交于点F.
(1)根据阅读材料,任选一种方法,证明AC=AD.
用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题:
(2)如图4,△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,且∠BDE=2∠ABC,点F在BD上,且∠AFE=∠BAC,延长DC、FE,相交于点G,且∠DGF=∠BDE.
①在图中找出与∠DEF相等的角,并加以证明;
②若AB=kDF,猜想线段DE与DB的数量关系,并证明你的猜想.
26.(12.00分)(2018•大连)如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:
抛物线的顶点坐标为 (用含m的代数式表示);
(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);
(3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.
2018年辽宁省大连市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
1.(3.00分)(2018•大连)﹣3的绝对值是( )
A.3 B.﹣3 C. D.
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出.
【解答】解:
|﹣3|=﹣(﹣3)=3.
故选:
A.
【点评】考查绝对值的概念和求法.绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.(3.00分)(2018•大连)在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案.
【解答】解:
点(﹣3,2)所在的象限在第二象限.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了点的坐标,正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键.
3.(3.00分)(2018•大连)计算(x3)2的结果是( )
A.x5 B.2x3 C.x9 D.x6
【分析】根据幂的乘方运算性质,运算后直接选取答案.
【解答】解:
(x3)2=x6,
故选:
D.
【点评】本题主要考查幂的乘方,底数不变,指数相乘的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
4.(3.00分)(2018•大连)如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图,图中∠α的度数为( )
A.45° B.60° C.90° D.135°
【分析】先利用等腰直角三角形的性质得出∠1=45°,再利用平行线的性质即可得出结论;
【解答】解:
如图,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠1=45°,
∵l∥l',
∴∠α=∠1=45°,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质,平行线的性质,求出∠1=45°是解本题的关键.
5.(3.00分)(2018•大连)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体
【分析】由常见几何体的三视图即可判断.
【解答】解:
由三视图知这个几何体是三棱柱,
故选:
C.
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体,解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图.
6.(3.00分)(2018•大连)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AB=5,AC=6,则BD的长是( )
A.8 B.7 C.4 D.3
【分析】根据菱形的对角线互相垂直,利用勾股定理列式求出OB即可;
【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC=3,OB=OD,AC⊥BD,
在Rt△AOB中,∠AOB=90°,
根据勾股定理,得:
OB===4,
∴BD=2OB=8,
故选:
A.
【点评】本题考查了菱形性质,勾股定理的应用等知识,比较简单,熟记性质是解题的关键.
7.(3.00分)(2018•大连)一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,随机摸出一个小球,记下标号后放回,再随机摸出一个小球并记下标号,两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是( )
A. B. C. D.
【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出两次摸出小球标号为偶数的情况数,即可求出概率.
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