轴对称培优.doc
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轴对称培优.doc
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轴对称专题培优训练
1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DE垂直平分AC,交BC于D,交AC于E,且DE=2cm,求BC的长.
2.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC的中点,DE⊥AC于E,AE=2,
求CE的长.
3.如图,四边形ABCD中,AD=4,BC=1,∠A=30°,∠B=90°,∠ADC=120°,求CD的长.
4.如图,△ABC中,BD是AC边上的中线,BD⊥BC于点B,∠ABD=30°,求证:
AB=2BC.
5.如图,已知P是△ABC边BC上一点,且PC=2PB,若∠ABC=45°,∠APC=60°,求:
∠ACB的大小.
6.已知△ABC与△ADE均为等边三角形,点A、E在BC的同侧.
(1)如图1,点D在BC上,写出线段AC、CD、CE之间的数量关系,并证明;
(2)如图2,若点D在BC的延长线上,其它条件不变,直接写出AC、CD、CE之间的数量关系.
7.如图,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=90°,BE、CF交于M,连AM.
(1)求证:
BE=CF;
(2)求证:
BE⊥CF;
(3)求∠AMC的度数.
8.如图,点D是△ABC的边BC上一动点,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=120°,求∠BCE的度数.
9.如图,△ABC中,AB=BC,AB⊥BC,B(0,2),C(2,﹣2),求点A的坐标.
10.如图,四边形ABCE中,AB=BC,AB⊥BC,CE⊥AE,BD⊥AE于D,
求证:
BD﹣CE=AD.
11.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC上一点,过D作DE⊥AD,且DE=AD,连BE,求∠DBE的度数.
12.如图,OA=OB,OA⊥OB,∠ASO=135°,求证:
AS⊥BS.
13.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在CD上,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
(1)求证:
AE⊥BE;
(2)若AD=3,BC=4,求AB的长.
14.如图,在△ABC中,∠BAC、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,
且(ab﹣1)2+(a﹣b)2=0.
(l)求证:
AC=BC.
(2)作△ABC的角平分线AD,若AC+CD=AB,求S△ABC.
15.如图,等腰直角△ABC中,∠ACB=90゜,D为CB延长线上一点,AE=AD,且AE⊥AD,BE与AC的延长线交于点P.
(1)求证:
BP=PE;
(2)若AC=3PC,求的值.
16.如图,△ABC中,∠ABC=45゜,D为BC上一点,CD=2BD,∠ADC=60゜.AE⊥BC于点E,CF⊥AD于点F,AE、CF相交于点G.
(1)求证:
△AFG≌△CFD;
(2)若BC=3,AF=,求线段EG的长.
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