解直角三角形培优试题.doc
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解直角三角形培优试题.doc
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一、选择题
1.若∠α的余角是30°,则cosα的值是( )
A、B、C、D、
第2题
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为( )
A、 B、 C、 D、
3.如图所示,在数轴上点A所表示的数x的范围是( )
A、 B、
C、 D、
4.如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB=4,BC=5,则tan∠AFE的值为()
A. B. C. D.
5.Rt△ABC中,∠C=90°,、、分别是∠A、∠B、∠C的对边,那么等于()
A.B.
C.D.
6.如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于()
B
A
C
D
E
第7题
第6题
第4题
A.B.C.D.
7.如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=,则△ABC的面积为()
A. B.15 C. D.
8.如图,△ABC中,cosB=,sinC=,则△ABC的面积是()
A.B.12C.14D.21
A
C
D
B
第11题
第9题
第8题
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA=.则下列关系式中不成立的是()
(A)tanA·cotA=1(B)sinA=tanA·cosA
(C)cosA=cotA·sinA(D)tan2A+cot2A=1
10.在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则的值是()
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图,为了测量河宽AB(假设河的两岸平行),测得∠ACB=30°,∠ADB=60°,CD=60m,则河宽AB为m(结果保留根号).
(第13题)
B
A
M
O
12.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1,B1C1交AC于点D,如果AD=,则△ABC的周长等于.
第14题
第12题
13.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于_________.
14.△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=__________
15.已知等腰三角形两边长分别为5和8,则底角的余弦值为_______
16.如图,△ABC的内心在y轴上,点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,2),直线AB的解析式为,则tanA的值是.
第16题
·
·
(第17题)
17.如图,是一张宽的矩形台球桌,一球从点(点在长边上)出发沿虚线射向边,然后反弹到边上的点.如果,.那么点与点的距离为.
三、解答题
18.如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.
(1)求证:
⊿ABF∽⊿DFE;
(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值
19.如图,直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.
(l)求∠BDF的度数;
(2)求AB的长.
20.今年“五一“假期.某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点.再从B点沿斜坡BC到达山顶C点,路线如图所示.斜坡AB的长为1040米,斜坡BC的长为400米,在C点测得B点的俯角为30°.已知A点海拔121米.C点海拔721米.
(1)求B点的海拔;
(2)求斜坡AB的坡度.
21.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.
22.某校初三课外活动小组,在测量树高的一次活动中,如图7所示,测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m.在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m,树影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比i=1:
,求树高AB。
(结果保留整数,参考数据:
1.7)
_
D
_
C
_
B
_
A
i=1:
25题
23.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=的图象上,且sin∠BAC=。
(1)求k的值和边AC的长;
(2)求点B的坐标。
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