精选台州市仙居县届九年级上期末质量监测数学试题有答案Word文档格式.docx
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B.2800+2800(1+x)+2800(1+x)2=13000
C.2800(1+x)2=13000
D.2800+2800(1+x)+2800(1+x)2=1.3
8.(4分)如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是
的中点,则下列结论:
①OC∥AE;
②OC=AE;
③∠DAE=∠ABE;
④AC⊥OE,其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.(4分)如图,点B是反比例函数图象上的一点,矩形OABC的周长是16,正方形BCFG和正方形OCDE的面积之和为32,则反比例函数的解析式为( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
10.(4分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①abc<0;
②4ac<b2;
③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
④3a+c>0;
⑤当y≥0时,x的取值范围是﹣1≤x≤3.
其中结论正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3D.4个
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)
11.(5分)点P(﹣3,4)关于原点对称的点的坐标是 .
12.(5分)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表:
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的频数m
96
284
380
571
948
1902
2848
发芽的频率
0.960
0.947
0.950
0.952
0.948
0.951
0.949
那么这种油菜籽发芽的概率是 (结果精确到0.01).
13.(5分)点A(﹣3,y1),B(2,y2)在抛物线y=﹣x2﹣3x+c上,则y1 y2.(填“>”,“<”域或“=”)
14.(5分)如图是一段弯形管道,其中,∠O=∠O′=90°
,中心线的两条圆弧半径都为1m,则图中管道的展直长度是 m.(结果保留π)
15.(5分)如图,在扇形OEF中,∠EOF=90°
,正方形ABCD的顶点C是弧EF的中点,点D在OF上,点A在OF的延长线上,正方形ABCD的边长为1,则图中阴影部分的面积为 .
16.(5分)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为2,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;
再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;
…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M之间距离的最小值是 .
三、解答题(本大题共8小题,共80分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)解下列方程:
(1)x2﹣2x﹣1=0
(2)(x﹣2)2=3(x﹣2)
18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).
(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°
,画出旋转后得到的△A1B1C1;
(2)写出△A1B1C1的顶点坐标:
A1 ,B1 ,C1 .
(3)若P(a,b)是AB边上任意一点,则旋转后它的对应点P1的坐标是 .
19.(8分)正比例函数y=x的图象与反比例函数y=
的图象有一个交点的纵坐标是2.
(1)求k的值;
(2)当x在什么范围时,正比例函数的函数值大于反比例函数的函数值?
20.(8分)为创建“绿色校园”,某学校准备将校园内一块长34m,宽20m的长方形空地建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草如图所示,要使种植花草的面积为608m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?
(注:
所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)
21.(10分)小明进行“抛硬币游戏”,他抛了3次,结果两次正面向上,一次反面向上.
(1)他认为抛一次硬币正面向上的概率是
,你认为他的说法正确吗?
请说明理由.
(2)如果连续抛3次硬币,恰好出现2次正面向上的概率是多少?
请通过列举法进行计算.
22.(12分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,M是OA上一点,过M作AB的垂线交BC的延长线于点E,点F是ME上的一点,且EF=CF.
(1)求证:
直线CF是⊙O的切线;
(2)若∠B=2∠A,AB=8,且AC=CE,求BM的长.
23.(12分)某服装公司试销一种新款服装,每件成本为210元,销售单价定为300元,在试销期间,为了促销,鼓励商家购买该服装,公司决定商家一次购买这种服装不超过15件,每件按300元销售;
若一次购买该服装超过15件时,每增加一件所购买的全部服装的销售单价均降低2元,但销售单价均不低于250元.
(1)商家一次购买该服装多少件时,销售单价恰好为250元?
(2)设商家一次购买这款服装x件,服装公司所获得利润为y元,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)该公司的销售人员发现:
当商家一次购买服装的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买数量的增多,公司所获得利润反而减少这一情况,为使商家一次购买的数量越多公司所获得利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?
(其他销售条件不变)
24.(14分)如图1,已知点O为正方形ABCD的对角线的交点,∠EOF=90°
,∠EOF绕着O点按逆时针方向旋转α角度,0°
≤α≤180°
,其中边OE从OC开始旋转,OE与OF分别交正方形的边于M,N两点.
OM=ON;
(2)如图2,把题目条件中的“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”,∠BAD=∠EOF=60°
,其他条件不变,当α度数在什么范围时,OM=ON仍成立,并说明理由;
(3)如图3,把题目条件中的“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”,∠BAD=∠EOF=β(β为锐角),其他条件不变,当α度数在什么范围时,OM=ON仍成立请直接写出结论.(用含β的式子表示)
参考答案与试题解析
【分析】根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可.
【解答】解:
A、是中心对称图形,故本选项正确;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,故本选项错误;
故选:
【点评】本题考查了中心对称图形的知识,判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合.
【分析】若一元二次方程有两不等根,则根的判别式△=b2﹣4ac>0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围.
∵方程有两个不相等的实数根,a=1,b=﹣3,c=m,
∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×
1×
m>0,
解得m<
.
B.
【点评】本题考查了根的判别式,总结:
一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
【分析】根据圆周角定理:
同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,可得到∠AOB=2∠C,即而得到答案.
∵∠C=40°
,
∴∠AOB=2∠C=80°
【点评】此题主要考查了圆周角定理,关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角个是哪一个.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
A、366人中至少有两人是同月同日生,正确;
B、某商场抽奖活动的中奖率为1‰,是随机事件,不一定每抽1000张奖券,一定有一张能中奖,故本选项错误;
C、“打开电视机,正在播放《动物世界》”是随机事件,故本选项错误;
D、“明天降雨的概率是80%”表示明天降雨的可能性大,但不一定是明天有80%的时间降雨,故本选项错误;
【点评】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标,然后根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标,然后写出即可.
抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),
向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度后的图象的顶点坐标为(3,﹣5),
所以,所得图象的解析式为y=2(x﹣3)2﹣5.
D.
【点评】本题主要考查的是函数图象的平移,根据平移规律“左加右减,上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键.
【分析】移项,配方,即可得出答案.
x2﹣6x﹣8=0,
x2﹣6x=8,
x2﹣6x+9=8+9,
(x﹣3)2=17,
【点评】本题考查了解一元二次方程,能够正确配方是解此题的关键.
【分析】设每年投入教育经费的年平均增长率为x,根据三年累计投入1.3亿元.即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
设每年投入教育经费的年平均增长率为x,
根据题意得:
2800+2800(1+x)+2800(1+x)2=13000.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
【分析】由C为弧EB中点,利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE,再由AB为直径,利用圆周角定理得到AE垂直于BE,进而得到一对直角相等,利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平行,利用的等角余角相等可以证明③正确,因为△AOE不一定是等边三角形,故②错误,因为点E不一定是
的中点,故④错误.
∵C为
中点,即
=
∴OC⊥BE,
∴∠BFO=90°
∵AB为圆O的直径,
∴AE⊥BE,即∠BEA=90°
∴∠BFO=∠BEA,
∴OC∥AE,选项①正确;
∵△AOE不一定是等边三角形,
∴AE不一定等于OC,故②错误,
∵AD为圆的切线,
∴∠DAB=90°
,即∠DAE+∠EAB=90°
∵∠EAB+∠ABE=90°
∴∠DAE=∠ABE,选项③正确;
点E不一定为
中点,故选项④错误,
则结论成立的是①③,
【点评】此题考查了切线的性质,圆周角定理,平行线的判定,以及垂径定理,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
【分析】设B点坐标为(x,y),根据正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为32,矩形OABC的周长是16得到x2+y2=32,x+y=8,再利用完全平方公式可得到xy=16,然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义可确定其解析式.
设B点坐标为(x,y),
根据题意得x2+y2=32,x+y=8,
∴(x+y)2=64,
∴x2+2xy+y2=64,即32+2xy=64,
∴xy=16,
∴反比例函数的解析式为y=
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义:
在反比例函数y=
图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
【分析】利由抛物线的位置可对①进行判断;
用抛物线与x轴的交点个数可对②进行判断;
利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),则可对③进行判断;
由对称轴方程得到b=﹣2a,然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对④进行判断;
根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对⑤进行判断.
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵对称轴在y轴的右侧,
∴﹣
>0,
∴b>0,
∵抛物线交y轴的正半轴,
∴c>0,
∴abc<0,故①正确;
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴b2﹣4ac>0,
∴b2>4ac,故②正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
而点(﹣1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3,故③正确;
∵x=﹣
=1,即b=﹣2a,
而x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0,
∴a+2a+c=0,即3a+c=0,故④错误;
∵抛物线与x轴的两点坐标为(﹣1,0),(3,0),
∴当﹣1≤x≤3时,y≥0,故⑤正确;
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:
对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:
当a>0时,抛物线向上开口;
当a<0时,抛物线向下开口;
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;
常数项c决定抛物线与y轴交点位置:
抛物线与y轴交于(0,c);
抛物线与x轴交点个数由△决定:
△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;
△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;
△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
11.(5分)点P(﹣3,4)关于原点对称的点的坐标是 (3,﹣4) .
【分析】本题比较容易,考查平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数.
根据中心对称的性质,得点P(﹣3,4)关于原点对称的点的坐标是(3,﹣4).
【点评】这一类题目是需要识记的基础题,解决的关键是对知识点的正确记忆.
那么这种油菜籽发芽的概率是 0.95 (结果精确到0.01).
【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近,即可估计出这种油菜发芽的概率.
观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近,
则这种油菜籽发芽的概率是0.95,
故答案为:
0.95.
【点评】此题考查了利用频率估计概率,从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键.
13.(5分)点A(﹣3,y1),B(2,y2)在抛物线y=﹣x2﹣3x+c上,则y1 > y2.(填“>”,“<”域或“=”)
【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上,对称轴是直线x=﹣
,根据A、B两点离对称轴的远近即可判断.
∵抛物线y=﹣x2﹣3x+c的开口向下,对称轴是直线x=﹣
=﹣
∵|﹣3+
|<|2+
|
∴y1>y2,
故答案为>.
【点评】本题考查了二次函数图象上点坐标特征,主要利用了二次函数的对称性和增减性,比较简单.
,中心线的两条圆弧半径都为1m,则图中管道的展直长度是 (π+3) m.(结果保留π)
【分析】根据弧长公式,结合图形计算即可.
图中管道的展直长度=
+
+3
=π+3,
π+3.
【点评】本题考查的是弧长的计算,掌握弧长公式:
l=
(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R)是解题的关键.
,正方形ABCD的顶点C是弧EF的中点,点D在OF上,点A在OF的延长线上,正方形ABCD的边长为1,则图中阴影部分的面积为
π﹣
.
【分析】连结OC,根据勾股定理可求OC的长,根据题意可得出阴影部分的面积=扇形FOC的面积﹣三角形ODC的面积,依此列式计算即可求解.
连接OC,.
∵在扇形AOB中∠EOF=90°
,正方形ABCD的顶点C是
的中点,
∴∠COF=45°
∴OC=
CD=
∴阴影部分的面积=扇形FOC的面积﹣三角形ODC的面积
×
π×
(
)2﹣
12
故答案为
【点评】本题考查了正方形的性质,勾股定理,等腰直角三角形的性质和判定,扇形面积的计算,解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积.
…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M之间距离的最小值是 4﹣2
【分析】如图,在这样连续6次旋转的过程中,点M的运动轨迹是图中的红线,观察图象可知点B,M间的距离大于等于4﹣2
小于等于4,由此即可判断.
如图,在这样连续6次旋转的过程中,点M的运动轨迹是图中的红线,
观察图象可知点B,M间的距离大于等于4﹣2
小于等于4,
∴B,M之间距离的最小值是4﹣2
4﹣2
【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识,解题的关键作出点M的运动轨迹,利用图象解决问题,题目有一定的难度.
【分析】
(1)移项,配方,开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;
(2)移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
(1)x2﹣2x﹣1=0,
x2﹣2x=1,
x2﹣2x+1=1+1,
(x﹣1)2=2,
x﹣1=
x1=1+
,x2=1﹣
;
(2)(x﹣2)2=3(x﹣2),
(x﹣2)2﹣3(x﹣2)=0,
(x﹣2)(x﹣2﹣3)=0,
x﹣2=0,x﹣2﹣3=0,
x1=2,x2=5.
【点评】本题考查了解一元二次方程,能够选择适当的方法解方程是解此题的关键.
,画出旋转
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