角的平分线的性质教学设计.doc
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角的平分线的性质教学设计.doc
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《角的平分线的性质》教学设计
麻城市罗家铺中学殷前
一、教学目标
(一)知识与技能
1.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质;
2.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.
(二)过程与方法
在探究角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.
(三)情感、态度与价值观
在探究作角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.
二、教学重点、难点
重点:
角的平分线的性质的证明及应用;
难点:
角的平分线的性质的探究.
三、教法学法
三步导学的教学模式;自主探索,合作交流的学习方式.
四、教与学互动设计
(一)复习导入
带领学生复习角平分线的定义和点到直线的距离的定义。
设计意图:
疏导已学过的知识,让学生能更顺利的在后面的探究学习中应用。
(二)民主导学
探究:
角的平分线的性质
Ⅰ、做一做
将∠AOB对折,将角打开,在折痕上取一点P,过P点作角两边的垂线,垂足分别记做D,E,测量PD,PE并作比较,你能得出什么结论?
你能猜想到角平分线有什么样的性质吗?
设计意图:
让每个学生都动手,体验探究数学问题的过程与方法,激发学生学习数学的兴趣和热情。
老师在巡视的过程中观察学生们的实验进度,并让学生讨论角平分线有什么样的性质.
D
E
P
C
A
B
O
A
B
O
猜想:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
证明猜想步骤:
①明确命题中的已知和求证;
已知:
一个点在一个角的平分线上.
结论:
这个点到这个角两边的距离相等.
②根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;
B
P
O
A
C
E
D
已知:
如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E.求证:
PD=PE.
③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
证明:
∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)
∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)
在△PDO和△PEO中
∠PDO=∠PEO(已证)
∠AOC=∠BOC(已证)
OP=OP(公共边)
∴△PDO≌△PEO(AAS)
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
符号语言:
∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E.(已知)
∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
设计意图:
通过对性质的证明,规范学生写几何证明题的步骤和语言,同时还让学生从证明的过程中获得成就感,激发学生学习数学的兴趣。
思考:
角平分线的性质的应用必须具备哪些条件?
角平分线的性质定理必须具备的三个条件:
(1)有角的平分线;
(2)点必须在角平分线上;(3)必须有两个垂直距离。
三者缺一不可。
设计意图:
让学生明确角平分线的性质定理必须具备的条件,同时帮助学生强化理解定理的内容。
Ⅱ、练一练
1.判断题:
(1)∵如图1,AD平分∠BAC(已知)
∴BD=CD(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
)
()
(2)∵如图2,DC⊥AC,DB⊥AB(已知)
∴BD=CD(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
)
()
(3)∵如图3,AD平分∠BAC,DC⊥AC,DB⊥AB(已知)
∴BD=CD(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
)
()
图1图2图3
A
B
(三)例题讲解
例:
如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:
点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明:
过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
同理PE=PF.
∴PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、CA的距离相等
(四)巩固应用
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,BC=7,DE=3.求BD的长。
第1题图第2题图
2、如图,在△ABC中,∠C=90°AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;求证:
CF=EB
(五)课堂小结
这节课我们学习了那些知识?
角平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何语言:
∵OC是∠AOB的平分线,
又PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).
(六)课后练习
如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.求证:
点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等。
(七)结束寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于人.
条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则.
希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生!
五、板书设计
12.3角的平分线的性质
1.角的平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
符号语言:
∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E.
∴PD=PE
2.应用
已知:
如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E,求证:
PD=PE.
B
P
O
A
C
E
D
六、教学设计反思
根据课改“以学生为主体激活课堂气氛充分调动起学生参与教学过程”的精神,在教学设计上,我通过复习已学的相关知识,引导学生去探究角平分线除了平分角以外的其他的性质,在数学活动中让学生体验探究数学知识的过程与方法,用已学的数学知识对探究所得出的猜想进行论证。
本节课的设计是根据所教班级学生的实际情况(学生大多为留守儿童,父母常年在外打工,被寄居在爷爷奶奶或亲戚家里,更有甚者就只有自己一个人在家里上学,生活上完全没有人照顾。
很多同学上课都不能聚精会神听课。
),将大纲要求一节课上完的内容我分成两次来上,本节课是作为第二次课的内容。
希望让更多的学困生能在我的数学课堂上能够进步一点点。
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- 关 键 词:
- 平分线 性质 教学 设计