角平分线练习题.doc
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角平分线练习题.doc
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角平分线练习题
一.选择题(共22小题)
1.如图,已知BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DE=6,则DF的长度是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
2.如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则∠MAB=( )
A.30° B.35° C.45° D.60°
3.观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是( )
A.OE是∠AOB的平分线 B.OC=OD
C.点C、D到OE的距离不相等 D.∠AOE=∠BOE
4.如图,OP是∠AOC的平分线,点B在OP上,BD⊥OC于D,∠A=45°,若BD=2,则AB长为( )
A.2 B.2 C.2 D.3
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若CD=2,AB=8,则△ABD的面积是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
6.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,CD=3,AB=10,则△ABD的面积等于( )
A.30 B.24 C.15 D.10
7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如图,BP为∠ABC的平分线,过点D作BC、BA的垂线,垂足分别为E、F,则下列结论中错误的是( )
A.∠DBE=∠DBF B.DE=DF C.2DF=DB D.∠BDE=∠BDF
9.如图,OA是∠BAC的平分线,OM⊥AC于点M,ON⊥AB于点N,若ON=8cm,则OM长为( )
A.4cm B.5cm C.8cm D.20cm
10.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等的点应是( )
A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点
11.如图,直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A.一处 B.二处 C.三处 D.四处
12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于D,若CD=BD,点D到边AB的距离为6,则BC的长是( )
A.6 B.12 C.18 D.24
13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,有下列结论:
①CD=ED;②AC+BE=AB;③∠BDE=∠BAC;④AD平分∠CDE;
其中正确的是( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
14.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域,如果在这个区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,那么这个集贸市场应建的位置是( )
A.三条高线的交点 B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点
15.如图,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,且PD=PE,则△APD与△APE全等的理由是( )
A.SAS B.AAA C.SSS D.HL
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC=4cm,CD=3cm,则点D到AB的距离是( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
17.如图,OC是∠AOB的平分线,PD⊥DA于点D,PD=2,则P点到OB的距离是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
18.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:
①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD,
四个结论中成立的是( )
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③
19.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )
A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点
C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三边的中垂线的交点
20.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:
①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB,其中正确的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
21.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,AB=12,CD=3,则
△DAB的面积为( )
A.12 B.18 C.20 D.24
22.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=10,DE=2,AB=4,则AC长是( )
A.9 B.8 C.7 D.6
评卷人
得分
二.填空题(共13小题)
23.如图,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥BC于点E,若AB=5,BC=6,S△ABC=9,则DE的长为 .
24.如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为 .
25.如图,已知△ABC的周长是32,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=6,△ABC的面积是 .
26.如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=4,△ABC的面积是 .
27.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是△ABC的角平分线,BC=10cm,BD:
DC=3:
2,则点D到AB的距离为 .
28.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,CD=16,则D到AB边的距离是 .
29.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,AD平分∠BAC,若AD=6,DE⊥AB,则DE的长为 .
30.如图,直线a、b、c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 处.
31.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,若∠A=60°,则∠BOC= .
32.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD是∠ACD的平分线,若BD=2,AC=8,则△ACD的面积为 .
33.如图,已知BD⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF= .
34.把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…,那么…、”的形式:
如果 ,那么 .
35.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=32,且BD:
CD=9:
7,则D到AB的距离为 .
评卷人
得分
三.解答题(共5小题)
36.如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)求证:
AD平分∠BAC;
(2)直接写出AB+AC与AE之间的等量关系.
37.如图已知:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.求证:
(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OE是CD的垂直平分线.
38.如图,四边形ABCD中,AC为∠BAD的角平分线,AB=AD,E、F两点分别在AB、AD上,且AE=DF.请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半.
39.△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作一直线交AB、AC于E、F.且BE=EO.
(1)说明OF与CF的大小关系;
(2)若BC=12cm,点O到AB的距离为4cm,求△OBC的面积.
40.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:
AC=AE;
(2)若点E为AB的中点,CD=4,求BE的长.
2018年09月23日tcq372的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共22小题)
1.如图,已知BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DE=6,则DF的长度是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
【解答】解:
∵BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DE=DF=6,
故选:
D.
2.如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则∠MAB=( )
A.30° B.35° C.45° D.60°
【解答】解:
作MN⊥AD于N,
∵∠B=∠C=90°,
∴AB∥CD,
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°,
∵DM平分∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD,
∴MN=MC,
∵M是BC的中点,
∴MC=MB,
∴MN=MB,又MN⊥AD,MB⊥AB,
∴∠MAB=∠DAB=35°,
故选:
B.
3.观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是( )
A.OE是∠AOB的平分线 B.OC=OD
C.点C、D到OE的距离不相等 D.∠AOE=∠BOE
【解答】解:
根据尺规作图的画法可知:
OE是∠AOB的角平分线.
A、OE是∠AOB的平分线,A正确;
B、OC=OD,B正确;
C、点C、D到OE的距离相等,C不正确;
D、∠AOE=∠BOE,D正确.
故选:
C.
4.如图,OP是∠AOC的平分线,点B在OP上,BD⊥OC于D,∠A=45°,若BD=2,则AB长为( )
A.2 B.2 C.2 D.3
【解答】解:
如图,过B点作BE⊥OA于E,
∵OP是∠AOC的平分线,点B在OP上,BD⊥OC于D,BD=2,
∴BE=BD=2,
在直角△ABE中,∵∠AEB=90°,∠A=45°,
∴AB=BE=2.
故选:
C.
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若CD=2,AB=8,则△ABD的面积是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
【解答】解:
如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵AB=8,CD=2,
∵AD是∠BAC的角平分线,∠C=90°,
∴DE=CD=2,
∴△ABD的面积=AB•DE=×8×2=8.
故选:
B.
6.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,CD=3,AB=10,则△ABD的面积等于( )
A.30 B.24 C.15 D.10
【解答】解:
如图,过D作DE⊥AB于E,
∵AD平分∠BAC,∠C=90°,
∴DE=DC=3,
∵AB=10,
∴△ABD的面积=AB•DE=×10×3=15.
故选:
C.
7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解答】解:
如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵∠C=90°,AD平分∠BAC,
∴DE=CD,
∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15,
解得DE=3.
故选:
A.
8.如图,BP为∠ABC的平分线,过点D作BC、BA的垂线,垂足分别为E、F,则下列结论中错误的是( )
A.∠DBE=∠DBF B.DE=DF C.2DF=DB D.∠BDE=∠BDF
【解答】解:
∵BP为∠ABC的平分线,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴DE=DF,B正确,不符合题意;
在Rt△DBE和Rt△DBF中,
,
∴Rt△DBE≌Rt△DBF,
∴∠DBE=∠DBF,∠BDE=∠BDF,A、D正确,不符合题意
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