角、余角和补角复习课教案.docx
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课题角的复习
课时单编号:
教师姓名
班主任姓名
教学主管
日期
时间段
本次课时数
累计课时数
本次课学情
七年级学生已具备一定的观察能力,对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.
教学目标
1、使学生了解角、补角和余角的概念。
2、理解等角的余角相等,等角的补角相等
3、会进行角有关的计算。
教学重点
角的概念、余角和补角的概念和性质、方位的确定。
教学难点
运用知识解决问题。
教学方法
启发式、讲练结合
素材来源
教辅资料
教学步骤
教学内容
知识与方法
知识点梳理
一、知识点梳理:
1、角的定义
(1)第一定义:
由有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
(2)第二定义:
将一条射线绕它的顶点旋转所形成的图形叫做角。
射线开始位置叫做角的始边,终止位置叫做角的终边。
2、角的表示方法(必须以符号“∠”(读作“角”)带头)
(1)用三个大写字母表示:
(顶点字母必须写在中间)
记作:
∠AOB或∠BOA
(2)用一个端点字母表示:
(顶点处只有一个角)记作:
∠O
(3)用一个小写的希腊字母或一个阿拉伯数字表示:
(在靠近顶点处用小弧线将角的两边连起来)
记作:
∠α记作:
∠1
3、角的度量单位(度、分、秒)
1°=′1′=″1周角=°1平角=°1直角=°
度、分、秒的换算:
度、分、秒之间是60进制,将高级单位化为低级单位时,乘以60,反之,将低级单位转化为高级单位时除以
60.同时,在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.
4、角的分类:
5、角的比较:
度量法、叠合法
6、余角与补角
(1)如果两个角的和等于90°(直角),就称这两个角互为余角,简称这两个角互余。
符号语言:
如果∠α+∠β=,那么∠α和∠β互为。
反之:
如果∠α与∠β互为余角,那么∠α+∠β=。
(2)如果两个角的和等于180°(平角),就称这两个角互为补角,简称这两个角互补。
符号语言:
如果∠α+∠β=,那么∠α和∠β互为。
反之:
如果∠α与∠β互为补角,那么∠α+∠β=。
7、余角与补角的性质
1、同角(等角)的余角相等。
如果∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,那么∠2=∠3。
如果∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,且∠1=∠2,那么∠3=∠4。
2、同角(等角)的补角相等。
如果∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,那么∠2=∠3。
如果∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,且∠1=∠2,那么∠3=∠4。
8、角的平分线定义:
一条射线把一个角分成两个相等的角,
这条射线叫做这个角的平分线。
表示法有:
(1)∠AOB=2∠AOC=2∠COB
(2)∠AOC=∠COB=∠AOB
9、方位角
(1)以正北或正南为基准方向,观察点为端点,将基准方向看作始边,要指示的方向看作终边,这样形成的角称为方位角。
一般方位角小于直角。
(2)报告方位角时一般说成“南偏东(西)多少度”或“北偏东(西)多少度”。
例如:
如图,射线OA表示南偏西30°方向,射线OB表示北偏东75°方向等。
其中比较特殊的四个方位分别是:
东北(北偏东45°),东南(南偏东45°),西北(北偏西45°),西南(南偏西45°)。
知识点训练
二、知识点训练
考察点1:
角的表示
【例题】下列图中角的表示方法正确的个数有…………( B)
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
考察点2:
角的换算:
考察点3:
角平分线的定义
【例题】点P在∠MAN内部,现在四个等式:
①∠PAM=∠NAP;
②∠PAN=∠MAN;③∠MAP=∠MAN;④∠MAN=
2∠MAP,其中能表示AP是角平分线的等式有( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
D
B
C
O
练习:
如图:
∠AOB是直角,∠AOC=38°,OD平分∠BOC,则∠AOD的度数为(D)
A26°B38°C52°D64°
考察点4:
余角、补角的定义
【例题】如图,O为直线AB上的一点,OC平分∠AOB,∠DOE=90°,回答下列问题:
(1)写出图中所有的直角________________
(2)写出图中与Ð1相等的角_____________
(3)写出图中Ð2所有的余角____________
(4)写出图中Ð1所有的余角___________
(5)图中有与Ð3互补的角吗?
_______________
(6)图中有与Ð2互补的角吗?
_______________
练习1:
如图:
OE平分∠AOC,OD平分∠COB,则∠EOD=_____,
∠2的余角为_______,
∠2的补角为_________.
图中互余角有4对,
互补角有5对。
练习2:
判断
1)90°的角叫余角,180°的角叫补角。
()
2)若∠1+∠2+∠3=90°,那么∠1∠2、∠3互为余角。
()
3)互余的两个角一定都是锐角,两个锐角一定互余。
()
4)若ÐAOB与ÐBOC互补,则A、O、C同在一直线上。
()
5)一个角的补角一定是钝角()
6)两个角互补,那么这两个角中一个是锐角,一个是钝角。
()
考察点5:
余角、补角的性质及计算
【例题】1、若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=__°,
依据是_______
2、如果一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角
练习:
1、∠1和∠2互补,且∠2+∠3=180°,则∠1=
依据是_______
2、如果互补的两角之差是,则其中一个角的余角是76°
A
B
O
D
C
1
2
3、已知:
如图,∠AOB=∠COD,那么(C)
A∠1﹥∠2B∠1﹤∠2
C∠1=∠2D∠1与∠2的大小不能确定
考察点6:
方位角
【例题】如图所示,∠AOB=90°,点A、O、C在一条直线上,
则射线OA指示方向,
射线OB指示方向,
射线OC指示方向,
射线OD指示方向,
度、分、秒的换算单位都是60进制,几分几秒要化成度,要从秒开始除以60,度化成几分几秒要从度开始乘以60.
拓展提高
三、拓展提高
1、如图,将书页一角斜折过去,使角的顶点A落在A/处,BC为折痕,BD平分∠A/BE,求∠CBD的度数.
90度
2、如图,已知∠AOB=90o,∠AOC是60o,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC。
求∠DOE。
45度
3、如图,已知点O是直线AD上的点,∠AOB、∠BOC、∠COD个角从小到大依次相差25°,则这三个角的度数分别为35°,60°,85°
4、如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=180°.
5、如图所示,一艘船从A点出发,沿东北方向航行至点B,再从B点出发沿南偏东15°方向行至点C,则∠ABC=60度.
课堂小结
1、角、补角和余角的概念。
2、余角、补角的性质
3、会进行角有关的计算,培养逻辑思维和说理能力
课后作业
四、课后作业
1、用度、分、秒表示91.34°为(A)
A.91°20/24//B.91°34/C.91°20/4//D.91°3/4//
2、计算:
21°48′+45°52′=;75°28′-46°36′=;24.18°×4=°′ ″;128°54′÷6=°.
3、下列说法中正确的是(D)
A.若∠AOB=2∠AOC,则OC平分∠AOBB.延长∠AOB的平分线OC
C.若射线OC、OD三等份∠AOB,则∠AOC=∠BOC
D.若OC平分∠AOB,则∠AOC=∠BOC
5、如果一个角的补角是128°54′,那这个角的余角是
6、如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中∠与∠互余的是(C)
7、甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角(如图),两人做法如下:
甲:
将纸片沿对角线AC折叠,使B点落在D点上,则∠1=45°;
乙:
将纸片沿AM、AN折叠,分别使B、D落在对角线AC上的一点P,则∠MAN=45°
对于两人的做法,下列判断正确的是(A)
A.甲乙都对B.甲对乙错C.甲错乙对D.甲乙都错
如图,BD平分∠ABC,BE把∠ABC分为2:
5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数。
8、如图,AOB为直线,OC平分∠AOD,∠BOD=42°,
求∠AOC的度数.
69°
7
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- 余角 补角 复习 教案