菱形的性质和判定教案.doc
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教学
内容
菱形
教学
目标
1、掌握菱形的定义和性质;
2、学会判定菱形;
3、平行四边形和菱形的区别和联系;
重点
难点
1、菱形的性质和判定的熟练掌握;
2、利用菱形的性质综合解决问题;
教
学
过
程
知识讲解
一、菱形的定义
如图,如果一个平行四边形有一组邻边相等,那么这个平行四边形会有怎样的变化?
定义:
叫做菱形。
二,菱形的性质。
菱形性质:
1.两条对角线互相垂直平分;
2.四条边都相等;
3.每条对角线平分一组对角;
4.菱形是一个中心对称图形,也是一个轴对称图形。
以上菱形的性质你能给出证明吗?
练习:
1、已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是______。
2、菱形ABCD中∠ABC=60度,则∠BAC=_______。
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是_______。
4、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm,则另一条对角线长为_____cm,边长为_____cm,高为_____cm。
三、菱形的判定
根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形,还有别的判定方法吗?
猜想1:
如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直,那么这个平行四边形是菱形。
已知:
平行四边形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直。
求证:
四边形ABCD是菱形.
例1:
如图,已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证四边形AFCE是菱形.
猜想2四条边都相等的四边形是菱形.
已知:
如图,四边形ABCD,AB=BC=CD=DA
求证:
四边形ABCD是菱形
猜想3:
如果一个四边形的每条对角线平分一组对角,那么这个四边形是菱形。
已知:
四边形ABCD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ABC和∠ADC
求证:
四边形ABCD是菱形
总结:
菱形的判定定理:
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(根据对角线)
3、四条边都相等的四边形是菱形.(根据四条边)
4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.(对角线和角的关系)
练习:
1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是( )
A、等腰梯形 B、正方形 C、矩形 D、菱形
2、下列说法中正确的是( )
A、有两边相等的平行四边形是菱形。
B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形D、四个角相等的四边形是菱形
基础巩固
一、选择题。
1、已知菱形两个邻角的比是1:
5,高是8cm,则菱形的周长是()。
A.16cmB.32cmC.64cmD.128cm
2、已知菱形的周长为40cm,两对角线长的比是3:
4,则两对角线的长分别是()。
A.6cm、8cmB.3cm、4cmC.12cm、16cmD.24cm、32cm
3、如图:
在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,且E、F分别为BC、CD的中点,那么∠EAF等于()。
A.75°B.60°C.45°D.30°
4、棱形的周长为8.4cm,相邻两角之比为5:
1,那么菱形一组对边之间的距离为()
A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm
5、菱形具有而矩形不具有的性质是()
A.对角相等 B.四边相等C.对角线互相平分D.四角相等
6、ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列条件中,不能判定ABCD是菱形的是()。
A.AB=ADB.AC⊥BDC.∠A=∠DD.CA平分∠BCD
7、下列命题中,真命题是()。
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形。
B.有一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形。
C.对角线互相垂直的矩形是菱形。
D.菱形的对角线相等。
8、菱形是轴对称图形,对称轴有()。
A.1条B.2条C.3条D.4条
9、已知:
如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.求证:
四边形AEDF是菱形.
10、如图,已知O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD求证:
OE⊥DC。
课
后
作
业
能力提高
1、如图,在菱形ABCD中,AB=BD=5,
求:
(1)∠BAC的度数;
(2)求AC的长。
O
A
B
C
D
2、四边形ABCD是矩形,四边形AECF是菱形,若AB=2cm,BC=4cm,求四边形AECF的面积。
3、在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且CE=CF,过点C做CG∥EA交FA于H,交AD于G,若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC的度数。
课
后
小
结
本节课知识传授完成情况:
完全能接受□部分能接受□不能接受□
学生的接受程度:
很积极□比较积极□一般□不积极□
学生上次的作业完成情况:
数量%完成质量:
优□良□中□
下节课的教学内容:
备注
核查时间
教研组长核查
教学主任核查
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