苏教版七年级下期末复习三---因式分解.doc
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苏教版数学七年级下期中复习三---整式乘法与因式分解
一、知识点:
1、单项式乘单项式:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单
项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式乘多项式:
单项式与多项式相乘,用单项式乘多项式的的每一项,再把所得的积相加。
m(a+b-c)=ma+mb-mc
3、多项式乘多项式:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,
再把所得的积相加。
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
4、乘法公式:
a)完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2
b)平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
5、因式分解:
i.把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。
ii.多项式的乘法与多项式因式分解的区别
简单地说:
乘法是积化和,因式分解是和化积。
(3)因式分解的方法:
①提公因式法;②运用公式法。
6、因式分解的应用:
(1)提公因式法:
如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来。
把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
(2)公因式:
多项式ab+ac+ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a,a称为多项式各项的公因式。
(3)用提公因式法时的注意点:
①公因式要提尽,考虑的顺序是,先系数,再单独字母,最后多项式。
如:
4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b);
②当多项式的第一项的系数为负数时,把“-”号作为公因式的负号写在括号外,使括号内的第一项的系数为正。
如:
-2m3+8m2-12m=-2m(m2-4m+6);
③提公因式后,另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。
(4)运用公式法的公式:
①平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2
(5)因式分解的步骤和要求:
把一个多项式分解因式时,应先提公因式,注意公因式要提尽,然后再应用公式,如果是二项式考虑用平方差公式,如果是三项式考虑用完全平方公式,直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。
如:
-2x5y+4x3y3-2xy5=-2xy(x4-2x2y2+y4)=-2xy(x2-y2)(x2+y2)=-2xy(x+y)(x-y)(x2+y2)
二、举例:
例1:
计算:
(1)
(2)(2a-b2)2
(5)(4)
(5)(6)(a+2b-3c)(a-2b+3c)
(7)(8)
例2:
填空
(1)若,则=;
(2)已知(a+b)2=7,(a—b)2=3,则ab=;
(3)若x2+mx+1是完全平方式,则m=;
(4)已知是关于的完全平方式,则=;
(5)若二项式4m2+1加上一个单项式后是一含m的完全平方式,则单项式为;
(6)若m2+n2-6n+4m+13=0,则m2-n2=_________;
(7)若,则,;
(8)若,则;
(9)若那么=;
(10)已知2m=x,43m=y,用含有字母x的代数式表示y,则y=_____________。
例3:
已知a2-3a+1=0.求、和的值;
分解因式:
(1)(a+b)2-2(a+b)
(2)a(x-y)+b(y-x)+c(x-y)(3)(x+2)2-9
(4)4(a+b)2-9(a-b)2(5)80a2(a+b)-45b2(a+b)(6)(x2-2xy)2+2y2(x2-2xy)+y4
(7)(m+n)2-4(m+n)+4(8)x4-81(9)(x+y)2-4(x2-y2)+4(x-y)2
(10)16a4-8a2+1(11)(x2+4)2-16x2*(12)
计算:
(1)20042-4008×2005+20052
(2)9.92-9.9×0.2+0.01
(3)(4)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-)
观察下列算式回答问题:
32-1=8×152-1=24=8×372-1=48=8×692-1=80=8×10………
问:
根据上述的式子,你发现了什么?
你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗?
解答题:
(1)已知x2-y2=-1,x+y=,求x-y的值。
(2)已知a+b=7,ab=6,求a2b+ab2的值。
(3)已知x+y=4,xy=2,求2x3y+4x2y2+2xy3的值。
(4)已知:
4m+n=90,2m-3n=10,求(m+2n)2-(3m-n)2的值。
(5)已知a2-2a+b2+4b+5=0,求(a+b)2005的值。
(6)已知m、n为自然数,且m(m-n)-n(n-m)=7,求m、n的值。
(7)已知a、b、c分别为三角形的三条边,求证:
(8)若a、b、c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状。
三、作业:
1、分解因式:
(1)-5a2+25a;
(2)3a2-9ab;(3)25x2-16y2;
(4)x2+4xy+4y2.(5)4x3y+4x2y2+xy3;(6)25x2+20xy+4y2;
(7)x3-25x; (8)x2y2-1;(9)3x2+6xy+3y2;
(10)(x-y)2+4xy; (11)(a+b)2+2(a+b)+1;(12)(x2+y2)2-4x2y2
(13)4x4-4x3+x2;(14)ab+a+b+1;
(15);(16)。
6、试说明不论x、y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.
3、观察下列等式,你会发现什么规律:
,,,,……
请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数)的等式表示出来,并说明它的正确性。
你发现的规律是。
说明:
4、已知:
a、b、c分别为ΔABC的三条边的长度,请用所学知识说明:
(a-c)2-b2是正数、负数或零。
5、多项式x2+1加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式。
例题:
x2+1+2x=(x+1)2。
(1)按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子(不能用已知的例题):
①x2+1+=()2;
②x2+1+=()2。
(2)按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式
x2+1+=()2
6、已知a-b=-1,ab=3,求a3b-2a2b2+ab3的值。
4
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- 苏教版七 年级 下期 复习 因式分解