苏教版七年级数学下第八--九章知识点及练习题.doc
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苏教版七年级数学下第八--九章知识点及练习题
知识点:
1、同底数幂的乘法法则
(m、n是正整数)
2、幂的乘方法则
(m、n是正整数)
3、积的乘方法则
(n是正整数)
4、同底数幂的除法法则
(m、n是正整数,m>n)
5、扩展
(m、n、p是正整数)
6、零指数和负指数法则
(,n是正整数)
7、科学记数法
(1≤a<10,a为整数)
8、项式乘单项式:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单
项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
9、单项式乘多项式:
单项式与多项式相乘,用单项式乘多项式的的每一项,再把所得的积相加。
m(a+b-c)=ma+mb-mc
10、多项式乘多项式:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,
再把所得的积相加。
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
11、乘法公式:
a)完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2
平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
12、因式分解:
i.把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。
ii.多项式的乘法与多项式因式分解的区别
简单地说:
乘法是积化和,因式分解是和化积。
(3)因式分解的方法:
①提公因式法;②运用公式法。
13、因式分解的应用:
(1)提公因式法:
如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来。
把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
(2)公因式:
多项式ab+ac+ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a,a称为多项式各项的公因式。
(3)用提公因式法时的注意点:
①公因式要提尽,考虑的顺序是,先系数,再单独字母,最后多项式。
如:
4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b);
②当多项式的第一项的系数为负数时,把“-”号作为公因式的负号写在括号外,使括号内的第一项的系数为正。
如:
-2m3+8m2-12m=-2m(m2-4m+6);
③提公因式后,另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。
(4)运用公式法的公式:
①平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2
(5)因式分解的步骤和要求:
把一个多项式分解因式时,应先提公因式,注意公因式要提尽,然后再应用公式,如果是二项式考虑用平方差公式,如果是三项式考虑用完全平方公式,直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。
如:
-2x5y+4x3y3-2xy5=-2xy(x4-2x2y2+y4)=-2xy(x2-y2)(x2+y2)=-2xy(x+y)(x-y)(x2+y2)
苏教版七年级数学下第八章~第九章检测
一、填空题(每题2分,共20分)
1、a3·a=_______,a3÷a=。
2、50=,2-1=。
3、计算:
(-x4)3=_______,-2a(3a2b-ab)=。
4、计算:
20052-2004×2006=,3.14×98-3.14×10+12×3.14=。
5、因式分解:
(1)4a3b2-6a2b3+2a2b2= ,
(2)-x2+2xy-y2= 。
6、用科学记数法表示
(1)氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米,用科学记数法表示这个距离为厘米;
(2)用科学记数法表示:
(4×102)×(8×106)的结果是_____________。
7、已知,则x2+y2=,xy=。
8、计算:
214×(-)7=。
9、已知23x+2=64,则x的值是。
10、如果等式(2a-1)a+2=1,则的值为。
二、选择题(每题3分,共18分)
11、下列计算:
(1)an·an=2an;
(2)a6+a6=a12;(3)c·c5=c5;
(4)3b3·4b4=12b12;(5)(3xy3)2=6x2y6
正确的个数为()
A、0B、1C、2D、3
12、下列因式计算得代数式xy2-9x的是()
A、x(y-3)2 B、x(y+3)2
C、x(y+3)(y-3) D、x(y+9)(y-9)
13、下列各多项式中,能用平方差公式分解因式的是()
A、 B、C、 D、
14、若a=-0.32,b=-3-2,,,则()
A、a<b<c<dB、b<a<d<cC、a<d<c<bD、c<a<d<b
15、已知am=3,an=2,那么am+n+2的值为()
A、8B、7C、6a2D、6+a2
16、如左图,在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形(,把余下的部分剪拼成一矩形如右图,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是()
A、B、
C、D、
三、计算题(每题4分,共24分)
17、-t·(-t)2-t318、a3·a3·a2+(a4)2+(-2a2)4
19、(x+1)(x-1)(x2+1)20、(a-2b+c)(a+2b-c)
21、(x-1)(x2+x+1)22、3(a+5b)2-2(a-b)2
四、因式分解(每题4分,共16分)
23、24、9(a+b)2-(a-b)2
25、a2(x-y)+b2(y-x)26、
五、解答题(27、28、30题各5分,29题3分,31题各4分,共22分)
27、已知a-b=-1,ab=3,求a3b-2a2b2+ab3的值。
28、观察下列等式,你会发现什么规律:
,,,,……
请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数)的等式表示出来,并说明它的正确性。
你发现的规律是。
说明:
29、多项式x2+1加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式。
例题:
x2+1+2x=(x+1)2。
(1)按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子(不能用已知的例题):
①x2+1+=()2;
②x2+1+=()2。
(2)按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式
x2+1+=()2
30、已知:
a、b、c分别为ΔABC的三条边的长度,请用所学知识说明:
(a-c)2-b2是正数、负数或零。
31、阅读下列一段话,并解决后面的问题。
观察下面一列数:
1,2,4,8,……
我们发现,这列数从第二项起,每一项与它前一项的比值都是2。
我们把这样的一列数叫做等比数列,这个共同的比值叫做等比数列的公比。
(1)等比数列5,―15,45,…的第4项是;
(2)如果一列数a1,a2,a3,…是等比数列,且公比是q,那么根据上述规定有
所以=q,=q=·q·q=q2,=q=q2·q=q3,……
则an=(用a1与q的代数式表示)
(3)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项和第4项。
解答:
1、a4,a2
2、1,
3、-x12,-6a3b+2a3b
4、1,314
5、2a2b2(2a-3b+1),-(x-y)2
6、5.29×10-9,3.2×109
7、12,3
8、-1
9、
10、-2,1,0
11、A12、C13、C14、B15、C16、D
17、-t·(-t)2-t3=-t·t2-t3=-t3-t3=-2t3
18、a3·a3·a2+(a4)2+(-2a2)4=a8+a8+16a8=18a8
19、(x+1)(x-1)(x2+1)=(x2-1)(x2+1)=x4-1
20、(a-2b+c)(a+2b-c)=[a-(2b-c)][a+(2b-c)]=a2-(2b-c)2
=a2-(4b2-4bc+c2)=a2-4b2+4bc-c2
21、(x-1)(x2+x+1)=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1
22、3(a+5b)2-2(a-b)2=3(a2+10ab+25b2)-2(a2-2ab+b2)
=3a2+30ab+75b2-2a2+4ab-2b2
=a2+34ab+73b2
23、=3a(a2+2a+1)=3a(a+1)2
24、9(a+b)2-(a-b)2=[3(a+b)]2-(a-b)2
=[3(a+b)+(a-b)][3(a+b)-(a-b)]
=(4a+2b)(2a+4b)
=4(2a+b)(a+2b)
25、a2(x-y)+b2(y-x)=a2(x-y)-b2(x-y)
=(x-y)(a2-b2)
=(x-y)(a+b)(a-b)
26、=(x2+4)2-(4x
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- 苏教版 七年 级数 下第 知识点 练习题