苏教版七年级上学期期末数学试卷集锦.docx
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七年级上学期期末数学试卷
一、选择题:
每小题3分,共30分.
1.下列四个数中,是负数的是( )
A.|﹣2| B.(﹣2)2 C.﹣(﹣2) D.﹣|﹣2|
故选:
D.
2.截止2014年年末,东海县全县户籍总人口为1220000人,将数据1220000用科学记数法可表示为( )
A.1.22×106 B.0.122×107 C.122×104 D.1.2×106
故选:
A.
3.如图,不是由平移设计的是( )
A. B. C. D.
故选:
D.
4.下面四个等式中,总能成立的是( )
A.﹣m2=m2 B.(﹣m)3=m3 C.(﹣m)6=m6 D.m2=m3
【解答】解:
A、当m=0时,﹣m2=m2,错误;
B、当m=0时,(﹣m)3=m3,错误;
C、(﹣m)6=m6,正确;
D、当m=0或1时,m2=m3,错误,
故选C
5.下列各组中,是同类项的是( )
①23和32②﹣2p2t与tp2③﹣a2bcd与3b2acd④.
A.② B.②④ C.①②④ D.①②③④
故选C.
6.一个整式减去a2﹣b2后所得的结果是﹣a2﹣b2,则这个整式是( )
A.﹣2a2 B.﹣2b2 C.2a2 D.2b2
【解答】解:
根据题意列得:
(﹣a2﹣b2)+(a2﹣b2)=﹣a2﹣b2+a2﹣b2=﹣2b2,
故选B
7.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是( )
A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱
故选:
A.
8.小聪同学对所学的部分知识进行分类,其中分类有错误的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:
A、整数分为正整数、零和负整数,故A错误;
B、有理数和无理数统称实数,故B错误;
C、单项式和多项式统称为整式,故C正确;
D、几何图形分为平面图形、立体图形,故D正确;
故选:
A.
9.A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是( )
A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5
【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶,则本题应分两种情况进行讨论:
一、两车在相遇以前相距50千米,在这个过程中存在的相等关系是:
甲的路程+乙的路程=(450﹣50)千米;
二、两车相遇以后又相距50千米.在这个过程中存在的相等关系是:
甲的路程+乙的路程=450+50=500千米.
已知车的速度,以及时间就可以列代数式表示出路程,得到方程,从而求出时间t的值.
【解答】解:
(1)当甲、乙两车未相遇时,根据题意,得120t+80t=450﹣50,
解得t=2;
(2)当两车相遇后,两车又相距50千米时,
根据题意,得120t+80t=450+50,
解得t=2.5.
故选A.
10.下列说法正确的有( )
①2的相反数是±2;
②相等的角叫对顶角;
③两点之间的所有连线中,线段最短;
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
⑤立方等于它本身的数有0和±1
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种:
平行或相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:
2的相反数是﹣2,所以①错误;
两相交的直线所形成的角叫对顶角,所以②错误;
两点之间的所有连线中,线段最短,所以③正确;
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以④正确;
立方等于它本身的数有0和±1,所以⑤正确;
在同一平面内的两直线位置关系只有两种:
平行或相交,所以⑥正确.
故选D.
二、填空题:
每小题3分,共24分.
11.比较大小:
﹣3 > ﹣7.
12.一天早晨的气温是﹣7℃,中午上升了11℃,半夜又下降了9℃,则半夜的气温是 ﹣5 ℃.
13.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x,那么x的值为 5 .
14.已知x=1是方程a(x﹣2)=3的解,则a的值等于 ﹣3 .
15.当x= 6.5 时,5(x﹣2)与7x﹣(4x﹣3)的值相等.
16.已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=67°,则∠3= 157° .
17.如图,A,O,B是同一直线上的三点,OC,OD,OE是从O点引出的三条射线,且∠1:
∠2:
∠3:
∠4=1:
2:
3:
4,则∠5= 60 度.
【解答】解:
A,O,B是同一直线上的三点,即∠AOB=180°
∠1:
∠2:
∠3=1:
2:
3,可知∠1=30°∠2=60°∠3=90°;
∠1:
∠2:
∠3:
∠4=1:
2:
3:
4,
∠4=120°,
∠5=180°﹣120°=60°.
故填60.
18.已知S1=x,S2=3S1﹣2,S3=3S2﹣2,S4=3S3﹣2,…,S2016=3S2015﹣2,则S2016= 32015x﹣32015+1 .(结果用含x的代数式表示)
【解答】解:
根据已知得:
S1=x,
S2=3S1﹣2=3x﹣2
S3=3S2﹣2=9x﹣8,
S4=3S3﹣2=27x﹣26,
S5=3S4﹣2=81x﹣80,
观察以上等式:
3=31,9=32,27=33,81=34,
∴S2016=32015x﹣(32015﹣1)=32015x﹣32015+1.
故答案为:
32015x﹣32015+1.
三、解答题:
本大题共9个小题,共96分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19.计算:
(1)﹣2﹣12×(﹣1)﹣10
(2)2﹣12×
(3)2(2ab+3a)﹣3(2a﹣ab)
(4)﹣12016+24.
20.解关于x的方程:
(1)2(10﹣0.5x)=1.5x+2
(2)=1.
21.先化简,再求值:
x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2),其中x=﹣1,y=2.
22.如图物体是由6个相同的小正方体搭成的,请你画出它的三视图.
【解答】解:
如图所示:
.
23.如图是一个正方体的表面展开图,请回答下列问题:
(1)与面B、C相对的面分别是 F、E ;
(2)若A=a3+a2b+3,B=a2b﹣3,C=a3﹣1,D=﹣(a2b﹣6),且相对两个面所表示的代数式的和都相等,求E、F分别代表的代数式.
【解答】23.
(1)由图可得:
面A和面D相对,面B和面F,相对面C和面E相对,故答案为:
F、E;
(2)因为A的对面是D,且a3+a2b+3+[﹣(a2b﹣6)]=a3+9.所以C的对面E=a3+9﹣(a3﹣1)=10.
B的对面F=a3+9﹣(a2b﹣3)=a3﹣a2b+12.
24.如图,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点.
(1)试写出图中所有线段;
(2)若图中所有线段之和为52,求线段AD的长.
【解答】解:
(1)图中线段有AC,AD,AB,CD,CB,DB;
(2)∵C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,
∴设BD=x,则CD=BD=x,BC=AC=2x,AD=3x,AB=4x,
由题意得,x+x+2x+2x+3x+4x=52,
解得,x=4,
∴AD=12.
故线段AD的长是12.
25.小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装,为了缓解资金压力,小张决定打折销售,若每件服装按标价的5折出售,将亏20元,而按标价的8折出售,将赚40元.
(1)试求每件服装的标价是多少元?
(2)为了尽快减少库存,又要保证不亏本,请问小张最多能打几折?
说明理由.
【解答】解:
(1)设标价为x元.由题意可列方程
0.5x+20=0.8x﹣40
解得:
x=200
答:
每件服装的标价为200元.
(2)因为=0.6
所以最多打6折.
26.某餐厅中,一张桌子可坐6人,有如图所示的两种摆放方式:
(1)当有n张桌子时,第一种摆放方式能坐 4n+2 人;
第二种摆放方式能坐 2n+4 人;(结果用含n的代数式直接填空)
(2)一天中午餐厅要接待52位顾客同时就餐,但餐厅只有13张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算如何用这两种方式摆放餐桌,才能让顾客恰好坐满席?
说明理由.
【分析】
(1)在第一、二两种摆放方式中,桌子数量增加时,左右两边人数不变,每增加一张桌子,上下增加4人、2人,据此规律列式即可;
(2)首先判断按某一种方式摆放不能满足需要,再分类讨论两种方式混用时的情况.
【解答】解:
(1)第一种:
1张桌子可坐人数为:
2+4;2张桌子可坐人数为:
2+2×4;3张桌子可坐人数为:
2+3×4;
故当有n张桌子时,能坐人数为:
2+n×4,即4n+2人;
第二种:
1张桌子能坐人数为:
4+2;2张桌子能坐人数为:
4+2×2;3张桌子能坐人数为:
4+3×2;
故当有n张桌子时,能坐人数为:
4+n×2,即2n+4人.
(2)因为设4n+2=52,解得n=12.5.n的值不是整数.
2n+4=52,解得n=24>13.
所以需要两种摆放方式一起使用.
①若13张餐桌全部使用:
设用第一种摆放方式用餐桌x张,则由题意可列方程4x+2+2(13﹣x)+4=52.
解得x=10.
则第二种方式需要桌子:
13﹣10=3(张).
②若13张餐桌不全用.当用11张按第一种摆放时,4×11+2=46(人).
而52﹣6=6(人),用一张餐桌就餐即可.
答:
当第一种摆放方式用10张,第二种摆放方式用3张,或第一种摆放方式用11张,再用1张餐桌单独就餐时,都能恰好让顾客坐满席.
故答案为:
(1)4n+2,2n+4.
27.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠D=30°)的直角顶点放在点O处,一边OE在射线OA上,另一边OD与OC都在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图2,经过t秒后,OD恰好平分∠BOC.
①此时t的值为 3 ;(直接填空)
②此时OE是否平分∠AOC?
请说明理由;
(2)在
(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠DOE?
请说明理由;
(3)在
(2)问的基础上,经过多长时间OC平分∠DOB?
请画图并说明理由.
【分析】
(1)根据:
时间=进行计算.通过计算,证明OE平分∠AOC.
(2)由于OC的旋转速度快,需要考虑两种情形.
(3)通过计算分析,OC,OD的位置,然后列方程解决.
【解答】解:
(1)①∵∠AOC=30°,∠AOB=180°,
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=150°,
∵OD平分∠BOC,
∴∠BOD=BOC=75°,
∴t==3.
②是,理由如下:
∵转动3秒,∴∠AOE=15°,
∴∠COE=∠AOC﹣∠AOE=15°,
∴∠COE=∠AOE,
即OE平分∠AOC.
(2)三角板旋转一周所需的时间为=45(秒),
设经过x秒时,OC平分∠DOE,
由题意:
①8x﹣5x=45﹣30,
解得:
x=5,
②8x﹣5x=360﹣30+45,
解得:
x=125>45,
∴经过5秒时,OC平分∠DOE.
(3)由题意可知,OD旋转到与OB重合时,需要90÷5=18(秒),OC旋转到与OB重合时,需要(180﹣30)÷8=18(秒),
所以OD比OC早与OB重合,
设经过x秒时,OC平分∠DOB,
由题意:
8x﹣(180﹣30)=(5x﹣90),
解得:
x=,
所以经秒时,OC平分∠DOB.
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23.已知关于x的方程2x+5=1和a(x+3)=a+x的解相同,求a2﹣+1的值.
【解答
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