最新小学数学速算与巧算方法例解Word下载.docx

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　　=5×

9中间数是5

　　=45共9个数

（2）计算：

1+3+5+7+9

5中间数是5

　　=25共有5个数

　　（3）计算：

2+4+6+8+10

　　=6×

5中间数是6

　　=30共有5个数

　　（4）计算：

3+6+9+12+15

　　=9×

5中间数是9

　　=45共有5个数

　　（5）计算：

4+8+12+16+20

　　=12×

5中间数是12

　　=60共有5个数

　　2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

　　=（1+10）×

5=11×

5=55

　　共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.

　　3+5+7+9+11+13+15+17

　　=（3+17）×

4=20×

4=80

　　共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.

　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

　　=（2+20）×

5=110

　　共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.

四、基准数法

23+20+19+22+18+21

仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.

　　23+20+19+22+18+21

　　=20×

6+3+0-1+2-2+1

　　=120+3=123

　　6个加数都按20相加，其和=20×

6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；

19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.

102+100+99+101+98

方法1：

仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.

　　102+100+99+101+98

　　=100×

5+2+0-1+1-2=500

　　方法2：

仔细观察，可将5个数重新排列如下：

（实际上就是把有的加数带有符号搬家）

　　=98+99+100+101+102

5=500

　　可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.　

　　加法中的巧算

　　1.什么叫“补数”？

　　两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

　　如：

1+9=10，3+7=10，

　　2+8=10，4+6=10，

　　5+5=10。

　　又如：

11+89=100，33＋67=100，

　　22+78=100，44+56=100，

　　55+45=100，

　　在上面算式中，1叫9的“补数”；

89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

　　对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？

一般来说，可以这样“凑”数：

从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

87655→12345，46802→53198，

　　87362→12638，…

　　下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

　　2.互补数先加。

例1巧算下面各题：

　　①36+87+64②99+136＋101

　　③1361＋972＋639＋28

①式=（36＋64）＋87

　　=100＋87=187

　　②式=（99＋101）＋136

　　=200+136=336

　　③式=（1361＋639）＋（972＋28）

　　=2000+1000=3000

　　3.拆出补数来先加。

　　例2①188＋873②548＋996③9898＋203

①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）

　　＝200+861=1061

　　②式=（548-4）＋（996＋4）

　　=544+1000=1544

　　③式=（9898＋102）＋（203-102）

　　=10000+101=10101

　　4.竖式运算中互补数先加。

　　二、减法中的巧算

　　1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

　　例3①300-73-27

　　②1000-90-80-20-10

①式=300-（73＋27）

　　＝300-100=200

　　②式=1000-（90＋80＋20＋10）

　　＝1000-200＝800

　　2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

　　例4①4723-（723＋189）

　　②2356-159-256

①式=4723-723-189

　　＝4000-189=3811

　　②式=2356-256-159

　　＝2100-159

　　=1941

　　3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

　　例5①506-397

　　②323-189

　　③467＋997

　　④987-178-222-390

①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上）

　　=109

　　②式=323-200+11（把多减的11再加上）

　　=123+11＝134

　　③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）

　　＝1464

　　④式=987-（178＋222）-390

　　＝987-400-400+10=197

　　三、加减混合式的巧算

　　1.去括号和添括号的法则

　　在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；

如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：

　　a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

　　a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

　　a-（b-c）＝a-b+c

例6①100＋（10＋20＋30）

　　②100-（10＋20+3O）

　　③100-（30-10）

①式=100＋10＋20＋30

　　=160

　　②式=100-10-20-30

　　=40

　　③式=100-30＋10

　　＝80

例7计算下面各题：

　　①100＋10＋20＋30

　　②100-10-20-30

　　③100-30＋10

①式=100＋（10+20+30）

　　=100＋60=160

　　②式=100-（10＋20+30）

　　＝100-60=40

　　③式=100-（30-10）

　　=100-20=80

　　2.带符号“搬家”

例8计算325＋46-125＋54

原式=325-125＋46+54

　　＝（325-125）+（46＋54）

　　=200+100＝300

　　注意：

每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。

　　3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉

例9计算9+2-9＋3

原式=9-9＋2+3=5

　　4.找“基准数”法

　　几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

例10计算78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

　　＝640

1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：

　　5×

2=10

　　25×

4=100

　　125×

8=1000

例1计算①123×

4×

25

　　②125×

2×

8×

25×

5×

4

①式=123×

（4×

25）

　　=123×

100＝12300

　　②式=（125×

8）×

（25×

4）×

（5×

2）

　　=1000×

100×

10=1000000

　　2.分解因数，凑整先乘。

　　例2计算①24×

　　②56×

125

　　③125×

32×

5

①式=6×

100=600

　　②式=7×

125=7×

（8×

125）

　　=7×

1000=7000

　　③式=125×

5=（125×

4）

100=100000

　　3.应用乘法分配律。

　　例3计算①175×

34＋175×

66

　　②67×

12+67×

35＋67×

52+6

①式=175×

（34+66）

　　=175×

100=17500

　　②式=67×

（12＋35＋52＋1）

　　＝67×

100＝6700

　　（原式中最后一项67可看成67×

1）

　　例4计算①123×

101②123×

99

（100＋1）=123×

100＋123

　　＝12300＋123=12423

　　②式=123×

（100-1）

　　=12300-123=12177

　　4.几种特殊因数的巧算。

例5一个数×

10，数后添0；

　　一个数×

100，数后添00；

1000，数后添000；

　　以此类推。

15×

10=150

　　15×

100=1500

1000＝15000

例6一个数×

9，数后添0，再减此数；

99，数后添00，再减此数；

999，数后添000，再减此数；

…

12×

9＝120-12＝108

　　12×

99＝1200－12＝1188

999＝12000-12=11988

例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0。

6×

5＝30

　　16×

5＝80

　　116×

5=580。

例8一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。

　　如2222×

11＝24442

　　2456×

11＝27016

例9一个偶数乘以15，“加半添0”.

　　24×

15

　　＝（24+12）×

10

　　＝360

　　因为

　　＝24×

（10+5）

　　＝24×

（10＋10÷

　　=24×

10+24×

10÷

2（乘法分配律）

10+24÷

10（带符号搬家）

　　＝（24+24÷

2）×

10（乘法分配律）

例10个位为5的两位数的自乘：

十位数字×

（十位数字加1）×

100+25

　　如15×

15=1×

（1+1）×

100+25=225

25=2×

（2+1）×

100+25=625

　　35×

35=3×

（3+1）×

100+25=1225

　　45×

45=4×

（4+1）×

100+25=2025

　　55×

55=5×

（5+1）×

100+25=3025

　　65×

65＝6×

（6+1）×

100+25=4225

　　75×

75=7×

（7+1）×

100+25＝5625

　　85×

85=8×

（8+1）×

100+25=7225

　　95×

95＝9×

（9+1）×

100＋25＝9025

　　还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看《算得快》一书。

　　二、除法及乘除混合运算中的巧算

　　1.在除法中，利用商不变的性质巧算

　　商不变的性质是：

被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。

例11计算①110÷

5②3300÷

　　③44000÷

①110÷

5=（110×

2）÷

　　＝220÷

10=22

　　②3300÷

25＝（3300×

4）÷

　　＝13200÷

100＝132

125=（44000×

8）÷

（125×

8）

　　＝352000÷

1000＝352

　　2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。

例12864×

27÷

54

　　＝864÷

54×

27

　　=16×

　　=432

　　3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。

　　例13①13÷

9＋5÷

9②21÷

5-6÷

　　③2090÷

24-482÷

24

　　④187÷

12-63÷

12-52÷

12

①13÷

9+5÷

9=（13＋5）÷

9

　　=18÷

9＝2

　　②21÷

5＝（21-6）÷

　　＝15÷

5=3

24＝（2090-482）÷

　　＝1608÷

24＝67

　　＝（187-63-52）÷

　　＝72÷

12=6

　　4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：

如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；

如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。

　　即a×

（b÷

c）=a×

b÷

c从左往右看是去括号，

　　a÷

（b×

c）＝a÷

c从右往左看是添括号。

b×

c

例14①1320×

500÷

250

　　②4000÷

125÷

8

　　③5600÷

（28÷

6）

　　④372÷

162×

　　⑤2997×

729÷

（81×

81）

①1320×

250＝1320×

（500÷

250）

　　=1320×

2＝2640

8＝4000÷

　　＝4000÷

1000＝4

6）=5600÷

28×

6

　　=200×

6=1200

54=372÷

（162÷

54）

　　＝372÷

3＝124

81）＝2997×

81÷

81

　　＝（2997÷

81）×

（729÷

81）＝37×

　　＝333

例1计算9＋99＋999＋9999＋99999

在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.

　　9＋99＋999＋9999＋99999

　　＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）

　　＋（100000-1）

　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

　　＝111110-5

　　＝111105.

例2计算199999＋19999＋1999＋199＋19

此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如199＋1＝200）

　　199999＋19999＋1999＋199＋19

　　＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）

　　＋（19＋1）－5

　　＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

　　＝222220-5

　　＝22225.

例3计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）

　　解法2：

先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：

　　从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：

　　从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.

　　1990×

497＋995—1990×

497＝995.

例4计算389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

　　解法1：

认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.

　　389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

　　＝390×

7—1—3—7—5—6—4—

　　＝2730—28

　　＝2702.

也可以选380为基准数，则有

　　＝380×

7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8

　　＝2660＋42

例5计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷

认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.

　　（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷

　　＝（4940×

6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷

6＋6）÷

6（这里没有把4940×

6先算出来，而是运

　　＝4940×

6÷

6＋6÷

6运用了除法中的巧算方法）

　　＝4940＋1

　　＝4941.

例6计算54＋99×

99＋45

此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.

　　54＋99×

　　＝（54＋45）＋99×

　　＝99＋99×

　　＝99×

（1＋99）

100

　　＝9900.

例7计算9999×

2222＋3333×

3334

此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×

3，规律就出现了.

　　9999×

　　＝3333×

3×

6666＋3333×

（6666＋3334）

10000

　　＝33330000.

例81999＋999×

999

1999＋999×

　　＝1000＋999＋999×

　　＝1000＋999×

（1＋999）

1000

　　＝1000×

（999＋1）

　　＝1000000.

　　＝1999＋999×

（1000-1）

　　＝1999＋999000-999

　　＝（1999-999）＋999000

　　＝1000＋999000

有多少个零.

　　总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.