线段、角典型例题.doc
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线段、角典型例题.doc
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基本的平面图形典型例题与强化训练
典型例题:
例1、已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=AB,反向延长线段AB至D,使AD=AB,P为线段CD的中点,已知BP=15cm,求线段AB、CD的长。
例2、如图,C,D,E将线段AB分成2:
3:
4:
5四部分,M,P,Q,N分别是AC,CD,DE,EB的中点,且MN=21,求线段PQ的长度.
例3、已知线段AB=14cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.
例4、如图所示,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OE平分∠AOC,OD平分∠BOC,求∠DOE的度数。
(1)若∠AOB=α,其他条件不变,∠DOE等于多少?
(2)若∠BOC=β,其他条件不变,∠DOE等于多少?
(3)若∠AOB=α,∠BOC=β,其他条件不变,∠DOE等于多少?
例5、如图,直线AB、CD相交于点O,且∠BOC=80°,OE平分∠BOC.OF为OE的反向延长线.求∠2和∠3的度数,并说明OF是否为∠AOD的平分线.
A
D
E
B
F
C
例6、如图,由点O引出六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF,且∠AOB=90°,OF平分
∠BOC,OE平分∠AOD。
若∠EOF=170°,求∠COD的度数。
练习:
1.下列说法中,错误的是( )
A.经过一点可以作无数条直线 B.经过两点只能作一条直线
C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段
2.下列说法中,正确的是( )
A.射线AB和射线BA是同一条射线B.延长射线MN到C
C.延长线段MN到P使NP=2MND.连结两点的线段叫做两点间的距离
3.平面上的三条直线最多可将平面分成()部分。
A.3B.6C.7D.9
4.如图所示,B、C是线段AD上任意两点,M是AB的中点,N是CD中点,若MN=a,BC=b,则线段AD的长是()
A.2(a-b)B.2a-bC.a+bD.a-b
5.如果点P在AB上,下列表达式中不能表示P是AB中点的是( )
A.AP=AB B.AB=2BPC.AP=BP D.AP+BP=AB
第8题图
6.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )
7.点P在线段EF上,现有四个等式:
⑴PE=PF;⑵PE=EF;⑶EF=2PE;⑷2PE=EF;其中能表示点P是EF中点的有()A.4个B.3个C.2个D.1个
8.如上图所示,从O点出发的五条射线,可以组成小于平角的角的个数是()
A.10个B.9个C.8个D.4个
D
A
9.下图中,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形是()。
C
B
10.已知∠1=17°18′,∠2=17.18°,∠3=17.3°,下列说法正确的是()。
A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠2=∠3D.没有相等的角
A
B
C
11.如右图,从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路,从B地达到C地有3条陆路可供选择,走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有( )
A.20种B.8种C.5种D.13种
12.一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点,
再从B点出发向南偏西15°方向走到C点,那么∠ABC的度数是()
A、75°B、105°C、45°D、135°
13.往返于A、B两地的客车,中途停靠五个站,则共有种票价,要准备种车票。
14.
(1)如图
(1)的射线上,O为端点,A、B、C为任意三点,则图中有____条射线.
(2)如图
(2)直线m上有4个点A、B、C、D,则图中共有____条射线.
15.已知平面内三个点A、B、C,过其中每两个点画直线,可以画几条。
16.如图,AB=40,点C为AB的中点,点D为CB上的一点,点E是BD的中点,且EB=5,则CD的长为.
17.已知点B在直线AC上,线段AB=8cm,AC=18cm,p、Q分别是线段AB、AC的中点,则线段PQ=.
18.一跳蚤在一直线上从O点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,……,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离O点的距离是____个单位.
19.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC等于;已知∠AOB=60°,∠AOC=50°,∠BOC=________.
20.已知过m边形的一个顶点有7条对角线,q边形没有对角线,p边形有p条对角线,则(m-p)q的值为
O
A
B
C
D
E
21、如图,OC平分∠AOD,OE平分∠BOC,如果∠AOB=135°,∠DOE=12°,求∠COE度数。
22、如图,已知∠COD=∠AOB=90°。
(1)∠AOC与∠BOD是什么关系?
(2)若∠BOC=152°,求∠AOD的度数。
23、如图,已知∠COD=∠AOB=90°,OE为∠BOD的平分线,∠BOE=17°18′,
求∠AOC的度数
24、如图已知点C为AB上一点,AC=12cm,CB=AC,D、E分别为AC、AB的中点.求DE的长。
O
●
●
●
A
8
B
0
附加题:
1、如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P从点A发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数_________,点P表示的数_____________(用含t的代数式表示);
(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;
(4)若点D是数轴上一点,点D表示的数是x,请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值?
如果有,直接写出最小值;如果没有,请说明理由。
参考答案:
例题、例1、【解析】题目涉及的情况有两种,如图所示:
【答案】12厘米或2厘米.
例2、设AC=2x,则CD=3x,DE=4x,EB=5x,
于是有MC=x,EN=2.5x,
由题意得,MN=MC+CD+DE+EN=x+3x+4x+2.5x
即10.5x=21,
所以x=2,
线段PQ的长度=0.5CD+0.5DE=3.5x=7.
故答案为:
7.
例2、【分析】
(1)因为图中的射线只能向右无限延伸,且射线上有3个点(不包括射线的端点),所以一共有4条射线;
(2)因为图中的直线是向两方无限延伸的,且直线m上有4个点,所以可把各点分别看成向右边无限延伸的射线的端点时数出4条射线;再把各点看成是向左边无限延伸的射线的端时也可数出4条射线,即直线m上共有8条射线.
【答案】
(1)4
(2)8.
【点评】当一条射线上有n个点(包括射线本身的端点)时,共有n条射线,当一条直线上有n个点时,共有2n条射线.
例3、【分析】题目中只说明了A、B、C三点在同一直线上,无法判定点C在线段AB上,还是在线段AB外(也就是在线段AB的延长线上).所以要分两种情况求线段AM的长.
【解】①当点C在线段AB上时,如下图.
因为M是线段AC的中点,所以AM=AC.
又因为AC-AB-BC,AB-14cm,BC- 4cm.
所以AM=(AB-BC)(14-4)=5(cm).
点C在线段AB的延长线上时,如下图所示.
因为M是线段AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB+BC,AB=14cm,BC-4cm,所以AM=(AB+BC)=9(cm).
所以线段AM的长为5cm或9cm.
【点评】“在直线AB上有一点C”解题很重要.我们一定分清楚其分类.
例5、【解】因为∠BOC=80°,OE平分∠BOC,所以∠1=∠BOC=×80°=40°.
又因为CD是直线,
所以∠2+∠BOC=180°.
所以∠2=180°-80°=100°.
同理∠2+∠AOD=180°,∠1+∠2+∠3=180°.
所以∠AOD=80°,∠3=40°.
所以∠3=∠AOD.所以OF是∠AOD的平分线.
【点评】解答本题必须理解角的平分线的下列含义:
角平分线满足如下两个条件:
①是从角的顶点引出的射线,即角平分线与该角共顶点,且在角的内部;②把已知角分成两个角,且这两个角相等.
练习:
1、【解析】①.应为每一段往返时票价相同,所以有多少条线段就是有多少种票价.
②车票数是以这5个点分别为一个端点的线段数.
【答案】①4+3+2+1=10;
②10.
3、【分析】显然,CD=CB-BD.要求CD的长,应先确定CB和BD的长.
【解】∵AB=40,点C为AB的中点,
∴CB=AB=×40=20.
∵点E为BD的中点,EB=5,
∴BD=2EB=10.∴CD=CB-BD=20-10=10.
【点评】求线段的长度,注意围绕线段的和、差、倍、分展开.
3、【解析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,再根据正确画出的图形解题.
【答案】当点C在点A左侧时,AP==9,AQ==4,
∴PQ=AQ+AP=9+4=13cm.
当点C在点B右侧时,AP==4cm,BC=AC-AB=10cm,AQ=,AC=9,
∴PQ=AQ-AP=9-4=5cm.故答案为13cm或5cm.
【小结】在未画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性.在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
附加题:
解:
(1)点B表示的数是-6,点P表示的数是8-5t
(2)设点P运动x秒时,在C处追上点Q(如图)
则AC=5x,BC=3x,
∵AC-BC=AB
∴5x-3x=14,解得x=7
(3)没有变化,分两种情况:
①当P在点A、B之间运动时:
MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=7
②当P点运动到点B的左侧时:
MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB=7
综上所述,线段AB的长度不发生变化,其值为7.
(4)式子|x+6|+|x-8|=|x-(-6)|+|x-8|有最小值,最小值为14.
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- 线段 典型 例题