线段和角的有关计算问题易错点剖析.doc
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线段、角错解示例
一、对直线的定义理解不透彻
例1下面说法是否正确:
延长直线AB到C点.
错解:
正确.
错解分析:
因为直线是向两方无限延长的,所以,延长直线AB到C点的说法是错误的.
二、对线段中点的定义理解不透彻
例2判断:
如果AB=AC,则点A就是线段BC的中点.
错解:
对
错解分析:
上述回答只考虑了A,B,C三点共线的情形,而当A,B,C三点不共线时,虽有AB=AC,但点A不在线段BC上,故不是线段BC的中点.
三、忽略了距离定义中“长度”的含义
例3判断:
连结两点的线段叫做这两点的距离.
错解:
正确.
错解分析:
距离指的是长度,而线段是几何图形,他们是两个不同的概念.因此,上述说法是错误的.正确的说法应是:
连结两点的线段的长度叫两点间的距离.
四、考虑问题不全面
例4经过三点A,B,C有几条直线?
错解:
只有一条直线.
错解分析:
题目中未指明这三点A,B,C的位置关系,于是,A可能在直线BC上,也可能不在直线BC上,而上述回答只考虑了前一种情形,是不全面的.
正解:
(1)当点A在直线BC上时,过三点A,B,C只有1条直线;
(2)当点A在不在直线BC上时,过三点A,B,C有3条直线.
五、对射线的定义理解不全面
例5试回答:
射线AB和射线BA是否是同一条射线.
错解:
是同一条射线.
错解分析:
由射线的定义可知,表示射线的头一个字母为射线的端点,而在射线AB中,端点是A,在射线BA中,其端点是B.因此,射线AB与射线BA不是同一条射线.
六、混淆平角和直线的定义
例6有的同学说:
平角是一条直线,这种说法对吗?
错解:
对
错解分析:
平角是角,而直线是线,这是两个不同的概念,不能把二者混为一谈,应叙述为“平角的两边构成一条直线”.
七、例73条直线两两相交,可以得到几条射线,几条线段?
错解:
得到12条射线,3条线段.
错解分析:
此题忽略了3条直线交于一点的特殊情况,正确答案应为:
6条射线、0条线段或12条射线,3条线段.
八、被题目误导,考虑问题不全面
例8如果两个角互补,那么这两个角()
(A)可能是两个锐角(B)可能是钝角
(C)一定是一个锐角和一个钝角(D)以上说法都不对
错解:
选C.
O
A
B
C
D
E
F
错解分析:
应选D.上面的解法中,忽视了两个角都是直角的情况
九、例9如图,∠AOB=∠BOF=∠COD=90°,OC,OE分别为∠AOB,∠AOD的平分线,试指出∠EOC的所有的余角.
错解:
∠EOC的余角是∠DOE.
错解分析:
对互为余角的概念模糊,误认为互余的两个角一定是邻角,漏掉了∠AOE.
正解:
∠EOC的余角是∠DOE和∠AOE.
十、例10若∠AOB=170°,∠AOC=70°,∠BOD=60°,求∠COD的度数.
B
A
C
D
O
错解:
如图所示,∠COD=360°-∠AOB-∠AOC-∠BOD=360°-170°-
70°-60°=60°.
错解分析:
题目中未给图形,应对图形的各种情况都要考虑,正确答案应为4个:
即∠COD的度数为40°,160°,180°或60°,另外3种图形请自己画出,并写出求解过程.
十一、概念模糊
例11判断正误:
一条直线是一个平角,一条射线是一个周角.()
错解:
(√)
错解分析:
平角的图形与直线相似,周角的图形与射线相似.根据图形相似,就错误地认为概念也一致.其实平角、周角是角,角是有顶点、两条边的,而直线、射线则不是.
正解:
(×)
点拨:
平角、周角都是特殊角,虽然它们与一般角形象不同,但是它们仍然是角.它们都具有一个顶点和两条边,只不过平角的两边成一条直线,周角的两边重合成一条射线罢了,而直线无顶点,射线是从一点(端点)开始向任意一方向无限延伸的.
十二、角的表示错误
例12下列图形中,能用∠AOB、∠O、∠1三种方法表示同一个角的
是()
(A)(B)(C)(D)
错解:
选A.
错解分析:
本题没有弄清角的表示方法.选项A中以O为顶点的角不是一个,故不能用∠O表示一个角.
正解:
选C
点拨:
当某顶点处不只存在一个角时,不能用顶点处的一个大写字母表示其中的角,应用三个大写字母表示,其中表示顶点的字母要写在中间.只有以某点为顶点的角唯一时,才能用一个大写字母表示.
十三、数错角的个数
例13指出图中一共有几个角.
错解:
一共有6个角,它们分别是∠AOB,∠AOC,∠BOC,∠COA,∠COB,∠BOA.
错解分析:
本题错在没有弄清楚角的概念及表示方法,误认为∠AOB与
∠BOA,∠COA与∠AOC是不同的角,其实它们是一个角的两种不同表示方法.数角的个数时必须做到不重不漏,要按一定的顺序去数.每一条射线都与另一条射线可组成一个角,可按顺时针方向数,也可按逆时针方向数.
正解:
有3个,它们分别是∠AOB,∠AOC,∠BOC.
点拨:
计算角的个数时,先确定角的一条始边,再确定终边,始边、终边相同的视为同一个角.把以这条边为始边的角数完,再数另外的角;从一个点出发引n条射线,可以确定个角.
十四、角度的计算出错
例14计算下列各题:
(1)61°26′÷3;
(2)25.36°-17°22′.
错解:
(1)61°26′÷3=20°12′;
(2)25.36°-17°22′=8.14°.
错解分析:
(1)错用了角度的进制,误以为1°=10′;
(2)错在没有统一形式就开始相减.
正解:
(1)61°26′÷3=(60°+84′+120″)÷3=20°28′40″;
(2)25.36°-17°22′=25°+0.36×60′-17°22′=25°21′+0.6×60″-17°22′=25°21′36″-17°22′=7°59′36″.
点拨:
在进行角度的和、差运算时,应先统一单位,都化成度或分、秒表示(如90°=89°59′60″),然后进行计算.在进行乘法运算时,往往先把分、秒分别乘以倍数,将结果满60″进1′,满60′进1°.对于除法运算则是从度开始除,依次进行下去,若除不尽往往四舍五入.
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- 关 键 词:
- 线段 有关 计算 问题 易错点 剖析