等腰三角形的性质习题附答案.doc

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等腰三角形的性质

一.判断题（本大题共40分）

1.等腰三角形内一点到底边两端点距离相等, 则这点和这个等腰三角形的顶点及底边中点

在同一直线上.（    ）

2.已知如图AB＝AC, OB＝OC, 则∠ABO＝∠ACO 

（    ）

3.如图已知△ABC中AB＝AC, AD平分△ABC的外角∠EAC, 则AD∥BC.（    ）

4.（    ）

5.等腰三角形的底角一定是锐角．

（   ）

6.已知如图, △ABC是等边三角形, D是BC中点 DE⊥AC于E, 则 EC＝AC

（    ）

7.等腰三角形的底角不一定是锐角.（    ）

8.如图△ABC中AB＝AC, D、E分别为AC、BC上的点, 则DB＞DE（    ）

9.等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等（    ）

10.等腰三角形两腰上中线的交点到底边的两端点距离相等.（    ）

11.如图, D是等腰三角形底边BC上一点. 则 ∠ADC＞∠C.（    ）

12.等腰三角形一腰上中线把它周长分为15cm和6cm两部分,则这个三角形三边长为10cm、10cm、1cm

（    ）

13.等腰三角形中, 两个角的比为1:

4, 则顶角的度数为20°.（    ）

14.等边三角形的边长为a, 则高为a.（    ）

15.等腰三角形的顶角可以是直角、锐角或钝角.（    ）

16.如图, 已知:

 △ABC的AB＝AC, D是AB上一点, DE⊥BC, E是垂足, ED的延长线交CA的延长线于F, 则AD＝AF.

（    ）

17.如图B、D、E、C在同一直线上, 若AB＝AC, ∠1＝∠2, 则 ∠3＝∠4.（    ）

18.等边三角形ABC中, D是AC中点, E为BC延长线上一点, 且 DB＝DE. 则 CE＝CD

（    ）

19.已知, △ABC中, AB＝AC, ∠B＝75°, CD⊥AB于D, 则CD＝AB  

（    ）

20.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.

（    ）

21.如图, B、D、E、C在同一直线上, 若AB＝AC, ∠3＝∠4, 则∠1＝∠2. 

（    ）

22.因为等腰三角形的底角一定是锐角, 所以等腰三角形是锐角三角形.（    ）

23.如图, △ABC和△CDE都是等边三角形, 则 AD＝BE.（    ）

24.如图, 已知:

 四边形ABCD中, ∠ABC＝∠ADC, AB＝AD, 则 CB＝CD.（    ）

25.如果三角形一边上的中线等于这边的一半, 这个三角形不一定是直角三角形.（    ）

26.等腰三角形角平分线、高线、中线在同一条直线上（    ）

27.已知如图, △ABC中, ∠B＞∠C, 点D是AC上的一点, 且AD＝AB, 则∠DBC＝（∠ABC-∠C） 

（    ）

28.如果等腰三角形的顶角为50°, 那么一腰上的高与底边的夹角是40°.

（    ）

29.已知△ABC中, AB＝AC, D在AB上且∠DCB＝∠A, 则 CD⊥AB（    ）

30.等腰三角形两腰上的中线相等.（    ）

31.已知△ABC中, AB＝AC, CD⊥AB于D, 则  ∠DCB＝∠A 

（    ）

32.如图, AB＝AE, ∠B＝∠E, CB＝ED. F是CD的中点, 则AF⊥CD.（    ）

33.等腰三角形顶角的顶点到两腰中线的距离相等.（    ）

34.已知:

 如图在△ABC中, AB＝AC, D是BC延长线上一点, E是AB上一点, DE交AC于点F

则 AE＜AF（    ）

35.在△ABC中, AB≤AC, 延长CB到D, 使BD＝BA, 连结AD, 则 AD＜AC.

（    ）

36.已知:

 如图, D为等腰直角△ABC的直角边BC延长线上一点, 且CD＝CE, BE延长线交AD于F, 则BF⊥AD

（    ）

37.在△ABC中, ∠A＝2∠B, 则BC＜2AC.

（    ）

38.已知, 如图 AD＝DC, DE平分∠ADB, F是AC中点, 则DE⊥DF.  （    ）

39.已知如图:

 △ABC和△ADE都是等腰三角形且顶角∠BAC＝∠DAE, 则BD＝CE（    ）

40.如图, 已知:

 △ABC中, ∠ABC＝2∠C, AH⊥BC, 垂足为H延长AB至D, 使

BD＝BH,DH的延长线交AC于点M, 则MA＝MC

（    ）

二.单选题（本大题共60分）

1.在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,点O在三角形内且∠OBC=∠OCA,则

∠BOC的度数是 [   ]

A.110°          B.35°              C.140°         

 D.55°

2.如图在△ABC中, AB＝AC, ∠A＝40°, P为△ABC内的一点, 且∠PBC＝∠PCA, 

则∠BPC的度数是

[    ]

A.115°         B.110°        C.120°         

 D.130°

3.等腰三角形一边长5cm, 另一边长是3cm, 它的周长是[    ]

A.11cm    B.13cm    C.11cm或13cm    D.以上都不对

4.等腰三角形的一个角等于20°, 则它的另外两个角等于[    ]

A.20°、140°             B.20°、140°或80°、80°

C.80°、80°                 D.20°、80°

5.已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则它的周长为

[   ]

A.17     B.17或22     C.22      D.13

6.一个等腰三角形的一个内角为70°,则它一腰上的高与底边所夹的角的度数为

[   ]

A.55°        B.55°或70°          C.20°           

 D.20°或35°

7.等腰三角形顶角的度数是底角度数的4倍,那么,它的底角的度数是

[   ]

A.120°     B.30°         C.60°         D.90°

8.有一个角是50°的等腰三角形其顶角的度数为[    ]A.80°    B.50°    C.80°或50°    D.65.5°

9.等腰三角形周长12厘米，其中一边长2厘米，其他两边分别长 [   ]

A．2厘米，8厘米                  B．5厘米，5厘米

C．5厘米，5厘米或2厘米，8厘米     D．无法确定

10.等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米,则它的第三边长为 [   ]

A.35cm    B.22cm     C.35cm或22cm     D.15cm

11.已知等腰三角形的两个角之比为1∶2,则顶角的度数是 [   ]

A.90°       B.36°      C.36°或90°        D.120°

12.等腰三角形两边长是9cm和15cm,则它的周长是[   ]

A.24cm      B.33cm        C.39cm      D.33cm或39cm

13.等边三角形ABC中, CD是∠ACB的平分线, 过D作BC的平行线交AC于E, 若△ABC的边长是a, 则△ADE的周长是[    ]

A.2a    B.a    C.a    D.a

14.如果等腰三角形的周长为21,其中一边长为5,那么此等腰三角形底边长是[   ]

A.11    B.5     C.5或11     D.8

15.已知等腰三角形中一个角为50°, 则这个三角形腰上的高和底边夹角的度数为[    ]

A.25°    B.40°    C.25°或40°    D.以上答案都不对

16.在等腰△ABC中, AB的长是AC的二倍, 三角形的周长是40, 则AB的长等于.[    ]

A.20    B.16    C.20或16    D.10

17.等腰三角形的底边为a, 顶角是底角的4倍. 则腰上的高为[    ]A.a    B.    C.a    D.2a

18.已知等腰三角形的一边长为5,另一边长为6,则它的周长为[   ]

A.16      B.16或17        C.17          D.11

19.等腰三角形底边长为5厘米，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长之差为3厘米，则

它的腰长为 

[   ]

A．8厘米               B．5厘米

C．2厘米或8厘米        D．2厘米

20.等腰三角形有一个角是45°, 那么这个三角形是 [    ]A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形    D.不唯一确定

21.如图△ABC中, AB＝AC, 且EB＝BD＝DC＝CF, ∠A＝40°, 则∠EDF的度数为

[    ]

A.70°         B.110°          C.55°        D.60°

22.已知等腰三角形的一个角为20°,则它的另外两个角分别为 

[   ]

A.20°,140°                                 B.80°,80°

C.20°,140°或80°,80°           D.20°,80°

23.如果一个等腰三角形的一腰是顶角平分线的2倍, 那么这个三角形必有一个内角等于

[    ]

A.45°    B.60°    C.90°    D.120°

24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠DBC=26°,且AD=DB,则∠A=

[   ]

A.26°     B.32°       C.64°      D.52°

25.一个等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数最多有

[　　]

A．3条

B．5条

C．7条

D．9条

26.至少有两边相等的三角形是[　　]

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．锐角三角形

27.已知：

等腰三角形的一边等于4,一边等于8,则这个等腰三角形的周长是[   ]

A.20         B.16         C.20或16         D.无法确定

28.如图, AB＝AC, FD⊥BC于D, DE⊥AB于E, 若∠AFD＝155°, 那么∠EDF的度数是

[    ]

A.45°        B.55°        C.65°       D.75°

29.一条等腰三角形底边上的高等于底边的一半,那么这个等腰三角形的顶角[   ]

A.小于60°         B.等于60°        C.等于90°        

 D.大于90°

30.等边三角形的高、中线、角平分线共有________条．[   ]

A.9       B.7         C.6             D.3