第四章:基本平面图形知识点及经典例题.doc
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第四章:
基本平面图形知识点
一、寻找规律:
u数线段条数:
线段上有n个点(包括线段两个端点)时,共有条线段
u数角的个数:
以0为端点引n条射线,当∠AOD<180°时,
则(如图)小于平角的角个数为.
u数直线条数:
过任三点不在同一直线上的n点一共可画条直线.
u数交点个数:
n条直线最多有个交点.
u握手问题:
数n个人两两握手能握次.
二、基本概念
1.线段、射线、直线
(1)线段:
绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段.
线段的特点:
是直的,它有两个端点.
(2)射线:
将线段向一方无限延伸就形成了射线.
射线的特点:
是直的,有一个端点,向一方无限延伸.
(3)直线:
将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
直线的特点:
是直的,没有端点,向两方无限延伸.
2.线段的中点
把一条线段分成两条相等的线段的点,叫做线段的中点.
利用线段的中点定义,可以得到下面的结论:
(1)因为AM=BM=AB,所以M是线段AB的中点.
(2)因为M是线段AB的中点,所以AM=BM=AB或AB=2AM=2BM.
3.角
由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角,公共端点叫做角的顶点,两条射线叫做角的边.
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角.终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角.
4.角平分线
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
5.两点之间的距离
两点之间的线段的长度,叫做这两点之间的距离.
6.直线的性质
经过两点有且只有一条直线,其中“有”表示“存在性”,“只有”表示“惟一性”.
7.线段的性质
两点之间的所有连线中,线段最短.
三、线段、角的表示方法
线段的记法:
①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示
射线的记法:
用端点及射线上一点来表示,注意端点的字母写在前面
射线OA
直线AB
直线a
直线的记法:
①用直线上两个点来表示
②用一个小写字母来表示
O
A
顶点
边
边
B
a
1
角的表示:
①用三个大写字母表示,表示顶点的字母写在中间:
∠AOB;
②用一个大写字母表示:
∠O;
③用一个希腊字母表示:
∠a;
④用一个阿拉伯数学表示:
∠1。
四、线段、角的比较
度量法叠合法
1.作一条线段等于已知线段
作法:
(1)作射线AM
(2)在AM上截取AB=a。
则线段AB为所求。
M
B
·
·
A
a
b
应用:
已知线段a、b,求作线段AB=a+b。
解:
(1)作射线AM;
(2)在AM上顺次截取AC=a,CB=b。
则AB=a+b为所求。
C
M
B
·
·
A
五、钟表问题
1、每分钟:
时针走0.5°、分针走6°。
2、
六、方位角
3.方位角:
(1)认识方位:
正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。
(2)找方位角:
乙地对甲地的方位角;
甲地对乙地的方位角
1.考查学生发现问题、解决问题的能力.
【例1】从哈尔滨开往A市的特快列车,途中要停靠两个站点,如果任意两站间的票价都不同,不同的票价有()
A.4种B.6种C.10种D.12种
【例2】L1与L2是同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内,再画第三条直线L3,那么这3条直线最多可有_______个交点;如果在这个平面内再画第4条直线L4,那么这4条直线最多可有_______个交点;由此我们可以猜想在同一平面内,6条直线最多可有_______个交点,n(n为大于1的整数)条直线最多可有_______个交点(用含n的代数式表示).
2.线段长度的计算,线段的中点
【例3】某大公司员工分别住在A,B,C三个住宅区,A区有60人,B区有30人,C区有20人,三个区在同一条直线上,位置如图所示,该公司的接送车打算只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在()
3.角的度量与换算
【例4】(山西)时钟在3点半时,它的时针和分针所成的锐角是()
A.70°B.75°C.85°D.90°
4:
见比设元
【例5】如图所示,B、C两点把线段AD分成2:
4:
3三部分,M是AD的中点,CD=9,求线段MC的长.
【分析】题中给出了线段的长度比,那么设每一分为K是常见的解法.
【规律总结】不论是有关线段还是有关角的问题,只要有比值,就设未知数.
5、线段,角
【例6】如图,C是AB的中点,D是BC的中点,下面等式不正确的是()
A.CD=AC-DBB.CD=AD-BCC.CD=AB-BDD.CD=AB
例7:
如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它
南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,
西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,
货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。
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- 第四 基本 平面 图形 知识点 经典 例题