第十八章第七节：矩形的判定人教版教案.doc

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18.2.1矩形的判定

教学目标

1.理解并掌握矩形的判定方法.使学生能应用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力.2.从矩形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出证明,进一步理解互逆命题的意义,体会矩形的性质与判定的区别与联系.让学生经历探索矩形判定定理的过程,理解并掌握矩形的判定方法,积累几何学习的经验,发展合情推理和演绎推理的能力.

3.在课堂活动中,通过观察、思考、猜想、证明,培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习习惯.

教学重点：

矩形判定定理的运用.

教学难点：

矩形判定方法的理解及应用.

教学方法：

合作探究

课时安排：

1

教学设计

二次备课

一、新课引入

　上节我们研究了矩形的定义与性质,现在请同学们回忆学过的内容,回答下面的问题:

（1）矩形有哪些性质是平行四边形所没有的?

（2）矩形是特殊的平行四边形,那么怎样判定一个平行四边形是矩形呢?

　学生思考、交流:

（1）角:

矩形的四个角都是直角;对角线:

矩形的对角线相等;对称性:

矩形是轴对称图形.

（2）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,用定义可以判定一个平行四边形是矩形.

　几何语言:

∵▱ABCD中,∠A=90°（已知）,

　∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）.

　除了定义判定之外,你还有其他的判定方法吗?

二、新知构建

　1.矩形的判定

　如图,工人师傅在做门窗或矩形零件时,不仅要测量两组对边的长度是否分别相等,常常还要测量它们的两条对角线是否相等,以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗?

　师生分析,将这个实际问题抽象为下面的数学问题.

　已知:

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC=BD.

　求证:

四边形ABCD是矩形.

　引导学生分析,再写证明过程.

　由题意知四边形ABCD是平行四边形,要证明▱ABCD是矩形,根据矩形的定义,需证明它有一个角是直角.

　证明:

∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.

　又∵AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB（SSS）.∴∠ABC=∠DCB.

　由题意知AB∥DC（平行四边形的对边平行）,∴∠ABC+∠DCB=180°.

　∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.∴▱ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.

　学生经过猜想、证明,得出矩形的一个判定定理.

　定理:

对角线相等的平行四边形是矩形.

　我们知道,矩形的四个角都是直角.反过来,一个四边形至少有几个角是直角时,这个四边形就是矩形呢?

请证明你的结论,并与同伴交流.

　学生讨论、猜想、证明,得出矩形的另一个判定定理.

　生1:

四个角是直角的四边形是矩形.生2:

三个角是直角的四边形是矩形.

　追问:

三个角是直角的四边形是矩形吗?

生设法证明,并写出证明过程.

　已知:

如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证:

四边形ABCD是矩形.

　〔解析〕要证明四边形ABCD是矩形,只需证明四边形ABCD是平行四边形即可.

　证明:

∵∠A+∠B=180°,∴AD∥BC.∵∠B+∠C=180°,∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°,∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.

　教师明确这是判定矩形的又一个判定定理:

有三个角是直角的四边形是矩形.

　至此,我们得到了矩形的三种判定方法:

一个定义和两个判定定理.以后同学们可以直接应用矩形的定义、定理来解决问题.

　　[知识拓展]　应用矩形的判定定理时需要注意的问题:

（1）注意区别“四边形”与“平行四边形”.如判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”要求满足的条件是“对角线相等”和“平行四边形”;判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”要求满足的条件是“三个角都是直角”和“四边形”.

（2）无论是定义还是判定定理,运用时一定要分清它的条件与结论.

三、例题讲解

　　例1：

（补充）判断:

（1）两条对角线相等的四边形是矩形.　　（　×　）

（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形.　（　√　）

　（3）有一个角是直角的四边形是矩形.　　（　×　）

　学生独立分析,全班交流.

　例2：

如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°,求∠OAB的度数.

　师生分析:

已知∠OAD的度数,要求∠OAB的度数,只要能求得∠BAD的度数即可.

　学生规范板书解题过程.

　解:

∵四边形ABCD是平行四边形,　∴OA=OC=AC,OB=OD=BD.又OA=OD,

　∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）,

　∴∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）,又∠OAD=50°,∴∠OAB=40°.

四、课堂小结

　矩形的判定方法分两类:

从四边形来判定和从平行四边形来判定.常用的判定方法有三种:

①矩形的定义:

有一个角是直角的平行四边形是矩形;②矩形的判定定理:

对角线相等的平行四边形是矩形;③矩形的判定定理:

三个角都是直角的四边形是矩形.

五、板书设计

　①有一个角是直角的平行四边形是矩形.

　②对角线相等的平行四边形是矩形.

　③三个角都是直角的四边形是矩形.

　2.例题讲解例1　例2

作业

设计

必做

教材第55页练习第1,2题;教材第60页习题18.2第1,2,3题.

选做

教材第61页习题18.2第8题.

教学反思

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