第五周分式加减与分式方程提高.doc
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个性化教学辅导教案
学科:
数学年级:
八年级任课教师:
授课时间:
2018年春季班第5周
教学
课题
分式加减与分式方程
教学
目标
1、掌握分式的加减乘除和乘方以及混合运算。
2、会利用分式的计算法则化简求值,解决实际问题。
3、掌握分式方程的概念,会解分式方程。
教学
重难点
重点:
通分、解分式方程;
难点:
解分式方程。
。
教学过程
知识点一:
分式的通分
①分式的通分:
根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。
②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义:
取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤:
Ⅰ取各分母系数的最小公倍数;
Ⅱ单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式;
Ⅲ相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。
注意:
分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。
知识点二:
分式的四则运算与分式的乘方
①分式的加减法则:
同分母分式加减法:
分母不变,把分子相加减。
式子表示为
异分母分式加减法:
先通分,化为同分母的分式,然后再加减。
式子表示为
②分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要注意灵活,提高解题质量。
③分式的乘方:
把分子、分母分别乘方。
式子
知识点三:
解分式方程的步骤
⑴去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母。
(产生增根的过程)
⑵解整式方程,得到整式方程的解。
⑶检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中:
如果最简公分母为0,则原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0,则是原方程的解。
产生增根的条件是:
①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。
例1、分式,,的最简公分母是()
A.B.C.D.
例2、计算:
①;②
例3、计算:
①;②;
③④.
例4、解方程:
(1)
(2)
(3)(4)
例5、
(1)分式方程,去分母时两边同乘以,可化整式方程
(2)若关于的方程有增根,则的值为
(3)如果分式方程无解,则的值为
(4)若关于的分式方程有正数解,则实数的取值范围是
例6、先化简-,然后在不等式5-2x>-1的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.
【课堂训练】
1.在分式①;②;③;④中,分母相同的分式是()
A.①③④B.②④[来源:
学科网]
C.②③D.①④
2.分式与的最简公分母是(A)
A.10x7B.7x7C.10x11D.7x11
3.若+M=,则M为()
A.B.C.D.
4.当,,则代数式的值为()
A.1B.-1C.4011D.-4011
5.已知,那么的值为()
A.B.2C.D.-2
6.当时,的结果是
A.B.C.1D.0
7.下列方程是分式方程的是()
A.=B.=-2C.2x2+x-3=0D.2x-5=
8.在关于x的方程:
①=+;②-=0;③mx=x+1(m,n均为常数);④=;⑤=;⑥+=(a为常数)中,整式方程是,分式方程是.
9.将分式方程=去分母后得到整式方程,正确的是()
A.x-2=2xB.x2-2x=2xC.x-2=xD.x=2x-4
10.分式方程=1的解为()
A.x=-1B.x=C.x=1D.x=2
11.若x=3是分式方程-=0的根,则a的值是()
A.5B.-5C.3D.-3
12.若关于x的分式方程+=2有增根,则m的值是()
A.m=-1B.m=0C.m=3D.m=0或m=3
13.已知,则代数式的值为.
14.若a2+5ab-b2=0,则-的值为
15.化简求值已知a2+a=3,求代数式的值.
16.先化简÷(a-2+),然后从-2,-1,1,2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值.
17.解分式方程:
(1)=-1;
(2)=-;
(3)-1=;(4)
18.分式方程-1=有增根,求m的值.
【压轴训练】
在中,,将绕点A顺时针旋转到的位置,点E在斜边AB上,连结BD,过点D作于点F.
(1)如图1,若点F与点A重合.①求证:
;②若,求出;
(2)若,如图2,当点F在线段CA的延长线上时,判断线段AF与线段AB的数量关系.并说明理由.
课后练习
1、计算:
①;②.
2、化简的结果是()
A.B.C.D.
3、化简的结果是()
A.B.C.D.
4、先化简,再求值:
(+)÷,其中x=2.
5、
(1)=-1;
(2)+=.
7
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- 关 键 词:
- 第五 分式 加减 方程 提高