第九章不等式与不等式组知识点归纳.doc

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第九章不等式与不等式知识点归纳

一、不等式及其解集和不等式的性质

用不等好表示不等关系的式子叫做不等式。

常见不等号有：

“＜”“＞”“≤”“≥”“≠”。

一个不等式所有解组成的这个不等式的解的集合，简称解集。

不等式有三个性质：

①②③；

注：

①在数轴上表示不等式解集时，有等号用实心，无等号用空心圆点。

②方向：

大向右。

小向左。

例1、用不等式表示下列式子。

（1）与1的和是正数；

（2）的与的的差是非负数；

（3）的2倍与1的和大于3；（4）的一半与4的差的绝对值不小于．

（5）的2倍减去1不小于与3的和；（6）与的平方和是非负数；

例2、写出下图所表示的不等式的解集（用x表示）

.

.

（3）

______________________。

例3、写出满足条件的解。

（1）满足的非负整数解是____________，

（2）满足的整数解是_____________。

例4、若a

①a－b0;②a－5b－5;③－－;

④；⑤

例5、①由，可得可得，②由，那么。

③已知是一个负数，那么，

例6、使不等式x-5>4x-1成立的值中的最大整数是_________________。

例7、.不等式的非负整数解的个数是__________________。

例8、已知方程的解是，则不等式的解集为_____________。

例9、已知点P（x，y）位于第二象限，并且为整数，写出一个符合上述条件P点坐标___________。

例10、关于不等式的解集，则a的值为____________。

例11、解不等式，并把解在数轴上表示出来

（1）

（2）－≤1

（3）

例12、x取何值时，代数式的值不小于代数式1－的值？

拓展：

1、已知关于x的方程，当m满足什么条件时，①有正数解，②解为负数，③解不大于2。

2、不等式的最大整数解满足方程，求a的值。

相关练习：

1、用不等式表示下列式子。

①x的与3的差不大于2；②2x与1的和不小于零；③a的2倍与4的差是正数；

④x的与y的和是负数；

2、如图所示，那么这个不等式组的解集是.

3、不等式1－2x<6的负整数解___________，使不等式x-5>4x-1成立的值中的最大整数是_________________。

4、

（1）已知，则3x-13y-1.

（2）已知，则1-a1-b.

（3）已知，则ab.

5、①若不等式x>2的解集是x<,则的取值范围是_____，

②已知

6、不等式的正整数解为________________________。

7、若|2a＋1|＞2a＋1，则a的取值范围是________。

8、当a___________时，关于x的方程5－a＝3x＋2的解为负数．

9、若不等式的解集为则b的取值范围是___________________。

10、已知点A（a－4,5－２a）在第三象限，且a为整数，则。

11、方程解满足不等式，则b的取值范围_______。

12、关于x的方程2x+3k=1的解是负数,则k的取值范围是

13、2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温（℃）的变化范围是（　　　）

A．　　　　B．　　　C．　　　D．

14、x取何值时，代数式的值不小于的值？

15、解不等式并将解集在数轴上表示出来:

①

②

拓展、1、

（1）已知方程组的解满足x为正数，求m的取值范围。

（2）在上述方程组中，若满足，求m的取值范围。

2、.是不等式组的解，求a的取值范围。

二、实际问题与一元一次不等式：

利用不等式的性质解不等式；根据实际问题列不等式解决问题。

注：

（1）解不等式的步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并；⑤系数化1，系数化1时考虑是否改变符号，还要根据题意取合适的解。

（1）实际问题中，根据具体情况设适当的未知数，解完后，检验结果是否符合题意。

例题讲解：

例1、不等式≤1的解集是____________。

例2、不等式的正整数解为______________。

例3、如果关于x的不等式的解集相同，则a的值为__________．

例4、整式的最小值为_______。

式子的最大值是_______________。

例5、若式子的值不是负数，则的取值范围是____________________。

例6、若方程的解为正数，则的范围是_______________________-。

例7、当x时,代数式－3x+5的值不大于4．

例8、解不等式，并将解集在数轴上表示出来。

（1）

（2）

例9、一次智力测试,有20道题.评分标准为:

对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分.小明有2道题未答.问至少答对几道题,总分才不会低于60分?

例10、.把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,则余8个;如果前面每人分5个,那么最后一人得到的苹果少于3个,问有几个孩子?

有多少个苹果?

例11、某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：

“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：

“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：

（1）设学生数为x，甲旅行社收费y甲，乙旅行社收费y乙，分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．

（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．

类　别

电视机

洗衣机

为进价（元/台）

1800

1500

售价（元/台）

2000

1600

例12、国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．

（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？

（不考虑除进价之外的其它费用）

（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？

并求出最多利润．（利润＝售价－进价）

相关练习：

1、不等式的解集时___________。

2、已知，则满足条件的整数解为：

______________。

3、已知不等式的解集与不等式的解集相同，则a的值为_______________。

4、已知，则的大小为：

__________。

5、已知则x的取值范围是_____。

已知中，y为负数，则m的取值范围是____________

7、方程的解是负数，则a的取值范围是：

_______________________。

8、对于有理数a，b，c，d，规定运算，例如：

，求中x的取值范围。

9、七年级

（2）班准备用400元购买钢笔和辞典作为班级文艺活动奖品，其中钢笔每支12元，辞典每本30元，现在已经购买辞典8本，问最多还能卖钢笔多少支？

成本（元/只）

售价（元/只）

A

20

23

B

30

35

10、已知某厂家生产A、B两种款式的小汽车玩具，每天共生产450只，两种玩具的成本和售价如下表，设每天生产A种玩具x只，每天的利润为y元。

（1）用含x的式子表示y；

（2）如果每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？

11、已知方程的解满足，试求k的取值范围。

12、某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：

每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：

每份材料收2元印制费，不收制版费.

（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数关系式；

（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？

（3）电视机厂选择哪家印刷厂印制合算？

13、一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？

三、一元一次不等式组。

不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。

解不等式组的步骤：

先求出每个不等式的解集；然后，利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，写出解集。

也可以利用不等式组解集口诀：

同大取大；同小取小；小大、大小中间找；大大小小解不了。

例题讲解：

例1、不等式组的解集为：

_____________，满足条件的整数解为：

______________________。

例2、不等式组的解集为：

，则。

例3、不等式组有解，则m的取值范围______；例4、不等式组无解，则k的范围__________。

例5、若不等式组的解集是，则m的取值范围是_______________。

例6、不等式的正整数解为1,2,3，则b的取值范围是_________________________。

例7、不等式组有四个整数，则a的取值范围是________________。

例8、若三角形三边长分别是3,4，x-1则x的取值范围是：

__________________。

例9、若是不等式组，试确定a的取值范围。

例10、解不等式组并在数轴上表示出来。

例11、求不等式组的整数解。

例12、．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

型号

占地面积

（单位:

m2/个）

使用农户数

（单位:

户/个）

造价

（单位:

万元/个）

A

15

18

2

B

20

30

3

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．

（1）满足条件的方案共有几种?

写出解答过程．

（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．

例13、（2009泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。

（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

例14、现有A，B两种商品，买2件A商品和买1件B商品用了90元，买3件A商品和买