第三章一元一次方程复习教案(人教新课标七年级上).doc

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第三章一元一次方程小结与复习

（一）学案

一、全章知识网络

解一元一次方程的一般步骤

等式性质

合并同类项项

系数化为1

去分母

去括号

移项

一元一次方程

实际问题

二、规律方法总结

1、方程思想：

（1）方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。

（2）求未知数的值（例如在填空题和简单应用类题目中），一般都通过构建方程来求解。

2、数形结合思想：

数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法。

本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题。

三、本章专题剖析

类型一:

利用方程的有关概念，等式性质等解决问题

【基本练习1】

1．下列等式中是一元一次方程的是（　　）

A．S=abB.x－y=0　C.x=0D.=1

２．已知方程（m+1）x∣m∣+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）A.1B.1C.-1D.０或１[来源:

学科网]

3.已知x=－3是方程k（x+4）－2k－x=5的解，则k的值是（　　）Ａ.－２　Ｂ.２　Ｃ.３　Ｄ.５

4.下列变形中，正确的是（）

A、若ac=bc，那么a=b。

B、若，那么a=b

C、＝，那么a=b。

D、若a=b那么a=b

5已知关于x的一元一次方程ax－2x=3有解，则（）

A.a≠2B.a>2C.a<2D.以上都对

6.当x=时，式子与互为相反数

7．利用你学过的某个性质，将方程中的小数化为整数，则变形后的方程是．

8.教材P113页复习巩固第1题

类型二：

灵活选用解方程的步骤解方程

（一元一次方程是最简单，最基本的方程，解一元一次方程有五个基本步骤，但各个步骤不一定全部用到，页并不一定非得按照这个顺序进行，要根据方程的形式和特点灵活安排解题步骤。

）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（1）

（2）

[来源:

学科网]

【基本练习2】解下列方程（重点）

（1）x=2x

（2）7x＋6=8－3x

（3）4x－3（20－x）=6x－7（9－x）

（4）

（5）

（6）

（7）=[来源:

学科网ZXXK]

（8）

例解下列方程（学生先探论，教师重点讲解）

（1）

（2）

（3）

（4）

课后作业：

1、教材P113页第2，3，4题

2、补充题

要求：

做在学案背面，打好格子，统一交学案

第三章一元一次方程小结与复习

（二）学案

【基本练习3】下列问题，只设未知数、列方程，不解答

1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；

测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。

2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。

问这种鞋的标价是多少元？

优惠价是多少？

3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？

5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。

曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？

分析

解：

设某一年弟弟x岁，依题意得

方程

解得x=

所以哥哥今年的岁数是

答：

类型三：

一元一次方程与应用问题及实际问题

一、本章几个主要的运用问题及其数量关系

1、行程问题基本量及关系：

路程=速度×时间

时间=

[典型问题]

相遇问题中的相等关系：

一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离

追及问题中的相等关系：

追及者的行程－被追者的行程=相距的路程

航程问题

顺速=V静＋风（水）速逆速=V静－风（水）速

2、销售问题·基本量：

成本（进价）、售价（实售价）、

利润（亏损额）、利润率（亏损率）

基本关系：

利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、

利润=成本×利润率亏损额=成本×亏损率

3工程问题基本量及关系:

工作总量=工作效率×工作时间

常见相等关系：

（1）各阶段工作量之和=工作总量

（2）各参与者工作量之和=工作总量

4、分配型问题：

此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。

5、调配型问题：

通常画框图帮助分析（包括数字问题）

相等关系：

通常是调动后存在的数量关系

6、方案选择型问题

解决的关键：

求出相等的时刻；再在大于和小于的值中各选择一个特值计算比较，也可结合实际进行判断

7、其他类型：

如图表信息题，配套问题，等积变化问题，球赛积分问题等等，结合实际具体分析，或者画图分析。

总之，找相等关系是关键。

二、列方程解应用题的一般步骤

（1）审：

弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个包含题目全部数量关系的相等关系。

（2）设：

设未知数（可设直接和间接未知数）

（3）列：

列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据）

（4）解：

解方程

（5）验：

检验是否原方程的解，检验是否符合题意；

（6）答：

回答全面，注意单位。

说明：

（1）书写出来的是：

设、列、解、答

（2）“审”是关键，“验”是保证。

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类型四：

补充题型（教师讲解）

（一）设间接未知数

例1一群小孩分一堆梨，一人个多1个，一人两个少[来源:

Zxxk.Com]

2个，问有多少梨

（二）例2编一道符合实际的应用题，使所列方程是

3（x+2）+3x=36

（三）设辅助员解应用题

例3某商品2008年零售价比2007年上涨了25%，欲控制该商品，2009年零售价比2007年只上涨10%，则2009年比2008年降低的百分数是多少？

（四）钟表上的“追及”问题

例4在2时和3时的哪个时刻，钟表上的时针与分针

（1）重合

（2）成直角（3）成平角

思路启迪：

1、时针与分针的速度可用（数字，格子，度数，）3钟方法表示，因此钟表上的“追及”问题可用3种方法求解

数字：

（1）时针时针1小时走1个数字

（2）分针分针1小时走12个数字

格子：

（1）时针1小时走5小格

（2）分针1小时走60小格

度数：

（1）时针时针1小时走

（2）分针1小时走360

2、画图找相等关系（注：

画出初始位置和结束位置）

【重合】

相等关系：

分针比时针多走（2个数字或10小格或60度）

解：

设2时再过x小时时针与分针重合

方法一：

列方程12x-x=2,解得x=

方法二：

列方程60x-5x=10,解得x=

方法三：

列方程360x-30x=60,解得x=

（第二，第三小题类似解决）

1．为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．

（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？

（2）如果销售家电的平均价格为：

彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？

2．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？

；

（2）某天，该同学上街，恰赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你说明他可以选择哪一家购买吗？

若两家都可以选择，在哪家买更省钱？

3.解下列方程：

[来源:

Z.xx.k.Com]

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）（6）

（7）、

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