第一章:有理数竞赛试题.doc
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第一章:
有理数竞赛试题
一.选择题.
1.a是有理数,则的值不可能是().
A.1B.-1C.0D.-2000
2.如果是有理数,代数式的最小值是()
A.1B.2C.3D.4
3.如果,则的值为()
A.B.1C.D.不确定
4.当x=-2时,的值为9,则当x=2时,的值是( ) A、-23 B、-17 C、23 D、17
5.2,3,5,6这四个数中最小的数是( )
A.2 B.3 C.5 D.6
6.有理数的大小关系如图2所示,则下列式子中一定成立的是( )
a
ba
ca
0a
图2
A、>0 B、C、D、
7.若表示一个整数,则整数x可取值共有().
A.3个B.4个C.5个D.6
8.若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,那么a-b的值只能是().
A.2B.2C.6D.2或6
9.某文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖960元,以成本计算,其中一台盈利20%,另一台亏本20%,则本次出售中商场()
A.不赔不赚B.赚160元C.赚80元D.赔80元
10.若a=,b=,c=则下列不等关系中正确的是()
A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a
11.若0<x<1,则、x、x2的大小关系是()
A:
<x<x2B:
x2<<xC:
x<x2<D:
x2<x<
12.近似数5.0的准确值x的取值范围是(C)
A:
4.5<x<5.4B:
4.95≤x≤5.05C:
4.95≤x<5.05D:
4.95<x<5.05
二.填空题.
13.a>0时,|2a|=________;2当a﹤1时,|a-1|=________;
14.如果a>0,b<0,,则a,b,—a,—b这4个数从小到大的顺序是______________________(用大于号连接起来)
15.若
16.已知3=3,3=9,3=27,3=81,3=243,3=729,3=2187,3=6561…
请你推测3的个位数是。
17.已知7.62=57.76,x2=0.5776.则x=_______.
18.2006加上它的得到一个数,再加上所得的数的,又得到一个数,再加上这次得数的,又得一个数,……依此类推,一直加到上一次得数的,那么最后得到的是_____.
19.据报道目前用超级计算机找到的最大质数是2859433-1,这个质数的末尾数字是_______.
三.简答题.
19.计算
(1).(-3)3÷×+()2007×(-4)2008-22×(-)
(2).
20.设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图1-1所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|.
21.当b为何值时,5-有最大值,最大值是多少?
22.已知a是最小的正整数,b、c是有理数,并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.
求式子的值.
23.计算:
24.电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3跳4个单位到K4,…,按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20,试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数
25.有一个数列{an}是按以下规律组成的:
、、、、、、、、、、、、、、、、…
问:
(1)是数列中的第几项?
(2)第200项是哪个分数?
26.已知︳︱ab-2︱+(a-1)2=0,求的值。
27.阅读下面一段:
计算1+5+52+53……+599+5100
观察发现,上式从第二项起,每项都是它前面一项的5倍,如果将上式各项都乘以5,所得新算式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算。
解:
设S=1+5+52+53……+599+5100,①
则5S=5+52+……+5100+5101,②
②-①得4S=5101-1,则S=。
上面计算用的方法称为“错位相减法”,如果一列数,从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于5),那么这列数的求和问题,均可用上述“错位相减”法来解决。
下面请你观察算式1++++……+是否具备上述规律?
若是,请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果。
28.某公共汽车运营路线AB上有A,D,C,B四个汽车站,如图2-7,现在要在AB段上修建一个加油站M,为了使加油站选址合理,要求A,B,C,D四个汽车站到加油站M的路程总和最小,试分析加油站M在何处选址最好?
A
D
C
B
图2-7
4
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