第一章因式分解教案.doc
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第一章因式分解教案.doc
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高新区徂徕镇第一中学
备课本
科目:
_______
备课人:
_______
年月
泰安高新区徂徕镇第一中学备课纸
备课类型________第__周第__课时总第____课时备课人________
课题
1.1分解因式
备课时间
学
习目
标
一)教学知识点
使学生了解因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.
(二)能力训练要求
通过观察,发现分解因式与整式乘法的关系,培养学生的观察能力和语言概括能力.
(三)情感与价值观要求
通过观察,推导分解因式与整式乘法的关系,让学生了解事物间的因果联系.
教学重点
1.理解因式分解的意义.
2.识别分解因式与整式乘法的关系.
教学难点
通过观察,归纳分解因式与整式乘法的关系.
教具准备
学习方法
课前预习学案
一、创设情境,导入新课
[师]大家会计算(a+b)(a-b)吗?
[生]会.(a+b)(a-b)=a2-b2.
[师]对,这是大家学过的平方差公式,我们是在整式乘法中学习的.从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看,由等号左边可以推出等号右边,那么从等号右边能否推出等号左边呢?
即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢?
[生]能从等号右边推出等号左边,因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等,那么两个式子交换一下位置还成立.
[师]很好,a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的,那么如何去推导呢?
这就是我们即将学习的内容:
因式分解的问题.
一、创设情境,导入新课
[师]大家会计算(a+b)(a-b)吗?
[生]会.(a+b)(a-b)=a2-b2.
[师]对,这是大家学过的平方差公式,我们是在整式乘法中学习的.从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看,由等号左边可以推出等号右边,那么从等号右边能否推出等号左边呢?
即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢?
[生]能从等号右边推出等号左边,因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等,那么两个式子交换一下位置还成立.
[师]很好,a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的,那么如何去推导呢?
这就是我们即将学习的内容:
因式分解的问题.
二、明确目标,互助探究:
1.讨论993-99能被100整除吗?
你是怎样想的?
与同伴交流.
[生]993-99能被100整除.
因为993-99
=99×992-99
=99×(992-1)
=99×9800
=99×98×100
其中有一个因数为100,所以993-99能被100整除.
[师]993-99还能被哪些正整数整除?
[生]还能被99,98,980,990,9702等整除.
[师]从上面的推导过程看,等号左边是一个数,而等号右边是变成了几个数的积的
形式.
2.议一议
你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?
与同伴交流.
[师]大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式.
[生]a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)
3.做一做
(1)计算下列各式:
①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________;③3x(x-1)=__________;
④m(a+b+c)=__________;⑤a(a+1)(a-1)=__________.
[生]解:
①(m+4)(m-4)=m2-16;②(y-3)2=y2-6y+9;③3x(x-1)=3x2-3x;
④m(a+b+c)=ma+mb+mc;⑤a(a+1)(a-1)=a(a2-1)=a3-a.
(2)根据上面的算式填空:
①3x2-3x=()();②m2-16=()();③ma+mb+mc=()();
④y2-6y+9=()2.⑤a3-a=()().
[生]把等号左右两边的式子调换一下即可.即:
①3x2-3x=3x(x-1);②m2-16=(m+4)(m-4);③ma+mb+mc=m(a+b+c);
④y2-6y+9=(y-3)2;⑤a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).
[师]能分析一下两个题中的形式变换吗?
[生]在
(1)中,等号左边都是乘积的形式,等号右边都是多项式;在
(2)中正好相反,等号左边是多项式的形式,等号右边是整式乘积的形式.
[师]在
(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在
(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式(factorization).
4.想一想
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?
你还能举一些类似的例子加以说明吗?
[生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是分解因式,这两种过程正好相反.
[生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知,左边是整式乘法,右边是一个多项式;由a2-b2=(a+b)(a-b)来看,左边是一个多项式,右边是整式的乘积形式,所以这两个过程正好相反.
[师]非常棒.下面我们一起来总结一下.
如:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(1)
ma+mb+mc=m(a+b+c)
(2)
联系:
等式
(1)和
(2)是同一个多项式的两种不同表现形式.
区别:
等式
(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算.
等式
(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解.
即ma+mb+mcm(a+b+c).
所以,因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
5.例题
下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?
(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;
(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);
(3)a2-4=(a+2)(a-2);
(4)x2-3x+2=x(x-3)+2.
[生]
(1)左边是整式乘积的形式,右边是一个多项式,因此从左到右是整式乘法,而不是因式分解;
(2)左边是一个多项式,右边是几个整式的积的形式,因此从左到右的变形是因式分解;
(3)和
(2)相同,是因式分解;
(4)是因式分解.
[师]大家认可吗?
[生]第(4)题不对,因为虽然x2-3x=x(x-3),但是等号右边x(x-3)+2整体来说它还是一个多项式的形式,而不是乘积的形式,所以(4)的变形不是因式分解.
6、课堂练习
连一连
解:
三、总结归纳,课堂反馈
本节课学习了因式分解的意义,即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.
四、课后作业:
习题1.41、3、5
选做:
问题解决:
5、
(1)19992+1999能被1999整除吗?
能被2000整除吗?
(2)16.9×+15.1×能被4整除吗?
补充:
已知a=2,b=3,c=5.
求代数式a(a+b-c)+b(a+b-c)+c(c-a-b)的值.
解:
当a=2,b=3,c=5时,
a(a+b-c)+b(a+b-c)+c(c-a-b)
=a(a+b-c)+b(a+b-c)-c(a+b-c)
=(a+b-c)(a+b-c)
=(2+3-5)2=0
当堂达标测试题
1.连一连:
9x2-4y2 a(a+1)2
4a2-8ab+4b2 -3a(a+2)
-3a2-6a 4(a–b)2
a3+2a2+a (3x+2y)(3x-2y)
2.利用简便方法计算:
(1)23×2.718+59×2.718+18×2.718;
(2)57.6×1.6+57.6×18.4+57.6×(-20);
(3)872+87×13.3.19992+1999能被1999整除吗?
能被2000整除吗?
试说明理由.
【拓展延伸】
1.若x=-3,求20x2-60x的值?
2.如果a+b=10,ab=21,求a2b+ab2的值?
3.1993-199能被200整除吗?
还能被哪些数整除?
(至少再写出两个)
教学反思
泰安高新区徂徕镇第一中学备课纸
备课类型________第__周第__课时总第____课时备课人________
课题
1.2提公因式法(第1课时)
备课时间
学
习目
标
(一)知识认知要求
让学生了解多项式公因式的意义,初步会用提公因式法分解因式.
(二)能力训练要求
通过找公因式,培养学生的观察能力.
(三)情感与价值观要求
在用提公因式法分解因式时,先让学生自己找公因式,然后大家讨论结果的正确性,让学生养成独立思考的习惯,同时培养学生的合作交流意识,还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.
教学重点
能观察出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来.
教学难点
让学生识别多项式的公因式.
教具准备
学习方法
课前预习学案
一、创设问题情境,引入新课
一块场地由三个矩形组成,矩形的长分别为,,,宽都是,求这块场地的面积.
解法一:
S=×+×+×=++=2
解法二:
S=×+×+×=(++)=×4=2
从上面的解答过程看,解法一是按运算顺序:
先算乘,再算和进行的,解法二是先逆用分配律算和,再计算一次乘,由此可知解法二要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为积的形式,而提取公因式就是化积的一种方法.
教学过程
1.公因式与提公因式法分解因式的概念.
将刚才的问题一般化,即三个矩形的长分别为a、b、c,宽都是m,则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c),可以用等号来连接.
ma+mb+mc=m(a+b+c)
从上面的等式中,大家注意观察等式左边的每一项有什么特点?
各项之间有什么联系?
等式右边的项有什么特点?
等式左边的每一项都含有因式m,等式右边是m与多项式(a+b+c)的乘积,从左边到右边是分解因式.
由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式,因此m叫做这个多项式的各项的公因式.
由上式可知,把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式,相当于把公因式m从各项中提出来,作为多项式ma+mb+mc的一个因式,把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c),作为多项式ma+mb+mc的另一个因式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
2.例题讲解
[例1]将下列各式分解因式:
(1)3x+6;
(2)7x2-21x;
(3)8a3b2-12ab3c+abc(4)-24x3-12x2+28x.
分析:
首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.
解:
(1)3x+6=3x+3×2=3(x+2);
(2)7x2-21x=7x·x-7x·3=7x(x-3);
(3)8a3b2-12ab3c+abc(4)-24x3-12x2+28x
=8a2b·ab-12b2c·ab+ab·c=-4x(6x2+3x-7)
=ab(8a2b-12b2c+c)
3.议一议
过刚才的练习,下面大家互相交流,总结出找公因式的一般
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- 第一章 因式分解 教案