人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案21.docx
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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案21
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题(含答案)
一、单选题
1.下列命题中,是假命题的是()
A.两直线平行,内错角相等
B.有一个角是40o,且腰相等的两个等腰三角形全等
C.直角三角形的两个锐角互余
D.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质,全等的判定,直角三角形的性质以及中垂线的性质即可得出答案.
【详解】
A:
根据平行线的性质可知,选项A正确;
B:
两三角形可能一个底角为40°,一个顶角为40°,则两三角形不全等,故选项B错误;
C:
根据直角三角形的性质可知,两锐角相加等于90°,所以两锐角互余,故选项C正确;
D:
根据中垂线的性质可知,选项D正确;
故答案选择:
B.
【点睛】
本题考查的是平行线、中垂线、全等和互余等相关知识,比较简单,需要熟练掌握相关知识.
2.下列各命题的逆命题是真命题的是
A.对顶角相等B.全等三角形的对应角相等
C.相等的角是同位角D.等边三角形的三个内角都相等
【答案】D
【解析】
【分析】
分别写出四个命题的逆命题:
相等的角为对顶角;对应角相等的两三角形全等;同位角相等;三个角都相等的三角形为等边三角形;然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断;根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断;根据同位角的性质对第三个进行判断;根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断.
【详解】
A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”,此逆命题为假命题,所以A选项错误;
B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”,此逆命题为假命题,所以B选项错误;
C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”,此逆命题为假命题,所以C选项错误;
D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”,此逆命题为真命题,所以D选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
判断事物的语句叫命题;题设与结论互换的两个命题互为逆命题;正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题;经过推论论证得到的真命题称为定理.
3.反证法证明命题:
“在△ABC中,若∠B≠∠C,则AB≠AC”应先假设
A.AB=ACB.∠B=∠CC.AB>ACD.AB 【答案】A 【解析】 【分析】 根据反证法的一般步骤解答即可. 【详解】 用反证法证明命题“在△ABC中,∠B≠∠C,求证: AB≠AC”,第一步应是假设AB=AC, 故选A. 【点睛】 本题考查的是反证法,反证法的一般步骤是: ①假设命题的结论不成立;②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;③由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确. 4.下列命题是真命题的是( ) A.相等的角是对顶角 B.若实数a,b满足a2=b2,则a=b C.若实数a,b满足a<0,b<0,则ab<0 D.两直线平行,内错角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 根据对顶角的定义对A进行判断,根据平方根的定义对B进行判断,根据乘法法则判断C,根据平行线的性质对D进行判断. 【详解】 解: A.相等的两个角不一定是对顶角,所以A选项为假命题; B、若a2=b2则a=b或a=-b,所以B选项为假命题; C.若实数a,b满足a<0,b<0,则ab>0或ab=0,所以C选项为假命题; D.两直线平行,内错角相等,所以D选项为真命题. 故选D. 【点睛】 本题考查了命题与定理: 命题写成“如果…,那么…”的形式,这时,“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面解的部分是结论.命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可. 5.对于命题“能被2整除的数是4的倍数”,能说明这个命题是假命题的是() A.-4B.-8C.2D.12 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意,在四个选项中找出那个能被2整除但不是4的倍数的那个数即可. 【详解】 2能被2整除,但不是4的倍数. 所以答案为C选项. 【点睛】 本题主要考查了真假命题的判断,熟练掌握相关概念是解题关键. 6.要说明命题“对于任意自然数n,|n-1|≥1成立”是假命题,可以举反例是() A.n=0B.n=1C.n=2D.n=3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据不等式的性质举出反例即可得出答案. 【详解】 命题“对于任意自然数n,|n-1|≥1成立”是一个假命题, 例如;如果n=1,那么当n=1时,|n-1|<1, 故选: B. 【点睛】 主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理. 7.下列命题中,真命题的是() A.同位角相等B.相等的角是对顶角 C.同角的余角相等D.内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行线的性质,可判断A、D缺少前提条件,是假命题,根据对顶角的定义可判断B是错误的,根据余角的性质可判断C是正确的. 【详解】 A、两直线平行,同位角相等,故错误,是假命题; B、相等的角不一定是对顶角,故错误,是假命题; C、同角或等角的余角相等,正确,是真命题; D、两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题. 故答案为: C. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质,对顶角的定义以及余角的性质,熟记相关定理是解题的关键. 8.下列命题中,真命题的个数是() ①全等三角形的周长相等;②全等三角形的对应角相等;③全等三角形的面积相等; ④全等三角形的对应角平分线相等. A.4B.3C.2D.1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据全等三角形的性质,可以判断各个说法是否正确,从而可以解答本题. 【详解】 全等三角形的周长相等,故①正确; 全等三角形的对应角相等,故②正确; 全等三角形的面积相等,故③正确; 全等三角形的对应角平分线相等,故④正确; 故选A. 【点睛】 此题考查命题与定理,解题关键在于掌握全等三角形性质. 9.下面命题中,假命题是(). A.有一个角是 的两个等腰三角形相似 B.全等三角形都是相似三角形 C.两边对应成比例,且有一个角相等的两个三角形相似 D.两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 【答案】C 【解析】 【分析】 分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案. 【详解】 A.有一个角是100°的两个等腰三角形相似,是真命题, B.全等三角形都是相似三角形,是真命题, C.两边对应成比例,且有一个角相等的两个三角形相似,是假命题, D.两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似,是真命题, 故选: C. 【点睛】 此题主要考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理. 10.有下列描述: ①过点A作直线AF//BC;②连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;③两直线平行,同旁内角互补;④垂直于同一直线的两条直线互相垂直.其中是定理的有() A.0个B.1个C.2个D.3个 【答案】B 【解析】 【分析】 通过真命题(公理或其他已被证明的定理)出发,经过受逻辑限制的演绎推导,证明为正确的结论的命题或公式叫做定理. 【详解】 ①是题目条件或者要求,不是定理; ②是三角形中位线定义,不是定理; ③是定理; ④是假命题,应该是垂直于同一直线的两条直线互相平行. 故选B. 【点睛】 该题考查了定理定义,首先先判断该句是否是真命题,如果是真命题的话,再判断是否经过逻辑推理可以进行证明,如果是,就说明该句是定理.
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