第28章《锐角三角函数》单元测试(及答案).doc
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第28章锐角三角函数单元测试
一、选择题(每题3分,共30分)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,下列式子不一定成立的是()
A.sinA=sinBB.cosA=sinBC.sinA=cosBD.∠A+∠B=90°
2.在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A的三角函数值( )
A扩大3倍B缩小3倍C都不变D有的扩大,有的缩小
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,当已知∠A和a时,求c,应选择的关系式是()
A.c=B.c=C.c=a·tanAD.c=a·cotA
4、若tan(α+10°)=,则锐角α的度数是()
A、20°B、30°C、35°D、50°
5.已知△ABC中,∠C=90°,设sinA=m,当∠A是最小的内角时,m的取值范围是()
A.0<m<B.0<m<C.0<m<D.0<m<
6.小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米,那么他下降()
A.1米B.米C.2米D.米
7.已知Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,BC=8,则AC等于()
B
N
A
C
D
M
(第9题)
A.6B.C.10D.12
8.sin2+sin2(90°-)(0°<<90°)等于( )
A0B1C2D2sin2
9.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连结BD,若cos∠BDC=,则BC的长是()
A、4cm B、6cmC、8cm D、10cm
10.以直角坐标系的原点O为圆心,以1为半径作圆。
若点P是该圆上第一象限内的一点,且OP与x轴正方向组成的角为α,则点P的坐标为()
A(cosα,1)B(1,sinα)C(sinα,cosα)D(cosα,sinα)
(附加)小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30º角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为()
D
C
B
A
(附加题)
A.9米B.28米C.(7+)米D.(14+2)米
二、填空题:
(每题3分,共30分)
1.已知∠A是锐角,且sinA=,那么∠A= .
2.已知α为锐角,且sinα=cos500,则α= .
3.已知3tanA-=0,则∠A= .
4.在△ABC中,∠C=90°,a=2,b=3,则cosA= ,sinB= ,tanB= .
5.直角三角形ABC的面积为24cm2,直角边AB为6cm,∠A是锐角,则sinA=.
6.已知tanα=,α是锐角,则sinα= .
7.如图,在坡度为1:
2的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。
A
B
C
D
O
(第10题)
8.cos2(50°+)+cos2(40°-)-tan(30°-)tan(60°+)=.
9.等腰三角形底边长10cm,周长为36cm,则一底角的正切值为.
10.如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且AB=5,BC=3.
则sin∠BAC=;sin∠ADC=.
N
M
A
B
C
45°
75°
(附加题)
(附加)如图,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米,此时,梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面墙上N,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米,梯子的倾斜角45°,则这间房子的宽AB是米。
三、解答题(共60分)
1、计算(每题5分,共10分):
(1)4sin30°-cos45°+tan60°
(2)tan30°sin60°+cos230°-sin245°tan45°
2、(8分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,已知c=8,∠A=60°,解这个直角三角形.
3.(8分)如图,一个等腰梯形的燕尾槽,外口AD宽10cm,燕尾槽深10cm,AB的坡度i=1:
1,求里口宽BC及燕尾槽的截面积.
A
B
D
C
E
4.(8分)如图,矩形ABCD中AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿CE将△CDE对折,点D正好落在AB边上的F处,求tan∠AFE?
A
B
D
C
E
F
5.(8分)如图①,一栋旧楼房由于防火设施较差,需要在侧面墙外修建简易外部楼梯,由地面到二楼,再由二楼到三楼,共两段(图②中AB、BC两段),其中BB′=3.2m,BC′=4.3m.结合图中所给的信息,求两段楼梯AB与BC的长度之和(结果保留到0.1m).
(参考数据sin30°≈0.50,cos30°≈0.87,sin35°≈0.57,cos35°≈0.82)
A
①
B
C
B
C′
C
30°
35°
A
B′
E
D
②
6.(8分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南东34°方向上的B处。
这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到1海里)?
(参考数据:
sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14,sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)
B
P
C
65°
34°
A
F
【图3】
A
B
C
D
E
7.(10分)如图山脚下有一棵树AB,小强从点B沿山坡向上走50m到达点D,用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1m)(参考数据:
sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)
A
B
D
C
E
10°
15°
P
第28章锐角三角函数单元测试(参考答案)
一、选择题:
1.A2.C3.A4.D5.B6.A7.A8.B9.A10.D(附加题:
D)
二、填空题:
1.60°2.40°3.30°4.;;5.6.7.38.09.10.;(附加题:
a)
三、解答题:
1.
(1)解:
原式=4×-×+×=2-1+3=4
(2)解:
原式=×+()2-()2×1=+-=
2.解:
∵∠A=60°∴∠B=90°-∠A=30°
∴b=c=×8=4
∴a===12
3.解:
如图,作DF⊥BC于点F.由条件可得四边形AEFD是矩形,AD=EF=10.
A
B
D
C
E
F
∵AB的坡角为1:
1,∴=1,∴BE=10.同理可得CF=10.
∴里口宽BC=BE+EF+FC=30cm.
∴截面积为×(10+30)×10=200cm2
4.解:
由题意可知∠EFC=∠D=90°,CF=CD=10
∴∠AFE+∠BFC=90°
A
B
D
C
E
F
∵∠BCF+∠BFC=90°
∴∠AFE=∠BCF
在Rt△CBF中,∠B=90°,CF=10,BC=8
∴BF===6
∴tan∠BCF===
∴tan∠AFE=tan∠BCF=
5.解:
在Rt△AB′B中,∠AB′B=90°,∠B′AB=30°,B′B=3.2
∵sin30°=
∴AB==≈6.4
在Rt△BC′C中,∠BC′C=90°,∠CBC′=35°,BC′=4.3
∵cos35°=
∴BC=≈≈5.24
∴AB+BC=6.4+5.24=11.6(m)
答:
两段楼梯AB与BC的长度之和约为11.6m.
6.解:
在Rt△ACP中,∠ACP=90°,∠A=65°,AP=80
∵sinA=
∴PC=AP·sinA=80×sin65°≈80×0.91≈72.8
在Rt△BCP中,∠BCP=90°,∠B=34°,PC=72.8
∵sinB=
∴PB==≈≈130(海里)
答:
这时,海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里.
A
B
D
C
E
10°
15°
P
F
7.解:
延长CD交PB于F,则DF⊥PB
在Rt△BFD中,∠BFD=90°,∠FBD=15°,BD=50
∵sin∠FBD=cos∠FBD=
∴DF=BD·sin∠FBD=BD·sin15°≈50×0.26=13.0
BF=BD·cos∠FBD=BD·cos15°≈50×0.97=48.5
在Rt△AEC中,∠AEC=90°,∠ACE=10°,CE=BF=48.5
∵tan∠ACE=
∴AE=CE·tan∠ACE=CE·tan10°≈48.5×0.18=8.73
∴AB=AE+CD+DF=8.73+1.5+13≈23.2(米)
答:
树AB高约为23.2米.
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