第24章圆的同步练习.doc
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第24章圆的同步练习.doc
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24.1.1圆
学习目标:
经历形成圆的概念的过程,经历探索点与圆位置关系的过程;理解圆的概念,理解点与圆的位置关系.
学习重点:
圆及其有关概念
学习难点:
用集合的观念描述圆.
学习过程:
一、预习课本84—85页,掌握相关概念.
二、例题解答:
【例1】如何在操场上画出一个很大的圆?
说一说你的方法.
【例2】已知:
如图,OA、OB、OC是⊙O的三条半径,∠AOC=∠BOC,M、N分别为OA、OB的中点.求证:
MC=NC.
【例3】由于过渡采伐森林和破坏植被,使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向西北方向移动(如图),距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,问A市是否会受到这次沙尘暴的影响?
三、随堂练习
1.已知圆的半径等于5cm,根据下列点P到圆心的距离:
(1)4cm;
(2)5cm;(3)6cm,判定点P与圆的位置关系,并说明理由.
2.P为⊙O内与O不重合的一点,则下列说法正确的是()
A.点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径
B.⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径
C.⊙O上有两点到点P的距离最小
D.⊙O上有两点到点P的距离最大
3.两个圆心为O的甲、乙两圆,半径分别为r1和r2,且r1<OA<r2,那么点A在()
A.甲圆内 B.乙圆外 C.甲圆外,乙圆内 D.甲圆内,乙圆外
4.以已知点O为圆心作圆,可以作()
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
5.以已知点O为圆心,已知线段a为半径作圆,可以作()
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
6.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为9cm,则这圆的半径是cm.
7.圆上各点到圆心的距离都等于,到圆心的距离等于半径的点都在.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15cm,BC=10cm,以A为圆心,12cm为半径作圆,则点C与⊙A的位置关系是.
9.⊙O的半径是3cm,P是⊙O内一点,PO=1cm,则点P到⊙O上各点的最小距离是.
10.如图,公路MN和公路PQ在P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?
请说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/时,那么学样受影响的时间为多少秒?
20.如图,点C在以AB为直径的半圆上,∠BAC=20°,∠BOC等于()
A.20° B.30° C.40° D.50°
24.1.2垂直于弦的直径
第一课时
学习目标:
经历探索圆的对称性及相关性质的过程.理解圆的对称性及相关知识.理解并掌握垂径定理.
学习重点:
垂径定理及其应用.
学习难点:
垂径定理及其应用.
学习过程:
一、了解圆的对称性,理解垂径定理.课本86—87页.
练习、判断正误:
(1)直径是圆的对称轴.
(2)平分弦的直径垂直于弦.
二、例题解答
1、86页问题.
2、如图,在⊙O中,弦AB=8cm,OC⊥AB于C,OC=3cm,求⊙O的半径长.
3、⊙O的半径为5,弦AB长为8,求拱高.
三、课内练习:
1、判断:
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.()
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.()
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.( )
⑷圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行.()
⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.()
2、如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,
求CD的长.
3、88页练习2.
4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
5.储油罐的截面如图所示,装入一些油后,若油面宽AB=600mm,求油的最大深度.
24.1.2垂直于弦的直径
第二课时
巩固练习
一、选择题.
1.如图1,如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,那么下列结论中,错误的是().
A.CE=DEB.C.∠BAC=∠BADD.AC>AD
(1)
(2)(3)
2.如图2,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是()
A.4B.6C.7D.8
3.如图3,在⊙O中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,则下列结论中不正确的是()
A.AB⊥CDB.∠AOB=4∠ACDC.D.PO=PD
二、填空题
1.如图4,AB为⊙O直径,E是中点,OE交BC于点D,BD=3,AB=10,则AC=_____.
(4)(5)
2.P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为________;最长弦长为_______.
3.如图5,OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距,如果OE=OF,那么_______(只需写一个正确的结论)
三、综合提高题
1.已知,如图在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点,求证:
AC=BD
2.如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长.
3.已知AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD,AB将CD分成3cm和7cm两部分,求:
圆心O到弦AB的距离
4.(开放题)AB是⊙O的直径,AC、AD是⊙O的两弦,已知AB=16,AC=8,AD=8,求∠DAC的度数.
24.1.3弧、弦、圆心角
学习目标:
圆的旋转不变性,圆心角、弧、弦之间相等关系定理.
学习重点:
圆心角、弧、弦之间关系定理.
学习难点:
“圆心角、弧、弦之间关系定理”中“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明.
学习过程:
一、了解圆心角的概念:
掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等.
例题1课本89页
练习1、89页1,90页2
2、如图,AB、CD、EF都是⊙O的直径,且∠1=∠2=∠3,弦AC、EB、DF是否相等?
为什么?
三、课内练习:
1.下列命题中,正确的有()
A.圆只有一条对称轴
B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条
C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴
D.圆有无数条对称轴,经过圆心的每条直线都是它的对称轴
2.下列说法中,正确的是()
A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等
C.圆心角相等,所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等
3.下列命题中,不正确的是()
A.圆是轴对称图形 B.圆是中心对称图形
C.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 D.以上都不对
4.如果两个圆心角相等,那么()
A.这两个圆心角所对的弦相等;B.这两个圆心角所对的弧相等
C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D.以上说法都不对
5.如图1,半圆的直径AB=4,O为圆心,半径OE⊥AB,F为OE的中点,CD∥AB,则弦CD的长为()
A.2 B. C. D.2
6.已知:
如图2,⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为P,且AP=4cm,PD=2cm,则⊙O的半径为()
A.4cm B.5cm C.4cm D.2cm
7.如图3,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距等于1,那么两个同心圆的半径之比为()
A.3:
2 B.:
2 C.:
D.5:
4
8.在⊙O中,圆心角∠AOB=90°,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为()
A.4 B.8 C.24 D.16
9.如果两条弦相等,那么()
A.这两条弦所对的弧相等 B.这两条弦所对的圆心角相等
C.这两条弦的弦心距相等 D.以上答案都不对
10.半径为5的⊙O内有一点P,且OP=4,则过点P的最短的弦长是,最长的弦长是.
11.弓形的弦长6cm,高为1cm,则弓形所在圆的半径为cm.
12.一条弦把圆分成1:
3两部分,则弦所对的圆心角为.
13.弦心距是弦的一半时,弦与直径的比是,弦所对的圆心角是.
14.如图,∠AOB=90°,C、D是弧AB的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,
求证:
AE=BF=CD.
24.1.4圆周角
学习目标:
理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;
学习重点:
圆周角的概念和圆周角定理
学习难点:
圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.
学习过程:
一、预习课文91---92页,了解圆周角概念。
二、讨论理解定理
(1)设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径,如图所示
∵∠AOC是△ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
∵OA=OB
∴∠ABO=∠BAO
∴∠AOC=∠ABO
∴∠ABC=∠AOC
(2)如图,圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧,那么∠ABC=∠AOC吗?
(3)如图,圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧,那么∠ABC=∠AOC吗?
三、巩固练习
1.教材P92思考题.
2.教材P93练习.
3.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形,根据图形所表示的情形,四个工件哪一个肯定是半圆环形?
4.如图,已知⊙O中,AB为直径,AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,
求BC、AD和BD的长.
四、练习
1.在⊙O中,同弦所对的圆周角()
A.相等B.互补C.相等或互补D.都不对
2.如图,∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是()
A.∠4<∠1<∠2<∠3B.∠4<∠1=∠3<∠2
C.∠4<∠1<∠3∠2D.∠4<∠1<∠3=∠2
3.下列说法正确的是()
A.顶点在圆上的角是圆周角
B.两边都和圆相交的角是圆周角
C.圆心角是圆周角的2倍
D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
4.下列说法错误的是()
A.等弧所对圆周角相等B.同弧所对圆周角相等
C.同圆中,相等的圆周角所对弧也相等.D.同
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- 24 同步 练习