第26章反比例函数全章导学案(共7份).doc
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赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案
26.1反比例函数
【学习目标】
1.会识别相关量之间的反比例关系,理解反比例函数的意义,能确定简单的反比例函数关系式.
2.通过对实际问题的分析、类比、归纳,培养学生的能力,并体会函数在实际问题中的应用.
【学习重点】理解和领会反比例函数的概念
【学习难点】反比例函数的建模,能列出实际问题中反比例关系式..
【学习过程】
一、课前导学:
预习课本第1页至第3页,完成下列问题:
1.我们形如 的函数叫做一次函数,当 时,又叫做正比例函数.
2.探究:
反比例函数的意义
问题1:
(1)京沪线铁路全长1463km,某次列车的平均速度vkm/h随此次列车的全程运行问题th的变化而变化,其关系可用函数式表示为:
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2矩形草坪,草坪的长ym随宽xm的变化而变化,可用函数式表示为(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2,人均占有的土地面积Skm2/人,随全市总人口n人的变化而变化,其关系可用函数式表示为.
问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征?
答:
.
4.反比例函数的意义:
一般的,形如 的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,
y是函数学.自变量的取值范围是 的一切实数.
5.下列哪个等式中的y是x的反比例函数?
6.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.写出y与x的函数关系式;求当x=4时,y的值.
7.若y与x成正比例,z与y成反比例,则x与z之间成______________关系.
8.已知y与(2x+1)成反比例,且x=1时,y=2,那么当x=0时,y的值是
二、 合作、交流、展示:
1.比例函数的意义:
反比例函数的解析式,y=
反比例函数的变形形式:
(1)xy=k
(2)
2.例题1.下列等式中,哪些是反比例函数?
(1)
(2)(3)xy=21(4)
(5)(6)(7)y=x-4
例题2.当m取什么值时,函数是反比例函数?
例题3(拓展提升).已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x=-2时,求函数y的值
归纳总结:
注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数,故不能都设为k,
要用的字母表示。
三、巩固与应用:
1已知函数y=(m+2)x|m|-3是反比例函数,则m的值是 ..
2.已知y=y1-y2,y1与x成反比例,y2与x-2成正比例,并且当x=3时,y=5;
当x=1时,y=-1.求y与x之间的函数关系式.
3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有()
①当路程s一定时,汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系;
②当电压U一定时,电路中的电阻R与通过的电流强度I之间的函数关系;
③当矩形面积S一定时,矩形的两边a与b之间的函数关系;
④当受力F一定时,物体所受到的压强p与受力面积S之间的函数关系.
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
4.一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币,可得几张?
换成10元的人民币可得几张?
依次换成5元,2元,1元的人民币,各可得几张?
换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢?
请同学们填表:
换成的面值x(元)
50
20
10
5
2
1
换成的张数y(张)
(1)用含有x的代数式表示y.
(2)换成的面值x会怎样变化呢?
变量y是x的什么函数?
为什么?
四、小结:
1.反比例函数的意义;2.列出实际问题中反比例关系式
五、作业:
必做:
课本第3页;选做:
《作业精编》相应练习
赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案
26.1.2反比例函数的图象和性质(1)
【学习目标】
1.会用描点法画反比例函数的图象.
2.能结合图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质.
3.能初步运用反比例函数的图象和性质解题.
【学习重点】用描点法画反比例函数的图象,掌握反比例函数的性质.
【学习难点】理解反比例函数的图象是双曲线.
【学习过程】
一、课前导学:
学生自学课本第4-6页内容,并完成下列问题
1.【温故知新】:
(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是什么?
其性质有哪些?
一次函数y=kx+b(k≠0)呢?
(2)用描点法作函数图象的步骤:
,,..
2.【探究】分别在下列两个坐标系中作出y=和y=-的图象.
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y=
y=-
3.【观察思考】反比例函数y=和y=-的图象有哪些特征?
与小伙伴交流!
二、合作、交流、展示:
1.【交流】请同学们观察y=和y=-的图象,思考下列问题:
(1)你能发现它们的共同特点吗?
(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?
图象所在象限由谁决定?
(3)在每个象限内,y随x的变化如何变化?
说说你的理由.如果把“在每个象限内”这几个字去掉,你同意吗?
为什么?
(4)每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗?
为什么?
2.【归纳】归纳反比例函数图像特点和性质:
反比例函数(为常数,)图像是_____________
图像
性质
当>0
当<0
三、巩固与应用:
1.点在双曲线上,则k=______________.
2.已知反比例函数的图象经过点,则a=__________.
3.已知反比例函数若图象位于第一、三象限,则k的取值范围是;若在每一象限内,y随x的增大而增大,则k取值的范围是.
4.已知点A(-3,a),B(-2,b),C(4,c)在反比例函数上,比较a,b,c的大小.
5.函数y=kx-k与y=在同一条直角坐标系中的图象可能是()
(A)(B)(C)(D)
四、小结:
1.反比例函数的图象和性质;2.类比思想、数形结合思想.
五、作业:
必做:
课本PP8习题T2,3,4;选做:
《作业精编》相应练习.
赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案
26.1.2反比例函数的图象和性质
(2)
【学习目标】
1.熟练掌握反比例函数的图象和性质,理解k的几何意义.
2.能综合运用一次函数与反比例函数的图象和性质解题.
【学习重点】熟练掌握反比例函数的图象和性质.
【学习难点】能综合运用一次函数与反比例函数的图象和性质解题.
【学习过程】
一、课前导学:
学生自学课本第7—8页内容,并完成下列问题
1.【回忆】:
比较正比例函数和反比例函数的图象和性质
正比例函数
反比例函数
解析式
图像
直线
位置
k>0,象限
k<0,象限
k>0,象限
k<0,象限
增减性
k>0,y随x的增大而
k<0,y随x的增大而
k>0,在每个象限y随x的增大而
k<0,在每个象限y随x的增大而
2.【探究】问题1:
如图,点A是反比例函数图像上一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连结AO,⑴若A点的横坐标为3,则=____________;
⑵思考:
若点A在函数图像上运动,△AOB的面积是否发生变化?
问题2:
如图,点A是反比例函数图像上一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连结AO,
⑴若A点的横坐标为-3,则=____________;
⑵思考:
若点A在函数图像上运动,△AOB的面积是否会否发生变化?
归纳:
1.若点A在反比例函数的图像上,过点A作AB⊥x轴于点B,连结AO,可以得到=____________.
2.从反比例函数(k≠0)的图象上任一点P(x,y)向x轴、y轴作垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积S=.
二、合作、交流、展示:
1.已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象位于哪些象限?
y随x的增大如何变化?
(2)点B(3,4),C(),D(2,5)是否在这个函数的图像上?
解:
【反思】判断点是否在图像上,只要.
2.下列图形中,阴影部分面积最大的是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-2,1)、B(1,n)两点.
(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
三、巩固与应用:
1.已知点(-1,y1)、(2,y2)、(π,y3)在双曲线上,则下列关系式正确的是()
(A)y1>y2>y3(B)y1>y3>y2(C)y2>y1>y3(D)y3>y1>y2
2.如图,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,
△ABC的面积记为S,则().
(A)S=2 (B)S=4
(C)2<S<4 (D)S>4
3.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(x>0)的图象和矩形ABCD的第一象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).
(1)直接写出B、C、D三点的坐标;
(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.
四、小结:
1.理解反比例函数k的几何含义;2.综合运用知识解题.
五、作业:
必做:
课本P9习题T5,8,9习题T;选做:
《作业精编》相应练习.
赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案
26.2实际问题与反比例函数
(1)
【学习目标】
1、能灵活列反比例函数解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题
3、经历分析实际问题中变量间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题
【学习重点】用反比例函数解决实际问题
【学习难点】构建反比例函数的数学模型
【学习过程】
二、课前导学:
预习课本第12页至第13页,完成下列问题:
1、三角形中,当面积S一定时,高h与相应的底边长a关系。
已知一个三角形的面积是6,它的底边是x,底边上的高是y,则y与x的函数关系式是_________;若x=3,则y=_________,若y=6则x=___________。
2、矩
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