第14章一次函数重难点讲解.docx

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第14章《一次函数》重难点讲解

14.2一次函数

知识点一：

一次函数图像与之间的关系

例题1当时，正比例函数的图像大致是（）

变式1已知一次函数的图像如下图所示，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

变式2两个一次函数，，它们在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）

例题2直线经过的象限是（）

A.第一、二、三象限；B.第一、二、四象限；

C.第二、三、四象限；D.第一、三、四象限；

变式3已知一次函数的图像经过第一、二、三象限，则的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.2

变式4若一次函数经过第一、二、四象限，则的取值范围是________；

知识点二：

一次函数的增减性

例题3正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图像大致是（）

例题4若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是______________；

变式5已知关于的一次函数。

若其图像经过原点，则=______；

若随的增大而减小，则的取值范围是______________；

知识点三：

一次函数的平移

例题5将直线的图像向上平移个单位长度得直线_________，将直线的图像向下平移个单位长度得到直线_________，将直线的图像向左平移个单位长度得直线_________，将直线的图像向右平移个单位长度得到直线_________。

变式6将一次函数的的图像向左平移个单位后得到的图像，则=___________；

变式7将一次函数的的图像向右平移个单位后得到的图像，则=___________；

知识点四：

根据定义求函数解析式

例题6已知关于的函数为正比例函数，求的值。

知识点五：

根据经过的点求函数解析式

例题7正比例函数和一次函数的图像都经过点，且一次函数的图像交轴于点。

求正比例函数和一次函数的表达式。

变式8如图所示，直线与相交于点，的函数表达式为，点的横坐标为-1，且交轴于点。

求直线的函数表达式。

变式9已知：

一次函数的图像经过两点。

（1）求的值；

（2）若一次函数的图像与的交点为，求的值。

知识点六：

根据所给条件求函数解析式

例题8已知与成正比例，且时，。

（1）求与的函数关系式；

（2）若点在

（1）中的函数图像上，求的值；（3）如果的取值范围是，求的取值范围。

例题9一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过第四象限及点与点，求这个函数的解析式。

变式10已知正比例函数经过点，如下图所示。

（1）求这个正比例函数的解析式；

（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点、原点的像、的坐标，并求出平移后直线的解析式。

知识点七：

分段函数

例题10一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如下图所示。

当时，关于的函数关系式为，那么当时，关于的函数关系式为_________；

变式11小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人约定在山顶的缆车终点汇合。

已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的路线长的2倍。

小颖在小亮出发后才乘上缆车，缆车的平均速度为。

设小亮出发后行走的路程为，下图中的折线表示小亮在整个行走过程中与的函数关系。

（1）小亮行走的总路程是_______，他途中休息了_________；

（2）①当时，求与的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

知识点八：

一次函数的综合应用

例题11如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点。

（1）求两点的坐标；

（2）过点作直线与轴相交于，且使，求的面积。

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