第17章《勾股定理》全章导学案(共6份).doc

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赣州一中2013—2014学年度第二学期初二数学导学案

17.1勾股定理

（1）

【学习目标】

1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；

2.经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想．

【学习重点】探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用．

【学习难点】勾股定理的探索和证明．

【学习过程】

一．课前导学：

学生自学课本22-24页内容，并完成下列问题：

1.【探究一】：

观察图1，

（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？

（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之

间有什么特殊关系？

图1

2.【探究二】：

如图2，每个小方格的边长均为1，

（1）计算图中正方形A、B、C面积．

【讨论】如何求正方形C的面积？

（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？

（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有

什么特殊关系？

图2

【猜想】：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．

二、合作、交流、展示：

1．【探究三】：

如图3，如何证明上述猜想？

【温馨提示】：

用两种方法表示出大正方形的面积．

图3

4．【探究四】：

如图4，如何证明上述猜想？

图4

5.勾股定理：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．

文字叙述：

．

6．【探究五】：

已知在Rt△ABC中，∠C=，

（1）若；

（2）若；

（3）若．

（4）若，．

【勾股定理结论变形】：

．

7．【探究六】：

若一个直角三角形的三边长为8，15，，则=．

三、巩固与应用

图5

图6

图7

1.如图5，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.

2.如图6，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则=.

3.根据图7及提示证明勾股定理.：

【提示】:

三个三角形的面积和=一个梯形的面积.

四、小结：

（1）勾股定理及其简单应用；

（2）面积法证题与数形结合思想．

五、作业：

必做：

P28习题T1、2、3；选做：

《全效》第20-21页.

赣州一中2013—2014学年度第二学期初二数学导学案

17.1勾股定理

（2）

【学习目标】

能熟练运用勾股定理计算，会用勾股定理解决简单的实际问题.

【学习重点】运用勾股定理计算与推理．

【学习难点】将实际问题转化为数学问题解决．

【学习过程】

一．课前导学：

学生自学课本25页内容，并完成下列问题：

1.勾股定理：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，

那么：

（或）

变形：

（或）（或）

2．填空题：

在Rt△ABC，∠C=90°，

⑴如果a=7，c=25，则b=；⑵如果∠A=30°，a=4，则b=；

⑶如果∠A=45°，a=3，则c=；（4）如果b=8，a：

c=3：

5，则c=.

3．【探究一】：

一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?

为什么?

思考：

①薄木板怎样好通过？

；

②在长方形ABCD中，是斜着能通过的最大长度；

③薄模板能否通过，关键是比较与的大小.

解：

在Rt△ABC中，根据勾股定理

AC2＝（）2＋（）2＝2＋2＝．[来源:

学科网]

因此AC＝≈．

因为AC（填“＞”、“＜”、或“＝”）木板的宽2.2m，

所以木板从门框内通过．（填：

“能：

或“不能：

）

4．【探究二】：

如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗?

点拨：

①梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到D，那么

　　　　的长度就是梯子外移的距离．

②BD＝　　　－　　　，求BD，关键是要求出　　和　　的长．

③梯子在下滑的过程中，梯子的长度变了吗？

④在Rt△AOB中，已知　　和　　　，如何求OB？

　在Rt△COD中，已知　　和　　　，如何求OD？

你能将解答过程板书出来吗?

二、合作、交流、展示：

1．运用勾股定理解决实际问题的思路：

实际问题数学问题

2.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

3．小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？

三、巩固与应用

1.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长为.

2．已知：

如图，等边△ABC的边长是6cm.

⑴求等边△ABC的高.⑵求S△ABC.

.3．如图，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，其面积分别为、、，且，，则=.

4．如图，直线同侧有三个正方形、、，若、的面积分别为5和12，则的面积为.

5．如图，能否将一根70㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm

的长方体盒子中？

四、小结：

（1）勾股定理的应用；

（2）分类、转化、方程思想．

五、作业：

必做：

P29习题T8、9、10；选做：

《全效》第24-25页.

赣州一中2013—2014学年度第二学期初二数学导学案

17.1勾股定理（3）

【学习目标】

1．会利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点．

2．灵活运用勾股定理计算与推理.

【学习重点】运用勾股定理在数轴上找点，灵活运用勾股定理解题．

【学习难点】灵活运用勾股定理解题．

【学习过程】

一．课前导学：

学生自学课本26-27页内容，并完成下列问题：

1.勾股定理：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，

那么：

（或）

变形：

（或）（或）

2.【探究一】：

运用勾股定理证明全等判定方法：

斜边直角边（HL）

已知：

如图，在中和中，，求证：

≌.

3．【探究二】：

如何在数轴上画出表示的点？

点拨：

①：

由于在数轴上表示的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可．

②长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?

[来源:

Z.xx.k.Com]

设c＝，两直角边为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2即a2＋b2＝13．若a，b为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和，即13＝2＋2．所以长为的线段是直角边为、的直角三角形的斜边．

请在数轴上完成作图.

二、合作、交流、展示：

1．例1：

已知：

如图，△ABC中，AB=4，∠C=45°，∠B=60°，根据题设可求出什么？

【点拨】如何添加辅助线将一般三角形的问题转化为直角三角形的计算问题呢？

2．例2：

已知：

如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：

四边形ABCD的面积.

【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题求解，如何添加辅助线？

3．问题：

根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?

欣赏下图，你会得到什么启示?

S2

S1

三、巩固与应用

1.P29习题T14.

2．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（　　）

A．16　　B．17　　C．18　　D．19

A

B

P

O

D

C

x

y

3．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为（10，0），（0，4），点是的中点，点在上运动，当是等腰三角形时，点的坐标为.

四、小结：

（1）勾股定理的应用；

（2）分类、转化、方程思想．

五、作业：

必做：

P29习题T11、12、13；选做：

《全效》第26-27页.

赣州一中2013—2014学年度第二学期初二数学导学案

17.2勾股定理的逆定理

（1）

【学习目标】

1.掌握勾股定理的逆定理，会利用勾股定理的逆定理判断直角三角形；

2.能写出一个简单命题的逆命题，并能判断真假；

3.了解勾股数的意义，掌握常见的勾股数。

【学习重点】探索和证明勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理的简单应用．

【学习难点】勾股定理的逆定理的探索和证明，勾股定理的逆定理的简单应用．

【学习过程】

一．课前导学：

学生自学课本31-33页内容，并完成下列问题：

1.勾股定理：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．

文字叙述：

2.【探究一】：

把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个最大的角便是什么角：

．

理由是：

.

3.【探究二】：

用尺规画△ABC，使其三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm．

观察你画出的三角形是直角三角形吗？

换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试．

由此你能猜想到什么呢？

【结论】如果一个三角形的三条边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。

我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理

4、4、命题1两条直线平行，内错角相等此命题的题设是：

，结论是：

。

命题2内错角相等，两条直线平行此命题的题设是：

，结论是：

。

【结论】命题1和命题2的题设和结论相反，把这样的两个命题叫做，把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的。

请你再举出两个对类似的命题：