第16章二次根式知识点复习(精品).doc

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第十六章二次根式复习

班级：

姓名：

知识点1．二次根式的定义：

形如（）的式子为二次根式

1、下列式子中二次根式的个数有（）

⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹

A：

2个B：

3个C：

4个D：

5个

判断的条件：

1、含“”，2、被开方数

2、下列各式一定是二次根式的是（）

A.B.C.D.

知识点2．二次根式的性质

（1）≥0（）具有双重非负性；

题型1：

利用考查有无意义

3、

（1）当x时，在实数范围内有意义。

（2）当x时，在实数范围内有意义。

4、函数y=中，自变量的取值范围是（）

A、≥－1B、－1≤≤2C、－1≤＜2D、＜2

5．已知y=++5，求x+y的值．

题型2：

利用≥0考查非负性

6．若+=0，求a2017+b2018=．

7.若，求xy=

8.当x=时，二次根式取最小值，其最小值为.

（2）；

题型1：

计算__________=_________

题型2：

反向分解因数

9、在实数范围内分解因式：

。

题型3：

比较大小

10、比较大小：

（填“＞”“＜”或“=”）

（3）=│a│=；或=│a│=

题型1：

化简

11、化简：

（1）=

（2）=（3）=（4）=（5）=（6）的结果是。

12、当时，。

13、如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+的结果等于（）

A．－2bB．2bC．－2aD．2a

题型2：

条件的利用

14、已知，则的取值范围是。

15、若=4，则m=_________

（4）积的算术平方根的性质：

=·（a≥0，b≥0）

题型1：

化简

16、化简_________，_____________.=

17、若是一个整数，则整数n的最小值是。

题型2：

利用条件a≥0，b≥0

18、使等式成立的条件是。

题型3：

根号外移到根号里去

19、把的根号外的因式移到根号内等于。

（5）商的算术平方根的性质：

（b≥0，a>0）利用条件b≥0，a>0

20、能使等式成立的的取值范围是（）

A.B.C.D.

知识点3：

二次根式的几个概念

（二）最简二次根式

①被开方数不含分母；②被开方数中不含开的尽方的因数或因式。

21、把二次根式（y>0）化为最简二次根式结果是（）．

A．（y>0）B．（y>0）C．（y>0）D．以上都不对

22、在，，，，中，是最简二次根式的有（）个

A、1个B、2个C、3个D、4个

（三）同类二次根式

23、下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（）

（A）（B）（C）（D）

24、若最简二次根式与是同类二次根式，求m=n=．

（四）“分母有理化”与“有理化因式”

25、+的有理化因式是________；x-的有理化因式是_________．

26、观察下列分母有理化的计算：

，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：

…+=_____________

27、的关系是。

28、把分母有理化后得（）

A．B．C．D．

知识点4：

四则计算

29、，.30、计算：

___________

31、计算÷的结果是____________32、计算：

___________；

33．计算

（1）（-）2

（2）（3）

（3）（5）

利用平方差公式和完全平方公式

平方差公式：

完全平方公式：

16、

（1）

（2）

知识点5：

综合运用

34、比较下列数值的大小。

35、已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值

36、计算：

.

37、若x，y是实数，且，求的值。

38、观察分析，探求出规律，然后填空：

，2，，2，，，…，（第n个数）

39、如图，数轴上B表示的数是，A点与B点关于“1”对称，则A点所表示的数是（）

A、2－B、－2C、－1D、1－

40、已知a－b=2－1，ab=,则（a+1）（b-1）的值为（）

A、－B、3C、3－2D、－1

41、函数y=mx+n的图像如图3所示，化简∣m－n∣－＝。

42、已知，则的值为。

43、

5