立方根知识点及习题.doc
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易达彼思教育学科教师辅导讲义
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七年级课时数:
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数学授课时间:
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课题
立方根
教学目标
了解立方根的概念,会用符号表示一个数的立方根
重点、难点
重点:
了解立方根的概念,用立方运算求某些数的立方根;,会用计算器求某些数的立方根
难点:
明确平方根与立方根的区别,能熟练地求某些数的立方根
教学内容
新课知识
知识点1:
立方根
(1)定义:
一般地,如果一个数x的立方等于,那么这个数x叫做的立方根或三次方根,这就是说,如果,那么叫做的立方根.
(2)立方根的表示:
一个数a的立方根,用符号表示,读作:
“三次根号”,其中叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方.
延伸拓展
理解立方根的概念需注意两点:
(1)任意数a的立方根可表示为“”;
(2)判断一个数x是不是某数a的立方根,就看是不是等于a.
例1.求下列各数的立方根
-0.729
知识点2:
开立方
定义:
求一个数立方根的运算,叫作开立方.
说明:
开立方和立方互为逆运算,借助立方运算,我们可以求一个数的立方根.
延伸拓展
开立方时,被开方数可以是正数、负数或零,当求一个带分数的立方根时,首先要把带分数化为假分数,然后再求它的立方根.
例2.求下列各式的值
(1)
(2)
知识点3立方根的性质
性质:
(1)正数的立方根是,负数的立方根是,0的立方根是。
a取任意数
(2)
(3)
延伸拓展
对比平方根与立方根
当两个数相等时,这两个数的立方根相等,反之,当两个数的立方根相等时,这两个数也相等.这与平方根不同,在平方恨的计算中,若两数的平方根相等或互为相反数时,这两个数相等;若这两个数相等时,则两数的平方根相等或互为相反数.
例3.使有意义的字母x的取值范围是()
A.B.C.D.一切实数
例4.有下列命题:
①负数没有立方根;②一个数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1或0.其中错误的是()
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
易错辨析
易错点1混淆平方根与立方根的意义
易错指津一个正数的平方根有两个,这两个是互为相反数,而一个正数的立方根就一个,还是正数.在求一个正数的立方根时,若忘记了立方根的唯一性,错误的认为一个数的立方根也有两个,从而造成结果错误.
例1.求的值
易错点2误认为负数没有立方根
易错指津由于受负数没有平方根的影响,也误认为负数没有立方根,从而忽视负数立方根的情况,其实,任何数都有立方根,负数的立方根是负数.
例2.已知的值.
随堂巩固
一、选择题
1、一个数的立方根是他本身,则这个数是( )
A、1或-1B、0或1C、1、0或-1 D、0或1
2、若一个数的平方根是,则这个数的立方根是( )。
A、4B、C、2 D、
3、下列说法正确的是( )。
A、512的立方根是8,记作B、负数没有立方根
C、一个数的立方根与平方根同号 D、若一个数有立方根,则它一定有平方根
4、-8的立方根与9的平方根的积是( )。
A、6B、C、-6 D、18
二、填空题
6、一个体积为8立方厘米的正方体,其棱长是厘米。
7、的值是。
8、若,则=。
9.-8的立方根与的一个平方根的和等于;
三、解答题
9、求下列各数的立方根:
(1)-0.008
(2)(3)
10、求下列各式的值。
(1)
(2)
11、解方程:
(1)
(2)
3、已知,且,求的值
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