立体图形展开与折叠.doc
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立体图形展开与折叠.doc
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立体图形的展开与折叠
【知识要点】
1.点线面三者之间的关系:
面与面相交得到线,线与线相交得到点,即:
点动成线,线动成面,面动成体。
2.几种特殊几何体的展开图
棱柱:
两个全等多边形与一个平行四边形(直棱柱的侧面展开图为矩形)
棱锥:
一个多边形与几个边边相连的三角形
圆柱:
两个圆和一个矩形
圆锥:
一个圆和一个扇形
注意:
不是所有的曲面都可以展开为平面.如球.
3.正方体的11种展开图
总结:
①中间四个面 上、下各一面
②中间三个面 一、二隔河见
③中间两个面 楼梯天天见
④中间没有面,三、三连一线
6
【经典例题】
例1.一个棱柱,共有个顶点,条棱,条侧棱,个侧面,且棱长相等,侧面都是形,面形状大小一定相同.
例2.如图,左边的图展开经过折叠能成为右边的棱柱吗?
(1)这个棱柱的上、下底面一样吗?
它们各有几条边?
(2)这个棱柱有几个侧面?
侧面是什么图形?
(3)侧面的个数与底面图形的边数有什么关系?
(4)这个棱柱有几条侧棱?
它们的长度之间有什么关系?
例3.哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形?
()
()
()
()
())
例4.一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A处爬到顶点B处,你能帮它找到最短的路线吗?
请画图说明.
B
A
D
C
例5.下列图形中,不是正方体展开图的是()
A
B
例6.观察图中平面展开图的折叠过程,并回答1号面、2号面、3号面的对面分别是几号面。
2
4
3
5
6
2
4
5
6
3
2
4
1
5
6
1
3
2
4
5
6
3
6
2
4
5
3
1
例7如图1-2,可以沿线折叠成一个带数字的立方体,每三个带数字的面交于立方体的一个顶点,则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的是_____________.
例8.将一个长方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,至多可以剪________条棱
【课堂练习】
1.一只小蚂蚁想从长方体的顶点A处爬到顶点B处,能帮它找到最短路线么?
请说明理由。
5
7
B
5
A
2.把图中的硬纸片沿虚线折起来,便成为一个正方体,这个正方体的2号平面的对面是()。
4
1
2
3
6
5
图1
A.3号面B.4号面C.5号面D.6号面
()
()
()
3.下列3个平面图形分别是由什么几何体展开得到的?
4.下面是一个长方体的平面展开图,请根据图上尺寸计算它的体积。
10
12
12
40
(3)
(4)
(5)
5.下面五个图形中,哪一个不是正方体的展开图?
(2)
()
(1)
6.如图是一个正方体纸盒的展开图,当折成纸盒时,与点1重合的点是_________.
1
2
3
图-17
7.图中是一个正方体的展开图,在余下的正方形内分别填上一个适当的数,使得正方体相对两个面上两数的和都等于7。
8.下列图形能否成为几何体的平面展开图,若能,写出它们的名称.
①
②
③
④
⑤
⑥
9.如图所示的立方体,如果把它展开,可以是下列图形中的()
D
C
B
A
10.如图所示,是一个什么多面体的展开图?
(1)如果1是上面,2是前面,请你指出其他几个面所处的位置?
(2)如果2在左面,6在上面,请指出其他各面所处的位置?
【课后作业】
1.如图,四个三角形均为等边三角形,将图形折叠,得到的立体图形是 ( )
A.三棱锥 B.圆锥体 C.棱锥体 D.六面体
2.圆柱的侧面展开图是 ( )
A.圆形 B.扇形 C.三角形 D.四边形
3.下面的图形中,是三棱柱的侧面展开图的为 ( )
A. B. C. D.
4.下图是那种几何体表面展开的图形 ( )
A.三棱柱 B.正方体 C.长方体 D.圆柱体
5.下图是那种几何体表面展开的图形 ( )
A.棱柱 B.球 C.圆柱 D.圆锥
6.六棱柱一共有 ( )
A.6个面 B.7个面 C.8个面 D.9个面
7.下面这个几何体的展开图形是( )
8.下列图中,三角形共有 ( )
A.4个 B.6个 C.9个 D.10个
9.图中的两个图形经过折叠能否为成棱柱?
先想一想,再试一试.
(1)
(2)
10.纸板上有10个无阴影的正方形,从中选出一个,与图中5个有阴影的正方形一起折成一个正方形包装盒,有多少种不同的选法?
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