立方根教案.docx
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立方根教案.docx
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6.2立方根
教学目标:
1.了解立方根的概念,会用根号表示数的立方根.
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求立方根.
3. 能用有理数估计一个无理数(立方根)的大致范围.
教学重点 :
立方根的概念与性质及求法.
教学难点 :
立方根的概念与性质及求法.
教具准备:
教课课件,粉笔.
授课类型:
探究性
课时安排:
一节课
教学过程(探究性)
复备栏
1.情景引学(预习展示、目标激活)
师:
请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的?
它的符号怎么表示?
生:
如果,那么叫做的平方根(或二次方根)。
符号表示:
“”其中(教师板书)
师:
昨天我们还学习了一种新的运算,是什么运算呢?
它是怎么定义的?
生:
开平方:
求一个数的平方根的运算,叫做开平方。
平方(互为逆运算)
设计意图:
通过对平方根的复习,可以增加学生对平方根的印象,同时,教师也能通过学生复习过程的表现,间接了解学生对知识的掌握程度,也能让学生再学习完立方根的新知识后,更好的对这两个概念进行比较。
2.自主探学(尝试解决、展示质疑)
问题1:
要制作一种容积为的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少?
你是怎么知道的?
设这种包装箱的棱长为,则=27.这就是求一个数,使它的立方等于27.因为=27,所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m.
类似开平方的运算,我们也可以定义出开立方运算:
求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
(板书) 正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算。
因此,我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。
设计意图:
联系平方根的概念,让学生类比地给出立方根的概念,学生初步体会到立方根与平方根的联系和区别
3.合作研究
立方根的性质
问题2:
探究:
根据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点?
教师将题目板书出来,然后要求学生口答,然后让学生观察、讨论,归纳出立方根的性质。
①因为,所以8的立方根是
(2)②因为,所以8的立方根是()
③因为,所以的立方根是()④因为,所以的立方根是()⑤因为,所以8的立方根是(0)⑥因为,所以的立方根是()
⑦因为,所以的立方根是()
生:
正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
被开方数
平方根
立方根
正数
两个,是互为相反数
有一个,是正数
零
为零
为零
负数
无
有一个,是负数
4.变换拓学(反馈校正、学法提炼)
根据探究的计算我们会发现,这样表述一个数的立方根太复杂了,是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢?
类似于平方根,一个数是被开方数,3是根指数(radicalexponent).
师:
现在我们学习了立方根的符号表示,就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来:
①因为,所以②因为,所以
③因为,所以④因为,所以
⑤因为,所以⑥因为,所以
⑦因为,所以
教师在书写过程中要重点强调:
此处教师可以通过举反例的方法来引起学生的注意
5.当堂检学
任何数都有立方根,且它的立方根都只有一个,但只有非负数才有平方根。
1、探究:
因为所以
因为,所以
问题6:
请同学们计算出上式,看看你能得出什么结论来?
学生计算出各题的答案后,能得出两者是相等的,教师再引导学生总结出一般规律:
。
利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即。
(互为相反数的立方根也互为相反数)
6、作业布置:
课本练习
7、板书设计:
6.2立方根
1.立方根的定义:
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根(或叫三次方根),即如果,那么叫做的立方根。
记作(读作“正三次根号”),其中叫被开方数,3称为根指数。
注意:
当根指数省略时,规定它表示平方根,所以立方根的根指数3不能省。
2.开立方:
求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
注意:
立方与开立方互为逆运算。
3.立方根的性质:
(1)正数的立方根是一个正数;
(2)负数的立方根是一个负数;
(3)零的立方根是零
7、课后反思:
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- 关 键 词:
- 立方根 教案