空间几何体的表面积和体积导学案.doc
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空间几何体的表面积和体积导学案.doc
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应城一中校本课程----数学导学案(必修2)
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
班级:
_______姓名:
_______
一、教学目标
1、知识与技能
(1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
(2)能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。
(3)培养学生空间想象能力和思维能力。
2、过程与方法
(1)让学生经历几何全的侧面展一过程,感知几何体的形状。
(2)让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。
3、情感与价值
通过学习,使学生感受到几何体面积和体积的求解过程,对自己空间思维能力影响。
从而增强学习的积极性。
二、教学重点、难点
重点:
柱体、锥体、台体的表面积和体积计算
难点:
台体体积公式的推导
三、学法与教学用具
1、学法:
学生通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,通过剖析实物几何体感受几何体的特征,从而更好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具:
实物几何体,投影仪
四、教学设想
1、创设情境
(1)教师提出问题:
在过去的学习中,我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式,哪些几何体可以求出表面积和体积?
引导学生回忆,互相交流,教师归类。
(2)教师设疑:
几何体的表面积等于它的展开圈的面积,那么,柱体,锥体,台体的侧面展开图是怎样的?
你能否计算?
引入本节内容。
2、探究新知
知识探究
(一)柱体、锥体、台体的表面积
思考1:
面积是相对于平面图形而言的,体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗?
思考2:
所谓表面积,是指几何体表面的面积.怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积?
思考3:
圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面,侧面都是曲面,怎样求它们的侧面面积?
思考4:
圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征?
如果圆柱的底面半径为r,母线长为l,那么圆柱的表面积公式是什么?
思考5:
圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征?
如果圆锥的底面半径为r,母线长为l,那么圆锥的表面积公式是什么?
思考6:
圆台的侧面展开图的形状有哪些特征?
如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r,母线长为l,那么圆台的表面积公式是什么?
(思考2)
思考7:
在圆台的表面积公式中,若r′=r,r′=0,则公式分别变形为什么?
知识探究
(二)柱体、锥体、台体的体积
思考1:
你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗?
它们可以统一为一个什么公式?
思考2:
推广到一般的棱柱和圆柱,你猜想柱体的体积公式是什么?
(图在上面)
思考3:
关于体积有如下几个原理:
(1)相同的几何体的体积相等;
(2)一个几何体的体积等于它的各部分体积之和;(3)等底面积等高的两个同类几何体的体积相等;
(4)体积相等的两个几何体叫做等积体.
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥,那么这三个三棱锥的体积有什么关系?
它们与三棱柱的体积有什么关系?
3
1
2
3
1
2
思考4:
推广到一般的棱锥和圆锥,你猜想锥体的体积公式是什么?
(思考5图)
思考5:
根据棱台和圆台的定义,如何计算台体的体积?
设台体的上、下底面面积分别为S′、S,高为h,那么台体的体积公式是什么?
思考6:
在台体的体积公式中,若S′=S,S′=0,则公式分别变形为什么?
理论迁移
例1求各棱长都为a的四面体的表面积.
例2一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm,为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(精确到1毫升)?
例3有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg(铁的密度是7.8g/cm3),已知螺帽的底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个?
课堂小结
本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。
用联系的关点看待三者之间的关系,更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。
课后作业:
1.课本习题1.3A组第1题
2.课本习题1.3A组第2题
3.课本习题1.3A组第3题
4.课本习题1.3A组第4题
5.课本习题1.3A组第5题
自我评价:
你有什么体会?
本节的知识都弄清了吗?
还有什么问题?
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- 空间 几何体 表面积 体积 导学案