福建省莆田市2016年中考数学试卷(新解析版).doc
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福建省莆田市2016年中考数学试卷
一、选择题
1.的绝对值是( )
A. B. C.2 D.﹣2
【答案】A.
【解析】
试题分析:
根据负数的绝对值等于它的相反数解答.
试题解析:
的绝对值是.故选A.
考点:
绝对值.
2.下列运算正确的是( )
A.3a﹣a=0 B. C. D.
【答案】B.
【解析】
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
3.一组数据3,3,4,6,8,9的中位数是( )
A.4 B.5 C.5.5 D.6
【答案】B.
【解析】
试题分析:
数据3,3,4,6,8,9的中位数是:
(4+6)÷2=5,故选B.
考点:
中位数;统计与概率.
4.图中三视图对应的几何体是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:
由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体,从主视图推出这两个柱体的宽度相同,从俯视图推出上面是圆柱体,直径等于下面柱体的宽.由此可以判断对应的几何体是C.故选C.
考点:
由三视图判断几何体.
5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
【答案】D.
【解析】
考点:
菱形的性质;平行四边形的性质.
6.如图,OP是∠AOB的平分线,点C,D分别在角的两边OA,OB上,添加下列条件,不能判定△POC≌△POD的选项是( )
A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC=OD C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD
【答案】D.
【解析】试题分析:
A.PC⊥OA,PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°,根据AAS判定定理成立,B.OC=OD,根据SAS判定定理成立,C.∠OPC=∠OPD,根据ASA判定定理成立,D.PC=PD,根据SSA无判定定理不成立,故选D.
考点:
角平分线的性质;全等三角形的判定.
7.关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A.没有实数根 B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
【答案】D.
【解析】
试题分析:
∵△=>0,∴,方程有两个不相等的两个实数根.故选D.
考点:
根的判别式.
8.规定:
在平面内,将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合,则称此图形为旋转对称图形.下列图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为60°的是( )A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十边形
【答案】C.
【解析】
考点:
旋转对称图形.
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE=3,则sin∠BFD的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】
考点:
翻折变换(折叠问题);等腰直角三角形;锐角三角函数的定义.
10.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,2),在x轴上任取一点M,完成以下作图步骤:
①连接AM.作线段AM的垂直平分线l1,过点M作x轴的垂线l2,记l1,l2的交点为P;
②在x轴上多次改变点M的位置,用①的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线顺次连接起来,得到的曲线是( )
A.直线 B.抛物线 C.双曲线 D.双曲线的一支
【答案】B.
【解析】试题分析:
根据作图步骤作图,如图所示.
由此即可得出该曲线为抛物线.
故选B.
考点:
二次函数图象上点的坐标特征;线段垂直平分线的性质;作图—基本作图.
二、填空题
11.莆田市海岸线蜿蜒曲折,长达217000米,用科学记数法表示217000为.
【答案】2.17×105.
【解析】
试题分析:
将217000用科学记数法表示为:
217000=2.17×105.故答案为:
2.17×105.
考点:
科学记数法—表示较大的数.
12.在平面直角坐标系中,点P(﹣1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是.
【答案】(2,2).
【解析】
考点:
坐标与图形变化-平移.
13.已知直线a∥b,一块直角三角板如图所示放置,若∠1=37°,则∠2=.
【答案】53°.
【解析】
试题分析:
作直线AB∥a,∵a∥b
∴AB∥a∥b,∵AB∥a,∴∠1=∠3,∵AB∥b,∴∠2=∠4,∵∠3+∠4=90°,∴∠1+∠2=90°,∵∠1=37°,∴∠2=90°﹣37°=53°,故答案为:
53°.
考点:
平行线的性质.
14.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试,并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀,全校共有1200名学生,根据图中提供的信息,估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人.
【答案】480.
【解析】
考点:
频数(率)分布直方图;用样本估计总体;扇形统计图.
15.如图,CD为⊙O的弦,直径AB为4,AB⊥CD于E,∠A=30°,则的长为(结果保留π).
【答案】.
【解析】
考点:
弧长的计算;垂径定理.
16.魏朝时期,刘徽利用下图通过“以盈补虚,出入相补”的方法,即“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类”,证明了勾股定理.若图中BF=1,CF=2,则AE的长为__________.
【答案】.
【解析】
试题分析:
∵BF=1,CF=2,∴AB=BC=3,∵AB∥DE,∴△ABF∽△ECF,∴AB:
CE=BF:
FC,∴3:
CE=1:
2,∴CE=6,∴DE=3+6=9,∴AE===.故答案为:
.
考点:
勾股定理;相似三角形的判定与性质.
三、解答题
17.计算:
.
【答案】.
【解析】
试题分析:
根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算.
试题解析:
原式==.
考点:
实数的运算;零指数幂.
18.先化简,再求值:
,其中x=﹣1.
【答案】,﹣1.
【解析】
考点:
分式的化简求值.
19.解不等式组:
.
【答案】x≤1.
【解析】
试题分析:
先解不等式组中的每一个不等式,再求出它们的公共解即可.
试题解析:
.
由①得x≤1;
由②得x<4;
所以原不等式组的解集为:
x≤1.
考点:
解一元一次不等式组.
20.小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1,图2是晒衣架的侧面示意图,A,B两点立于地面,将晒衣架稳固张开,测得张角∠AOB=62°,立杆OA=OB=140cm,小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm,问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?
请通过计算说明理由(参考数据:
sin59°≈0.86,cos59°≈0.52,tan59°≈1.66)
【答案】会.
【解析】
考点:
解直角三角形的应用.
21.在一次数学文化课题活动中,把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌(如图所示)洗匀后正面向下放在桌面上,从中随机抽取2张牌,请你用列表或画树状图的方法,求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率.
【答案】.
【解析】
考点:
列表法与树状图法;概率及其应用.
22.甲车从A地驶往B地,同时乙车从B地驶往A地,两车相向而行,匀速行驶,甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙车的速度是60km/h.
(1)求甲车的速度;
(2)当甲乙两车相遇后,乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶,甲车速度保持不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求a的值.
【答案】
(1)80km/h;
(2)75.
【解析】
试题分析:
(1)根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是(280﹣120)km,从而可以求得甲的速度;
(2)根据第
(1)问中的甲的速度和甲乙两车相遇后,乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶,甲车速度保持不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,可以列出分式方程,从而可以求得a的值.
试题解析:
(1)由图象可得,甲车的速度为:
(280-120)÷2=80km/h,即甲车的速度是80km/h;
(2)相遇时间为:
=2h,由题意可得:
,解得,a=75,经检验,a=78是原分式方程的解,即a的值是75.
考点:
分式方程的应用;函数的图象;方程与不等式.
23.如图,在▱ABCD中,∠BAC=90°,对角线AC,BD相交于点P,以AB为直径的⊙O分别交BC,BD于点E,Q,连接EP并延长交AD于点F.
(1)求证:
EF是⊙O的切线;
(2)求证:
=4BP•QP.
【答案】
(1)证明见解析;
(2)证明见解析.
【解析】
试题解析:
(1)连接OE,AE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=∠AEC=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴PA=PC,∴PA=PC=PE,∴∠PAE=∠PEA,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∴∠OEP=∠OAC=90°,∴EF是⊙O的切线;
(2)∵AB是⊙O的直径,∴∠AQB=90°,∴△APQ∽△BPA,∴,∴=PB•PQ,在△AFP与△CEP中,∵∠PAF=∠PCE,∠APF=∠CPE,PA=PC,∴△AFP≌△CEP,∴PF=PE,∴PA=PE=EF,∴=4BP•QP.
考点:
切线的判定;平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质.
24.如图,反比例函数(x>0)的图象与直线y=x交于点M,∠AMB=90°,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A,B,四边形OAMB的面积为6.
(1)求k的值;
(2)点P在反比例函数(x>0)的图象上,若点P的横坐标为3,∠EPF=90°,其两边分别与x轴的正半轴,直线y=x交于点E,F,问是否存在点E,使得PE=PF?
若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)6;
(2)E(4,0)或E(6,0).
【解析】
试题解析:
(1)如图1,过点M作MC⊥x轴于点C,MD⊥y轴于点D,则∠MCA=∠MDB=90°,∠AMC=∠BMD,MC=MD,∴△AMC≌△BMD,∴S四边形OCMD=S四边形OAMB=6,∴k=6;
(2)存在点E,使得PE=PF.
由题意,得点P的坐标为(3,2).
①如图2,过点P作PG⊥x轴于点G,过点F作FH⊥PG于点H,交y轴于点K.
∵∠PGE=∠FHP=90°,∠EPG=∠PFH,PE=PF,∴△PGE≌△FHP,∴PG=FH=2,FK=OK=3﹣2=1,GE=HP=2﹣1=1,∴OE=OG+GE=3+1=4,∴E(4,0);
②如图3,过点P作PG⊥x轴于点G,过点F作FH⊥PG于点H,交y轴于点K.
∵∠PGE=∠FHP=90°,∠EPG=∠PFH,PE=PF,∴△PGE≌△FHP,∴PG=FH=2,FK=OK=3+2=5,GE=HP=5﹣2=3,∴OE=OG+GE=3+3=6,∴E(6,0).
综上所述,E(4,0)或E(6,0).
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题;存在型;分类讨论;探究型;综合题.
25.若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上,其余两个顶点分别在三角形的另两条边上,则正方形称为三角形该边上的内接正方形,△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,各边上的高分别记为,,,各边上的内接正方形的边长分别记为,,.
(1)模拟探究:
如图,正
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