福建省福州市2015届九年级(上)期末质量检测数学试题(含答案).doc
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福州市2014-2015学年第一学期九年级期末质量检查
数学试卷
(考试时间:
120分钟满分:
150分)
一、选择题(共10题,每题3分,共30分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1、如果一个一元二次方程的根是:
x1=x2=1,那么这个方程是()
A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0C.x2=1D.x2+1=0
2、已知事件A为必然事件,则概率P(A)的值()
A.等于0 B.大于1C.等于1D.0
3、下列图形中,绕着某一点旋转180o后能与它本身完全重合的是()
A.平行四边形 B.等边三角形C.等腰直角三角形D.抛物线
4、抛物线x2+4x+4的对称轴是()
A.直线x=4B.直线x=-4C.直线x=2D.直线x=-2
5、如图,A、B、C三点在⊙O上,∠ACB=30o,则∠AOB的度数()
A.45oB.60oC.75oD.90o
6、如图,Rt△ABC中,AB=10cm,BC=8cm,若点C在⊙A上,则⊙A的半径是()
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
7、已知M(1,2),则M关于原点的对称点N落在()
A.y=的图像上B.y=的图像上C.y=的图像上D.y=的图像上
8、将抛物线y=2(x-7)2+3平移,使平移后的函数图像顶点落在y
轴上,则下列平移正确的是()
A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位
C.向左平移7个单位D.向右平移7个单位
9、以正方形ABCD的对角线AC、BD所在直线为坐标轴,建立平面
直角坐标系,如图所示,已知点A的坐标是(-,0),现将正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45o,则旋转后点C的对应点坐标是()
A.(,)B.(,-)C.(-1,1)D.(1,-1)
10、已知P(x1,1),Q(x2,2)是一个函数图像上的两个点,其中x1 二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分) 11、如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠A=90o,则∠BCD的度数是_____ 12、如图,在数学活动中,我们得知三角点阵前n行的点数之和是1+2+3+…+n(n为正整数),这个结果可用公式n(n+1)求得,如果这个结果是21,那么这个三角点阵的行数n是_____ 13、观察算式+,计算它得到的结果是______ 14、如图,已知圆锥的母线长为6,侧面展开图(扇形)的面积是12π,则这个圆锥侧面展开图中弧AC的长度是_____ 15、已知m+n=7,点A(m,n)在一个反比例函数的图像上,点A与坐标原点的距离为5,现将这个反比例函数图像绕原点顺时针旋转90o,得到一个新的反比例函数图像,则这个新的反比例函数的解析式是________ 16、小明对自己上学路线的长度进行了20次测量,得到20个数据x1,x2,……,x20,已知x1+x2+……+x20=2014,当代数式(x-x1)2+(x-x2)2+……+(x-x20)2取得最小值时,x的值为_____ 三、解答题(共10小题,满分96分) 17、(7分)已知一个反比例函数图像过点(-2,7),求这个反比例函数的解析式。 18、(7分)解方程: x2+2x=0 19、(8分)已知关于x的方程x2+4x-m=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围。 20、(8分)小红和小白想利用所学的概率知识设计一个摸球游戏,在一个不透明的袋子中装入完全相同的4个小球,把它们分别编号为: 2、3、4、5,。 两人先后从袋中随机摸出一个球,若摸出的两个小球上的数字和是奇数则小红胜,否则小白胜。 下面的树状图列出了所有可能的结果: 请判断这个游戏是否公平? 并用概率知识说明理由。 21、(9分)如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=45o,AD⊥BC,⊙O经过A、B、D三点, 求证: AC是⊙O的切线。 22、(9分)某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为64元,已知两次降价的百分率相同,求每次减价的百分率。 23、(10分)我们知道,把直线y=x向左平移1个单位可得到一次函数y=x+1的图像,把直线y=kx(k≠0)向左平移1个单位可得到一次函数y=k(x+1)的图像,把抛物线y=ax2(a≠0)向左平移1个单位,可得到二次函数y=a(x+1)2的图像。 类似的: 我们将函数y=∣x∣向左平移1个单位,在平面直角坐标系中画出了新函数的部分图像,请回答下列问题: (1)平移后的函数解析式是__________; (2)借助下列表格,用你认为最简单的方法补画平移后的函数图像: (3)当x_____时,y随x的增大而增大; 当x_____时,y随x的增大而减小 24、(12分)如图,Rt△ABC中,∠C=90o,O为AB上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆,交BC边于点D,与AC边相切于点E。 (1)求证: BE平分∠ABC; (2)若CD: BD=1: 2,AC=3,求CD的长。 25、(12分)已知矩形ABCD中,AD=2AB,AB=6,E为AD中点,M为CD上一点,PE⊥EM交CB于点P,EN平分∠PEM交BC于点N。 (1)若△PEN为等腰三角形,请直接写出∠DEM所有可能的值; (2)判断BP2、PN2、NC2三者的数量关系,并加以证明; (3)过点P作PG⊥EN于点G,K为EM中点,连接DK、KG,求DK+KG+PG的最小值。 26、(14分)如图,抛物线C1: y=x2+bx+c,经过原点,与x轴的另一交点为(2,0),将抛物线C1向右平移m(m>0)个单位得到抛物线C2,C2交x轴于A、B两点(点A在点B的左边),交y轴于点C。 (1)求抛物线C1的解析式及顶点坐标; (2)以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD,当点D落在抛物线C2的对称轴上时,求抛物线C2的解析式; (3)若抛物线C2的对称轴上存在点P,使△PAC为等边三角形,求m的值。 -12-
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