福建省2017年中考数学试卷及答案解析(word版).doc
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福建省2017年中考数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题:
本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.[来源:
^%中国教育&出版~网#]
1.3的相反数是()
A.-3B.C.D.3
【答案】A[中国教&育%出@版网*#]
【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,因此3的相反数是-3;故选A.
2.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是()
A.B.C.D.[来源:
zzs*tep^&.com@~]【来源:
21·世纪·教育·网】
【答案】B
【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起,故选B.
3.用科学计数法表示136000,其结果是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】13600=1.36×105,故选B.
4.化简的结果是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】(2x)2=4x2;故选C.
5.下列关于图形对称性的命题,正确的是()
A.圆既是轴对称性图形,又是中心对称图形
B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形
C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形[来源@:
zzs*te%#^]
D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形
【答案】A
点睛:
本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的知识,能正确地区分是解题的关键.[来#源:
中^%教&网@]
6.不等式组:
的解集是()
A.B.C.D.
【答案】A[中国@#教育*^出~版网]
【解析】由①得x≤2,由②得x>-3,所以解集为:
-3 7.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是() A.10,15B.13,15C.13,20D.15,15 【答案】D 【解析】将这五个答题数排序为: 10,13,15,15,20,由此可得中位数是15,众数是15,故选D.21·cn·jy·com 8.如图,是的直径,是上位于异侧的两点.下列四个角中,一定与互余的角是() [来@%源: 中~国教育出^版网#] A.B.C.D. 【答案】D 【解析】∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD+∠B=90°,∵∠ACD=∠B,∴∠BAD+∠ACD=90°,故选D.21*cnjy*com 9.若直线经过点和,且,则的值可以是() A.3B.4C.5D.6 【答案】C 10.如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段和点绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段和点,则点所在的单位正方形区域是() A.1区B.2区C.3区D.4区 【答案】D 【解析】如图,根据题意可得旋转中心O,旋转角是90°,旋转方向为逆时针,因此可知点P的对应点落在了4区,故选D.21教育名师原创作品 点睛: 本题主要考查图形的旋转,能根据题意正确地确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题: 本题共6小题,每小题4分,共24分. 11.计算. 【答案】1 【解析】原式=2-1=1.[来源^: &*@中~教网] 12.如图,中,分别是的中点,连线,若,则线段的长等于. 【答案】6 【解析】∵E、F分别是AB、AC的中点,∴BC=2EF=6. 13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是,那么添加的球是.www.21-cn- 【答案】红球(或红色的) 14.已知是数轴上的三个点,且在的右侧.点表示的数分别是1,3,如图所示.若,则点表示的数是. 【答案】7 【解析】∵AB=2,BC=2AB,∴BC=4,3+4=7,故点C表示的数是7. 15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线上,且有一个公共顶点,其摆放方式如图所示,则等于度. 【答案】108 【解析】∵五边形是正五边形,∴每一个内角都是108°,∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°,∴∠COD=36°,∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°. 16.已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形的面积为.【版权所有: 21教育】 【答案】7.5 点睛: 本题主要考查双曲线、矩形的对称性,双曲线关于原点对称,关于直线y=±x对称,矩形既是轴对称图形又是中心对称图形,能根据本题的题意确定矩形的对称中心是原点,并能应用图形的对称性解决问题是关键. 三、解答题: 本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.先化简,再求值: ,其中. 【答案】,. 【解析】 试题分析: 先通分计算括号内的,然后再利用分式的乘除法进行计算,最后代入求值即可. 试题解析: 原式=, 当a=-1时,原式==. 18.如图,点在一条直线上,.求证: . [21世纪教育网z%#z&step^@.com] 【答案】证明见解析.[来#%源: 中国教育&出版^网@] 【解析】 19.如图,中,,垂足为.求作的平分线,分别交于,两点;并证明.(要求: 尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)21世纪教育网版权所有 【答案】作图见解析;证明见解析. 【解析】 试题分析: 按作图方法作出角平分线BQ,然后通过利用互为余角以及等角的余角相等得到∠APQ=∠AQP,从而证得AP=AQ.[来~@源^: 中国教#*育出版网]21教育网 试题解析: 作图如下,BQ就是所求作的∠ABC的平分线,P、Q就是所求作的点. 证明如下: ∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠BPD+∠PBD=90°,∵∠BAC=90°,∴∠AQP+∠ABQ=90°,∵∠ABQ=∠PBD,∴∠BPD=∠AQP,∵∠BPD=∠APQ,∴∠APQ=∠AQP,∴AP=AQ. 20.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题: “今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是: “有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只? ”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解. 【答案】鸡有23只,兔有12只. 【解析】 21.如图,四边形内接于,是的直径,点在的延长线上,.[w^ww.z~*] [来@^源~: 中国教育#出版网%] (Ⅰ)若,求弧的长; (Ⅱ)若弧弧,,求证: 是的切线. 【答案】(Ⅰ)的长=π;(Ⅱ)证明见解析. 【解析】[ww~w.z%^zst&ep.c@om] 试题分析: (Ⅰ)连接OC,OD,由圆周角定理可得∠COD=90°,然后利用弧长公式即可得; (Ⅱ)由=,可得∠BOC=∠AOD,从而可得∠AOD=45°,再由三角形内角和从而可得∠ODA=67.5°,由AD=AP可得∠ADP=∠APD,由∠CAD=∠ADP+∠APD,∠CAD=45°可得∠ADP=22.5°,继而可得∠ODP=90°,从而得PD是⊙O的切线. 试题解析: (Ⅰ)连接OC,OD,∵∠COD=2∠CAD,∠CAD=45°,∴∠COD=90°,∵AB=4,∴OC=AB=2,∴的长==π; 22.小明在某次作业中得到如下结果: , ,[中国教@^育*出版网#%] , , .[中@#国教育出~&版*网] 据此,小明猜想: 对于任意锐角,均有. (Ⅰ)当时,验证是否成立; (Ⅱ)小明的猜想是否成立? 若成立,若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例. 【答案】(Ⅰ)成立,证明见解析;(Ⅱ)成立,证明见解析. 【解析】 试题分析: (Ⅰ)成立,当时,将30°与60°的正弦值代入计算即可得证; (Ⅱ)成立,如图,△ABC中,∠C=90°,设∠A=α,则∠B=90°-α,正确地表示这两个角的正弦并利用勾股定理即可得证. 试题解析: (Ⅰ)当时,=sin230°+sin260°===1,所以成立; (Ⅱ)小明的猜想成立.证明如下: 如图,△ABC中,∠C=90°,设∠A=α,则∠B=90°-α, sin2α+sin2(90°-α)==1[来源: zzst&ep~@.c^o%m] 23.自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整: 一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6次开始,当次用车免费.具体收费标准如下: 2·1·c·n·j·y 使用次数 0 1 2 3 4 5(含5次以上) 累计车费 0 0.5 0.9 1.5 同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如下数据: 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 5 15 10 30 25 15 (Ⅰ)写出的值; (Ⅱ)已知该校有5000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元.试估计: 收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由. 【答案】(Ⅰ)a=1.2,b=1.4;(Ⅱ)不能获利,理由见解析; 【解析】 试题分析: (Ⅰ)根据调整后的收费歀: 一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6次开始,当次用车免费通过计算即可得a=1.2,b=1.4;[中@国教育#出版&%网~]www-2-1-cnjy-com (Ⅱ)根据用车意愿调查结果,抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费 为: ×(0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.1×15)=1.1(元), 所以估计该校5000名师生一天使用A品牌共享单车的总车费为: 5000×1.1=5500(元), 因为5500<5800,故收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利. 24.如图,矩形中,,分别是线段AC、BC上的点,且四边形为矩形. (Ⅰ)若是等腰三角形时,求的长; (Ⅱ)若,求的长.[www%.zz@s&t~ep.co^m] 【答案】(Ⅰ)AP的长为4或5或;(Ⅱ)CF= 【解析】 试题分析: (Ⅰ)分情况CP=CD、PD=PC、DP=DC讨论即可得; (Ⅱ)连结PF、DE,记PF与DE的交点为O,连结OC,通过证明△ADP∽△CDF,从而得,由AP=,从而可得CF=.2-1-c-n-j-y 试题解析: (Ⅰ)在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,∠ADC=90°,∴DC=AB=6,AC==10;【来源: 21cnj*y.co*m】 要使△PCD是等腰三角形,有如下三种情况: (1)当CP=CD时,CP=6,∴AP=AC-CP=4;[来&源: 中国^%教@育出版~网] (2)当PD=PC时,∠PDC=∠PCD,∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°,∴∠PAD=∠PDA,∴PD
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