矩形菱形正方形经典例题超赞.doc
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矩形、正方形、菱形的几何性质
1、矩形的两条对角线的夹角是60°,一条对角线与矩形短边的和为15,那么矩形对角线的长为_______,短边长为_______.
2、一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为_______________
3、在△ABC中,AM是中线,BAC=,AB=6cm,AC=8cm,那么AM的长为____________.
4、在Rt△ABC中,BD为斜边AC上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC=。
5、如图所示,在正方形ABCD中,M是BC上一点,连结AM,作AM的垂线GH交于G,交CD于H,若AM=10cm,则GH=________
(6题)
(5题)
6、如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的长是________.
7如图,△ABC中,∠ACB==,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A,求证:
四边形DECF是平行四边形;
(7题)
(8题)
8已知:
如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延长线D。
试说明:
DC=2AB.
9、平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:
四边形ABCD是矩形
10、平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P。
求证:
四边形ABCD为矩形
11、已知:
如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H,求证:
四边形EFGH为矩形.
12、如图,△ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,
(1)求证:
OE=OF;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论。
13.若菱形的周长为24cm,一个内角为60°,则菱形的面积为______cm2。
14.已知:
菱形的周长为40cm,两条对角线长的比是3:
4。
求两对角线长分别是。
15、P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,则P点到AB的距离是_____cm
16菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_______.
17.:
如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
求证:
四边形AEDF是菱形;
18如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E为AD上异于A、D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF=a.
(1)证明:
不论E、F怎样移动,△BEF都是等边三角形;
(2)求出△BEF的面积的最小值
19、如图,Rt△ABC中,∠ACB=900,∠BAC=600,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:
四边形ACEF是菱形。
20如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求证:
四边形AEFG是菱形.
21、如图,已知在□ABCD中,AD=2AB,E、F在直线AB上,且AE=AB=BF,说明CE⊥DF.
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