相似三角形证明题精选.doc
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相似三角形证明题精选.doc
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相似三角形证明专题训练
1、已知:
如图,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GC。
求证:
ΔAFG∽ΔAED。
2、已知:
如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:
ΔAEF∽ΔACB.
3、如图,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD的长
4、已知,如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,△ADQ与△QCP是否相似?
为什么?
5、如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F,AC·AE=AF·AB吗?
说明理由。
6、如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、
E
7、如图,在⊿ABC(AB>AC)的边AB上取一点,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P,求证:
BP:
CP=BD:
CE
B
C
D
A
E
8、已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AB,AD交BC于点E,DC⊥BC,与AD交于点D.
求证:
AC2=AE·AD.
B
C
D
A
E
F
9、已知:
如图,在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,点E是AC边的中点,ED的延长线与AB的延长线交于点F.
求证:
△AFD∽△DFB.
B
C
D
A
F
E
O
10、已知:
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,OF⊥AC于点O,交AB于点E,交CB的延长线于点F,求证:
AO2=OE·OF.
11、己知:
如图,AB∥CD,AF=FB,CE=EB.求证:
GC2=GF·GD.
12、已知:
如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:
ΔCDF∽ΔECF.
13、已知:
如图,DE∥BC,AD2=AF·AB。
求证:
ΔAEF∽ΔACD。
14、已知:
如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求证:
AB·BC=AC·CD.
15、已知:
如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:
ΔABC∽ΔEAD.
16、已知:
如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:
ΔDBE∽ΔABC.
17、已知,如图,在平行四边形ABCD中,E为AC三分之一处,即AE=AC,DE的延长线交AB于F,求证:
AF=FB
18、如图,∠B=900,AB=BE=EF=FC=1。
求证:
ΔAEF∽ΔCEA.
19、如图,在梯形ABCD中,AB⊥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC。
(1)△ABD与△DCB相似吗?
请说明理由。
(2)如果AD=4,BC=9,求BD的长。
20、已知:
如图,在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点,且△PMN是等边三角形。
求证:
BM·PA=PN·BP
21、如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗?
请说明理由.
(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.
22、已知:
如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:
ΔCDF∽ΔECF.
23、如图:
三角形ABC是一快锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,是正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?
24、已知:
如图:
FGHI为矩形,AD⊥BC于D,,BC=36cm,AD=12cm。
求:
矩形FGNI的周长。
25、如图中,边BC=60,高AD=40,EFGH是内接矩形,HG交AD于P,设HE=x,
⑴求矩形EFGH的周长y与x的函数关系式;
⑵求矩形EFGH的面积S与x的函数关系式。
26、已知:
如图18—98,在△ABC中,点D、E、F分别在AC、AB、BC边上,且四边形CDEF是正方形,AC=3,BC=2,求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比.(8分)
27、如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DM⊥CE,AB=6,求DM的长。
28、已知:
如图,在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点,且△PMN是等边三角形。
求证:
BM·PA=PN·BP
29、己知:
如图,AD是ΔABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.求证:
FD2=FB·FC.[提示:
连结AF]
30、已知:
如图,ΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,DE⊥BC,AC=6,DE=4,求CD和AB的长
31、如图,已知△ABC中,D为BC中点,AD=AC,DE⊥BC,DE与AB交于E,EC与AD相交于点F,△ABC与△FCD相似吗?
请说明理由;
32、已知:
如图所示,D是AC上一点,BE//AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、G,∠1=∠2。
则BF是FG、EF的比例中项吗?
请说明理由
45°
A
E
F
B
C
33、如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°.
(1)求证:
△ACF∽BEC;
(2)设△ABC的面积为S,求证:
AF·BE=2S.
A
C
E
F
D
B
34、如图,在ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:
△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;(3)在
(1)
(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.
A
D
C
E
B
35、如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.
(1)求证:
BE·AD=CD·AE;
(2)根据图形特点,猜想可能等于哪两条线段的比(只需写出图形中已有线段的一组比即可),并证明你的结论.
A
B
C
E
D
M
H
K
36、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证:
(1)△AED∽△CBM;
(2)AE·CM=AC·CD.
37、已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.
(1)求证:
△ABC∽△FCD;
(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.
A
B
D
E
C
F
38、已知:
如图,D是△ABC的边AC上一点,且CD=2AD,AE⊥BC于E,若BC=13,△BDC的面积是39,求AE的长。
B
C
D
M
N
E
A
39、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,若△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,求CM的长.
40、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE.
A
B
C
E
D
(1)求证:
△ADB∽△EAC;
(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数
41、如图,在△ABC中,∠BAC=90°D为BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E.
(1)求证:
△EAB∽△ECA;
(2)△ABE和△ADC是否一定相似?
如果相似,加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件,△ABE和△ADC一定相似.
A
B
D
E
C
42、如图,已知:
,求证:
43、如图,△ABC中,三条内角平分线交于D,过D作AD垂线,分别交AB、AC于M、N,请写出图中相似的三角形,并说明其中两对相似的正确性。
44、如图18—97,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=b,CB=a,当BD与a、b之间满足怎样的关系式时,△ACB与△CBD相似?
(6分)
45、如图18—102,已知:
AB⊥DB于B点,CD⊥DB于D点,AB=6,CD=4,BD=14,问:
在DB上是否存在P点,使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?
如果存在,求DP的长;如果不存在,说明理由.(10分)
46、如图ΔABC中,∠C=900,BC=8cm,AC=6cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从B、C出发,经过多少时间以C、P、Q为顶点的三角形与以C、B、A为顶点的三角形相似?
9分
47、如图,AD为△ABC的高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,试判断∠ADF与∠AEF的大小,并说明理由,
48、已知:
如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:
CE2=ED·EP.
49、如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE.求证:
AE2=AD×AF.
[提示:
延长AE、BC交于G,先证ΔADE≌ΔGCE,ΔGCE∽ΔAEF]
50、已知:
如图,四边形ABCD中,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A,BC=2AD,DE⊥CD交AB于E,连结CE,求证:
DE2=AE•CE
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