相似三角形练习.doc
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相似三角形练习.doc
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相似三角形练习
一、选择题
A1.如图,△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是()
A、AB2=BC·BDB、AB2=AC·BD
C、AB·AD=BD·BCD、AB·AD=AD·CD
A
B
C
D
E
A2.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,AD∶AB=3∶4,AE=6,则AC等于()
A.3B.4 C.6 D.8
A3.下列各组线段(单位:
㎝)中,成比例线段的是( )
A、1、2、3、4B、1、2、2、4C、3、5、9、13D、1、2、2、3
B4.在直角坐标系中,已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3),D为x轴上一点.若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的D点有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
B5.如图,已知AD为△ABC的角平分线,交AC于E,
如果,那么( )
A. B.C. D.
B6.一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm、45cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有()
A.0种B.1种C.2种D.3种
B7.如图所示,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的,矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依次类推,若各种开本的矩形都相似,那么等于().
G
A
B
D
C
O
A.0.618 B. C. D.2
B8.如图,梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O,G是BD的中点.若AD=3,BC=9,则GO:
BG=().
A.1:
2B.1:
3C.2:
3D.11:
20
B9.如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为
A.9B.12C.15D.18
C10.如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12m,塔影长DE=18m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,那么塔高AB为()
A.24mB.22mC.20mD.18m
[二、填空题
A1.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为.
A2.如图,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,则DB=__________.
A
B
C
D
F
G
E
A3.在比例尺为1:
200的地图上,测得A,B两地间的图上距离为4.5cm,则A,B两地间的实际距离为m.
B4.已知:
x∶y∶z=2∶3∶4,则的值为。
B5.如图,在△ABC中,BC=12cm,点D、F是AB的三等分点,点E、G是AC的三等分点,则DE+FG+BC=;
B6.
如图,射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于点F,C,过点C作AM的垂线CD,垂足为D,若CD=CF,则。
C7.如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是.
A
B
D
E
F
C
C8.如图,在△ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D为BF的中点,则AE∶AF的值为 .
C9.晚上,小亮走在大街上.他发现:
当他站在大街两边的两盏路灯之间,
并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为3米,左边的影子长为1.5米.又知自己身高1.80米,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为12米,则路灯的高为 米.
C10.已知三个边长分别为2,3,5的正方形如图排列,则图中阴影部分的面积是 .
A
D
E
B
F
C
三、解答题
A1.如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连结BD并延长与CE交于点E.
(1)求证:
△ABD∽△CED.
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长.
A2.如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF
的顶点都在方格纸的格点上.
(1) 判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(2) P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由).
A
C
B
F
E
D
P1
P2
P3
P4
P5
B3.学习《图形的相似》后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验,继续探索两个直角三角形相似的条件。
(1)“对与两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”。
类似地,你可以等到:
“满足,或,两个直角三角形相似”。
(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地你可以得到“满足的两个直角三角形相似”。
请结合下列所给图形,写出已知,并完成说理过程。
已知:
如图,。
试说明Rt△ABC∽Rt△A’B’C’.
B4.已知线段OA⊥OB,C为OB上中点,D为AO上一点,连AC、BD交于P点.
(1)如图1,当OA=OB且D为AO中点时,求的值;
(2)如图2,当OA=OB,=时,求tan∠BPC;
图1
图2
图3
(3)如图3,当AD∶AO∶OB=1∶n∶时,直接写出tan∠BPC的值.
C5.已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,点P在AC上,且∠MPN=90°.当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、BC上时(如图1),过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,可证△PME∽△PNF,容易得出PN=PM.(不需证明)当PC=PA,点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上,如图2、图3这两种情况时,请写出线段PN、PM之间的数量关系,并任选其一给予证明.
5
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