相似三角形试卷及答案.doc
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相似三角形试卷及答案.doc
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相似三角形单元测试卷
一、选择题(每题3分,共24分)
1.如图,在△ABC中,DE∥BC,若,DE=4,则BC=( )
A.9 B.10C. 11 D.12
2.鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里,在一张比例尺为的交通旅游图上,它们之间的距离大约相当于()
A.一根火柴的长度 B.一支钢笔的长度C.一支铅笔的长度 D.一根筷子的长度
4.如图,用放大镜将图形放大,应该属于()
A.相似变换B.平移变换C.对称变换D.旋转变换
6.如图,已知,那么添加下列一个条件后,仍无法判定∽的是( )
A.B.C.D.
7.如图,已知中,,于,于,
相交于,的延长线相交于,下面结论:
①②③④
其中正确的结论是()
A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
8.如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12m,塔影长DE=18m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,那么塔高AB为()
A.24mB.22mC.20mD.18m
A
D
C
B
二、填空题(每题4分,共40分)
11.如图所示,在四边形中,,如果要使,那么还要补充的一个条件是(只要求写出一个条件即可).
12.如图,已知,,,,则.
14.如图,为平行四边形的边延长线上一点,连结,交边于点.
在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相似三角形:
.
15.如图是一盏圆锥形灯罩AOB,两母线的夹角,
若灯炮O离地面的高OO1是2米时,则光束照射到地面的面积是 米2.
A
B
O1
O
16.数学兴趣小组想测量一棵树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米.同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),其影长为米,落在地面上的影长为米,则树高为米.
17.如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:
第一次操作,分别
延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接A2、B2、C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2;…;按此规律继续下去,可得到△A5B5C5,则其面积S5=_____________.
18.
如图是一个边长为1的正方形组成的网络,与都是格点三角形(顶点在网格交点处),并且,则与的相似比是.
三、解答题(共86分)
19.图
(1)是一个格点正方形组成的网格.△是格点三角形(顶点在网格交点处),请你完成下面的问题:
A
B
C
图
(1)
在图
(1)中画出与△相似的格点△和△,且△与△的相似比是2,△与△的相似比是;
、
C
D
A
O
B
E
20.如图,梯形中,,与相交于点,过点作交的延长线于点.
求证:
.(8分)
O
A
C
B
22.如图10,点是外的一点,分别在射线上取一点,使得,连结,所得与是否相似?
证明你的结论.
23.如图,在中,为上一点,
,为垂足,连结.
(1)写出图中所有相等的线段,并选择其中一对给予证明.
(2)图中有无相似三角形?
若有,请写出一对;若没有,请说明理由.(12分)
24.如图,在中,,是边上的高,是边上的一个动点(不与重合),,,垂足分别为.
(1)求证:
;
(2)与是否垂直?
若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;
(3)当时,为等腰直角三角形吗?
并说明理由.(12分)
25.在平面内,先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线段的比为,并且原多边形上的任一点,它的对应点在线段或其延长线上;接着将所得多边形以点为旋转中心,逆时针旋转一个角度,这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换,记为,其中点叫做旋转相似中心,叫做相似比,叫做旋转角.
(1)填空:
①如图1,将以点为旋转相似中心,放大为原来的2倍,再逆时针旋转,得到,这个旋转相似变换记为( , );
②如图2,是边长为的等边三角形,将它作旋转相似变换,得到,则线段的长为 ;
(2)如图3,分别以锐角三角形的三边,,为边向外作正方形,,,点,,分别是这三个正方形的对角线交点,试分别利用与,与之间的关系,运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系.(12分)
C
A
B
D
E
图1
A
B
C
D
E
图2
E
D
B
F
G
C
H
A
I
图3
一、选择题
1.D
2.A
3.D
4.A
5.D
6.B
7.B
8.A
二、填空题
9.
10.
11.或或
12.
13.9.6
14.(或,或)
15.
16.4.2
17.2476099
18.或或
三、
19.,
又,
,
.
又.同理.
,即.
25.(20070911190442656754)解:
(1)①,; 2分
②; 4分
(2)经过旋转相似变换,得到,此时,线段变为线段;
6分
经过旋转相似变换,得到,此时,线段变为线段.
8分
,,
,. 10分
八、猜想、探究题
24. 2分
由已知,
, 4分
,同理 6分
7分
8分
25.(20070911190402781961)
(1)证明:
在和中,
,
3分
(2)与垂直 4分
证明如下:
在四边形中,
四边形为矩形
由
(1)知
6分
为直角三角形,
8分
又
即
10分
(3)当时,为等腰直角三角形,
理由如下:
,
由
(2)知:
又
为等腰直角三角形 12分
九、动态几何
26.(20070911190525187471)
(1),
(2),使,相似比为
(3),
,即,
当梯形与梯形的面积相等,即
化简得,
,,则,
(4)时梯形与梯形的面积相等
梯形的面积与梯形的面积相等即可,则
,把代入,解之得,所以.
所以,存在,当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等.
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