相似三角形的判定分类习题集.doc
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相似三角形的判定分类习题集.doc
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相似三角形的判定的习题分类编选
一、利用“两角对应相等的两个三角形相似”证明三角形相似.
1.如图,
(1)当∠C=_________时,△OAC∽△OBD.
(2)当∠B=_________时,△OAC∽△ODB。
(3)当∠A=_____________,△OAC与△OBD相似.
2.如图2,若∠BEF=∠CDF,则△_____,_∽△_______,△_____∽△______.
3.下列各组图形一定相似的是().
A.有一个角相等的等腰三角形B.有一个角相等的直角三角形
C.有一个角是100°的等腰三角形D.有一个角是对顶角的两个三角形
4.如图3,已知A(2,0),B(0,4),且∠ACO=∠BAO,则点C的坐标为________
5.如图4,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么与△ABC相似的三角形有______个
图1图2图3图4图5图6
6在△ABC中,M是AB上一点,若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似,则满足条件的直线最多有_____条.
7.如图5,在△ABC中,CD,AE是三角形的两条高,则图中的相似三角形有_______对.
8.如图6,等腰直角三角形ABC中,顶点为C,∠MCN=45°,图中有______对相似三角形
9.如图,△ABC和△DEF均为正三角形,D,E分别在AB,BC上,
则图中与△DBE相似的三角形是________.
10、如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.
写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线);并证明这两对三角形相似.
11、如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
(1)求证:
⊿ABD≌⊿BCE。
(2)求证:
⊿AEF∽⊿BEA(3)求证:
BD2=AD·DF。
12、如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:
△ADF∽△DEC。
(2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.
13如图,四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连接CF交AD于点E.
求证:
△CDE∽△FAE.
14、四边形ABCD、DEFG都是正方形连接AE,CG相交于点M,与AD交于点N,
求证:
△AMN∽△CDN
15、如图,已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于O,且∠1=∠2=∠3,
求证:
(1)△ABO∽△CDO;
(2)△ABC∽△ADE
16、如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的一点,EF⊥DE交BC于点F.
求证:
△ADE∽△BEF.
17、如图,已知E是正方形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,求证:
AB2=AE•BF.
18.在ABCD中,M,N为对角线BD的三等分点,直线AM交BC于E,
直线EN交AD于F.求证:
AD=4FD
19、如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交
AB、AC于点E、F,求证:
AF:
AD=BE:
BD
20、如图,在矩形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC(AB>AE)。
求证:
△AEF与△CDE
二、利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明三角形相似.
1、在直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,4),C(1,0)点D在坐标轴上,使△AOB与△DOC相似,则D点的坐标为__________________
2、在直角坐标系中有两点A(4.0)、B(0,2),如果点C在轴x上(C与A不重合),当点C的坐标为__________时,使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似
3、如图,在正方形ABCD中,P是BC上的一点,且BP=3PC,
Q是CD的中点1)求证△ADQ∽△QCP;2)求证AQ⊥PQ
4、已知,如图,BD,CE是△ABC的两条高,求证:
△ADE∽△ABC
5、如图,E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,
且AB:
AE=AC:
AD,∠BAE=∠CAD,求证:
∠ABE=∠ACD
6、如图,四边形ABCD、DCEF、EFGH都是正方形。
(1)△ACF与△ACG相似吗?
说明你的理由。
(2)求∠1+∠2+∠3的度数
7、如图,点C,D都在线段AB上,△PCD是等边三角形.
(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB
(2)当△ACP∽△PDB时求∠APB的度数。
8、如图,在Rt△ABC中,△ACB=90,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形△ACE和等边△BCF,DE、DF,试说明△ADE∽△CDF
三、利用“三边对应成比例的两个三角形相似”证明三角形相似.
1.在△ABC和△DEF中,如果AB=4,BC=3,AC=6;DE=2.4,EF=1.2,FD=1.6,那么这两个三角形能否相似的结论是____________,理由是__________________.
2.图中两个三角形相似吗?
答:
_____.理由是______________________________________。
3.如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是()
①②③④
A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④
4.在△ABC和△DEF中,如果AB=4,BC=3,AC=6;DE=2.4,EF=1.2,FD=1.6,那么这两个三角形能否相似?
结论是____________,理由是______________________________________________.
5.△ABC的三边为,,a,△A1B1C1的三边长为2,b,,若△ABC∽△A1B1C1,则a,b分别是()
A.5,6B.,C.,D.6,5
6.如图,△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,
求证:
△ABC∽△DEF.
A
B
C
D
7.如图,在四边形ABCD中,AB=2,BC=3,CD=6,AC=4,DA=8.问AC平分∠BAD吗?
为什么?
8.如图所示,如果D,E,F分别在OA,OB,OC上,且DF∥AC,EF∥BC.
求证:
(1)△ODE∽△OAB;
(2)△ABC∽△DEF.
9、在正方形网格上有和,这两个三角形相似吗?
如果相似,请证明。
四、三角形判定方法的综合应用
1、已知,如图:
CE是Rt△ABC的斜边上的高,在CE的延长线上任取一点P,
连结AP自B,作BG⊥AP于G交CP于D,求证:
2、已知△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,连接DE并延长交BC的延长线
于点F,连接DC、BE,若∠BDE+∠BCE=180°,求证:
△DCF∽△BEF
3、如图,在正方形ABCD中,AB=2,P是BC边上与B.C不重合的任意一点,DQ垂直AP于点Q
(1)判断△DAQ与△APB是否相似,并说明理由
(2)当点P在BC上移动时,线段DQ也随之变化,设AP=x,DQ=y,
求y与x间的函数关系式,并求出x的取值范围
4、如图正方形ABCD的边长为2,AE=EB,线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动,且MN=1,当CM为何值时△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似?
5、如图,在△ABC中,AB=8,BC=7,AC=6,有一动点P从A沿AB移动到B,移动速度为2单位/秒,有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为l单位/秒,问两动点同时出发,移动多少时间时,△PQA与△ABC相似?
6、如图:
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F,求证AB:
BC=DF:
BF
7.在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′=80°,∠B=30°,∠B′=20°.试分别在△ABC和△A′B′C′中画一条直线,使分得的两个三角形相似.在下图中分别画出符合条件的直线,并标注有关数据
9、
8、四边形ABCD、DEFG都是正方形连接AE,CG相交于点M,与AD交于点N,
求证:
9、如图,在矩形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC(AB>AE)。
△AEF与△ECF是否相似,给出证明
10、如图,已知D为△ABC内一点,E为△ABC外一点,且∠ABD=∠EBC,∠BAD=∠ECB.求证:
△ABC∽△DBE.
11、如图,在Rt△ABC中,△ACB=90,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形△ACE和等边△BCF,DE、DF,试说明△ADE∽△CDF
12、在△ABC中,∠C=900,BC=8㎝,AC︰AC=3︰5,点P从点B出发,沿BC向点C以2㎝/s的速度移动,点Q从点C出发沿CA向点A以1㎝/s的速度移动,如果P、Q分别从B、C同时出发
⑴经过多少秒△CPQ∽△CBA?
⑵经过多少秒时,以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似
13、如图,在直角梯形ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似,则这样的P点有几个?
7
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