相交线与平行线:经典专题训练及答案.doc
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专题训练:
相交线与平行线
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角的关系是()。
A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补
2.已知∠AOB=30°,又自∠AOB的顶点O引射线OC,若∠AOC:
∠AOB=4:
3,那么∠BOC等于()。
A.10° B.40°C.70° D.10°或70°
3.一个角等于它的补角的5倍,那么这个角的补角的余角是()。
A.30°B.60°C.45°D.以上答案都不对
4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数()。
A.5个B.10个C.11个 D.以上都不对
5.在平面上画出四条直线,交点的个数最多应该是( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.8个
6.已知三条直线a,b,c,下列命题中错误的是( )
A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c B.如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c
C.如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D.如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c
7.如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中,有一个角的度数已知,
则()。
A.只能求出其余3个角的度数B.能求出其余5个角的度数
C.只能求出其余6个角的度数D.能求出其余7个角的度数
8.若两条平行线被第三条直线所截,则下列说法错误的是()。
A.一对同位角的平分线互相平行B.一对内错角的平分线互相平行
C.一对同旁内角的平分线互相垂直D.一对同旁内角的平分线互相平行
9.在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是()。
A.可能是0个,1个,2个B.可能是0个,2个,3个
C.可能是0个,1个,2个或3个D.可能是1个或3个
10.下列说法,其中正确的是()。
A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等;
B.不相交的两条直线就是平行线;
C.点到直线的垂线段,叫做点到直线的距离;
D.同位角相等,两直线平行。
11.下列关于对顶角的说法:
(1)相等的角是对顶角
(2)对顶角相等
(3)不相等的角不是对顶角(4)不是对顶角不相等
其中正确的有()。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.如果∠α与∠β是邻补角,且∠α>∠β,那么∠β的余角是()。
A.(∠α±∠β)B.∠αC.(∠α-∠β)D.不能确定
二、填空题(每小题4分,共32分)
1.一对邻补角的角平分线的夹角是_________度。
2.一个角的补角比这个角的余角大_________度。
3.把一段弯曲的公路改为直路,可以缩短路程,其理由是:
_______________。
4.如果∠A=35°18′,那么∠A的余角等于_________。
5.如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的3倍少30°,则这两个角的度数分别为_________。
6如图1,已知∠AOC=∠BOD=78°,∠BOC=30°,则∠AOD的度数是_________。
7.如图2,三条直线两两相交,图中共有_________对对顶角,共有_________对同位角,共有_________对内错角,共有_________对同旁内角。
8.如图3,AB∥CD,直线l平分∠AOE,∠1=40°,则∠2=_________。
A
O
C
B
D
图1图2图3
三、解答下列各题(第1题6分,其余每小题8分,共70分)
1.如图1,∠1=∠2,∠1+∠2=162°,求∠3与∠4的度数。
2.如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,问直线EF与AB有怎样的位置关系,为什么?
3.已知:
如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P。
求证:
∠P=。
4.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,且∠AOB=84°。
(1)求∠MON的度数
(2)当OC在∠AOB内转动时,∠MON的值是否会变,简单说明理由。
A
B
C
D
E
5.如图2,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数。
6.如图,∠1=∠2,能判断AB∥DF吗?
若不能判断AB∥DF,你认为还需要再添加的一个条件是什么呢?
写出这个条件,并说明你的理由。
7.如图,左图是一个三角形,已知∠ACB=90°,
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD
(点D是垂足),得到右图 :
(1)请你帮小明画出这条高;
(2)在右图中,小明通过仔细观察、认真思考,找出了三对余角,你能帮小明把它们写出来吗?
(3)∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角,所以∠ACB=∠ADC=∠CDB,小明还发现了另外两对相等的角,请你也仔细地观察、认真地思考分析,试一试,能发现吗?
把它们写出来,并请说明理由。
8.如图,AB∥CD,求∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD的度数。
9.如图7,已知:
AF、BD、CE、ABC、DEF均是直线,∠EQF=∠APB,∠C=∠D。
求证:
∠A=∠F。
参考答案
一、1、C 2、D 3、B 4、C 5、C 6、B7、D8、D
9、C10、D11、B12、C。
二、1、90°; 2、90;3、连接两点之间,线段最短; 4、54°42′; 5、15°与15°或52.5°与127.5°; 6、126° ; 7、6,12,6; 8、70°。
三、1、54°,72°;2.CD∥AB。
提示:
∠EFB+∠FBA=180°。
3.18.∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P,∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠DEF
∴∠PEF+∠PFE=(∠BEF+∠DFE)=90°
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°∴∠P=90°。
4.
(1)42°,
(2)∠MON=∠AOB;
5.25°,85°;
6.不能,添加∠CBD=∠EDB,∵∠1=∠2,∴∠ABD=∠FDB,∴AB∥DF。
7.
(1)略;
(2)∠ACD与∠A,∠DCB与∠B,∠A与∠B;(3)∠ACD=∠B,∠DCB=∠A,同角的余角相等。
所以这个等边圆柱的表面积为2r2+2r·2r=24(cm2).)
8.540°提示:
过E、F点分别作与AB平行的直线。
9.∵∠EQF=∠APB,∠EQF=∠AQC。
∴∠APB=∠AQC。
∴BD∥EC。
∴∠ABD=∠C。
又∵∠C=∠D,∴∠ABD=∠D
∴AC∥DF。
∴∠A=∠F。
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