相似三角形影子问题大世界.doc

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1、（相似三角形影子问题大世界）

1例1、如图,一名同学（用AB表示）,站在阳光下,通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到影子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高.

2变式练习1:

某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。

3变式练习2：

如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳（AD与BC相等）去量，若测得OA:

OD=OB:

OC=3:

1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？

4例2、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。

5变式练习1：

、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。

若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？

6变式练习2：

小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：

如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度m，m，m（点在同一直线上）．

已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到0.1m）．

A

B

C

D

F

E

7变式练习3：

（2010•鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4m，BC=10m，CD与地面成30°角，且此时测得1m杆的影子长为2m，则电线杆的高度约为多少米？

（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）

8例3、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹9竿竖立在地面上,测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.

D

F

B

C

E

G

10变式练习1：

如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。

A

11变式练习2：

晚上，小亮走在大街上，他发现：

当他站在大街两边的两盏相同高度的路灯之间，并且自己被两边的路灯罩在地上的影子成一直线时，自己右边的影子长3米，左边影子长为1.5米，如图所示，已知自己身高为1.80米，两盏路灯之间相距12米，求路灯的高度。

12例4（备用）、如图,小明测得树AB落在水平地面上的的影长BC为2.4米，落在坡面上的影长CE为3.2米，身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，长度为2米。

已知坡面的铅直高度CH与水平距离DH的比为3:

4，试求树AB德高度。

13变式练习1（备用）：

如图所示，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12米，塔影长DE=18米，小明和小华的身高都是1.6米，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2米和1米，那么塔高AB为多少米？

14、如图1，高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长24m，求该建筑物的高度BC=.

图1图2

15、如图2，DE⊥EB,AB⊥EB,∠ACB=∠DCE,DE=10米,EC=12米,BC=18米,则AB=.

16（3）（影子落在平地上）在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是米.

17（5）如图，甲、乙两同学欲测量学校旗杆的高度，甲作观测者，乙拿来一根长4米的竹竿，在甲与旗杆之间竖立，竹竿底部离旗杆底部8米，离甲2米，甲身高1.6米，则旗杆的高度是__________米.

2米

9.6米

18

（2）（影子落在竖直的墙壁上）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图4，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．

19（3）（影子落在斜坡上）如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4cm,BC=10cm，CD与地面成30°的角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米。

20（4）（影子落在台阶上）如图，有一朝西下降的阶梯，阳光从正西边照过来，在距离阶梯6米处有一根柱子，其影子的前端恰好到达阶梯的第三阶。

此外，树立一根长70cm的杆子，测量其影子的长度为175cm，又知阶梯各阶的高度与宽度均为50cm，则柱子的高度为米。

21四、探索题

21.在“测量物体的高度”活动中，成华中学九年级（4）班的数学兴趣小组中的4名同学选择了测量校园里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：

贝贝：

测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图16）.

京京：

发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图17），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.

欢欢：

测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图18），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米.

妮妮：

测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图19）.

身高是1.6m的妮妮站在坡面上，影子也都落坡面上，贝贝测得他的影长为2m.

图16

图17

图18

图1919

四、

21.甲树高5.1米.如图1，设AB为乙树的高度，BC＝2.4，因为四边形AECD是平行四边形，所以AE＝CD＝1.2，由题意得＝＝，解得BE＝3，故乙树的高度AB＝AE+BE＝4.2米.丙树的高度为6.05米.如图2，设AB为丁树的高度，BC＝2.4，CD＝3.2，因为四边形AECF是平行四边形，所以AE＝CF，由题意得＝＝，解得BE＝3.＝＝，解得CF＝2.56.故丁树的高度AB＝AE+BE＝AE+CF＝5.56米.

F

A

B

D

E

C

图2

A

B

D

E

C

图1

22.如图6，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图.已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米.若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（　）

A.0.36π米2　B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米2

图6