湘教版数学中考模拟2Word文档格式.docx
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8.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等
C.对角线互相平分D.对角线互相垂直
9.某学校小组5名同学的身高(单位:
cm)分别为:
147,151,152,156,159,则这组数据的中位数是( )
A.147B.151C.152D.156
10.(2016·
娄底新化县一模)二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为( )
A.3B.4C.5D.6
二、填空题:
本大题共8个小题,每小题3分,共24分.
11.8的立方根是 .
12.分解因式:
2x2+4x+2= .
13.将直线y=3x+1向下平移4个单位后,所得直线的表达式是 .
14.如图,在⊙O中,AB是直径,C是圆上一点,且∠BOC=40°
,则∠ACO= .
15.如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则cosC= .
16.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根,则该三角形的周长是 .
17.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比,若宇宙中有一块陨石落在地球上,则它落在海洋中的概率是 %.
18.将连续正整数按如下规律排列:
若正整数565位于第a行,第b列,则a+b= .
三、解答题:
本大题共2小题,每小题6分,共12分.
19.计算:
2﹣2÷
|﹣
|+
﹣(π﹣6)0
20.先化简,再求值:
,其中x=﹣
.
四、解答题:
本大题共2个小题,每小题8分,共16分.
21.为了深化改革,某校积极开展校本课程建设,计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此,随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整):
某校被调查学生选择社团意向统计表
选择意向
所占百分比
文学鉴赏
a
科学实验
35%
音乐舞蹈
b
手工编织
10%
其他
c
根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)求本次调查的学生总人数及a,b,c的值;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有1200名学生,试估计全校选择“科学实验”社团的人数.
22.某海域有A,B两个港口,B港口在A港口北偏西30°
方向上,距A港口60海里,有一艘船从A港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于B港口南偏东75°
方向的C处,求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号).
五、解答题:
本大题共2个小题,每小题9分,共18分.
23.某中学组织学生去福利院慰问,在准备礼品时发现,购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元,并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等.
(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元?
(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人,要求购买礼品的总费用不超过2000元,那么最多可购买多少个甲礼品?
24.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上,且OE=OC.
(1)求证:
∠1=∠2;
(2)连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由.
六、解答题:
本大题共2个小题,每小题10分,共20分.
25.如图,已知⊙O的直径AB=12cm,AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P,连接BC.
∠PCA=∠B;
(2)已知∠P=40°
,点Q在优弧ABC上,从点A开始逆时针运动到点C停止(点Q与点C不重合),当△ABQ与△ABC的面积相等时,求动点Q所经过的弧长.
26.(2016·
娄底新化县一模)已知二次函数y=﹣x2+2x+m
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围.
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标;
(3)在第
(2)问的条件下,动点M在直线AB上方的抛物线上运动(不与A、B重合),设点M到直线AB的距离为d,求d的最大值.
参考答案与试题解析
【考点】相反数.
【专题】推理填空题;
实数.
【分析】根据相反数的含义,可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,据此解答即可.
【解答】解:
2016的相反数是﹣2016.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
相反数是成对出现的,不能单独存在;
求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将1694000用科学记数法表示为:
1.694×
106.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【考点】分式的乘除法;
绝对值;
合并同类项;
零指数幂.
【专题】计算题.
【分析】A、原式利用零指数幂法则计算得到结果,即可做出判断;
B、原式合并同类项得到结果,即可做出判断;
C、原式利用绝对值的代数意义判断即可;
D、原式利用乘方的意义计算得到结果,即可做出判断.
A、原式=1,正确;
B、原式=2x2,错误;
C、|a|=|﹣a|,正确;
D、原式=
,正确,
故选B
【点评】此题考查了分式的乘除法,绝对值,合并同类项,以及零指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
C.
【考点】在数轴上表示不等式的解集;
解一元一次不等式组.
【分析】分别求得不等式组中的两个不等式的解集,然后取其交集,并表示在数轴上.
解不等式
(1),得
x≤﹣1.
解不等式
(2),得
x>﹣3,
则原不等式组的解集为:
﹣3<x≤﹣1.
表示在数轴上为:
【点评】本题考查了解不等式组,在数轴上表示不等式的解集.把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;
<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;
“<”,“>”要用空心圆点表示.
【考点】反比例函数的性质.
【分析】根据反比例函数的性质:
对于反比例函数y=
,当k>0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;
当k<0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大解答即可.
函数y=
的图象位于第一、第三象限,A正确;
图象既是轴对称图形又是中心对称图形,B正确;
当x>0时,y随x的增大而减小,C错误;
当x<0时,y随x的增大而减小,D正确,
由于该题选择错误的,故选:
【点评】本题考查的是反比例函数的性质,掌握对于反比例函数y=
当k<0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大是解题的关键.
【考点】平行线的性质.
【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.
∵AB∥CD,∠1=40°
,∠1=30°
,
∴∠C=40°
∵∠3是△CDE的外角,
∴∠3=∠C+∠2=40°
+30°
=70°
故选A.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,内错角相等.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时,△ADF≌△CBE.
当∠D=∠B时,
在△ADF和△CBE中
∵
∴△ADF≌△CBE(SAS),
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.
【考点】菱形的性质;
平行四边形的性质.
【分析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直.
A、不正确,两组对边分别平行;
B、不正确,两组对角分别相等,两者均有此性质正确,;
C、不正确,对角线互相平分,两者均具有此性质;
D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质.
故选D.
【点评】此题主要考查了菱形的性质,关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解.
【考点】中位数.
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.
由于此数据已经按照从小到大的顺序排列了,发现152处在第3位.所以这组数据的中位数是152,
故选C.
【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;
如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.
10.二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为( )
【考点】二次函数的最值.
【分析】先利用配方法得到y=﹣(x﹣1)2+5,然后根据二次函数的最值问题求解.
y=﹣(x﹣1)2+5,
∵a=﹣1<0,
∴当x=1时,y有最大值,最大值为5.
【点评】本题考查了二次函数的最值:
当a>0时,抛物线在对称轴左侧,y随x的增大而减少;
在对称轴右侧,y随x的增大而增大,因为图象有最低点,所以函数有最小值,当x=﹣
时,y=
;
当a<0时,抛物线在对称轴左侧,y随x的增大而增大;
在对称轴右侧,y随x的增大而减少,因为图象有最高点,所以函数有最大值,当x=﹣
确定一个二次函数的最值,首先看自变量的取值范围,当自变量取全体实数时,其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标;
当自变量取某个范围时,要分别求出顶点和函数端点处的函数值,比较这些函数值,从而获得最值.
11.8的立方根是 2 .
【考点】立方根.
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果.
8的立方根为2,
故答案为:
2.
【点评】此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.
2x2+4x+2= 2(x+1)2 .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】根据提公因式,可得完全平方公式,根据完全平方公式,可得答案.
原式=2(x2+2x+1)=2(x+1)2,
2(x+1)2.
【点评】本题考查了因式分解,先提取公因式2,再利用和的平方公式.
13.将直线y=3x+1向下平移4个单位后,所得直线的表达式是 y=3x﹣3 .
【考点】一次函数图象与几何变换.
【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可.
将直线y=3x+1向下平移4个单位所得直线的解析式为y=3x+1﹣4,即y=3x﹣3.
故答案为y=3x﹣3.
【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系,在平面直角坐标系中,平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.
,则∠ACO= 20°
.
【考点】圆周角定理.
【分析】由∠BOC=40°
,利用圆周角定理求解即可求得∠A的度数,然后由等腰三角形的性质求得答案.
∵∠BOC=40°
∴∠A=
∠BOC=20°
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A=20°
20°
【点评】此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
15.如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则cosC=
【考点】锐角三角函数的定义;
勾股定理.
【专题】网格型.
【分析】先构建格点三角形ADC,则AD=2,CD=4,根据勾股定理可计算出AC,然后根据余弦的定义求解.
在格点三角形ADC中,AD=2,CD=4,
∴AC=
∴cosC=
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义:
在直角三角形中,一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值.也考查了勾股定理.
16.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根,则该三角形的周长是 7 .
【考点】解一元二次方程-因式分解法;
三角形三边关系;
等腰三角形的性质.
【分析】先利用因式分解法解x2﹣4x+3=0得到x1=3,x2=1,然后分类讨论:
当三角形的腰为3,底为1时,易得三角形的周长;
当三角形的腰为1,底为3时不符合三角形三边的关系,舍去.
x2﹣4x+3=0,
(x﹣3)(x﹣1)=0,
x﹣3=0或x﹣1=0,
所以x1=3,x2=1,
当三角形的腰为3,底为1时,三角形的周长为3+3+1=7,
当三角形的腰为1,底为3时不符合三角形三边的关系,舍去,
所以三角形的周长为7.
故答案为7.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:
先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了三角形三边的关系.
17.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比,若宇宙中有一块陨石落在地球上,则它落在海洋中的概率是 71 %.
【考点】几何概率;
扇形统计图.
【分析】本题只要求出海洋占总地球的面积的百分比即可.
依题意得:
落在海洋的概率为71%=0.71.
【点评】本题考查了饼图和概率公式的综合运用.用到的知识点为:
概率=相应的面积与总面积之比.
若正整数565位于第a行,第b列,则a+b= 147 .
【考点】规律型:
数字的变化类.
【专题】压轴题;
规律型.
【分析】首先根据连续正整数的排列图,可得每行都有4个数,所以用565除以4,根据商和余数的情况判断出正整数565位于第几行;
然后根据奇数行的数字在前四列,数字逐渐增加;
偶数行的数字在后四列,数字逐渐减小,判断出565在第几列,确定出b的值,进而求出a+b的值是多少即可.
∵565÷
4=141…1,
∴正整数565位于第142行,
即a=142;
∵奇数行的数字在前四列,数字逐渐增加;
偶数行的数字在后四列,数字逐渐减小,
∴正整数565位于第五列,
即b=5,
∴a+b=142+5=147.
147.
【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题,注意观察总结出规律,并能正确的应用规律,解答此题的关键是判断出:
(1)每行都有4个数.
(2)奇数行的数字在前四列,数字逐渐增加;
偶数行的数字在后四列,数字逐渐减小.
【考点】二次根式的性质与化简;
零指数幂;
负整数指数幂.
【分析】按照实数的运算法则依次计算,注意2﹣2=
,(π﹣6)0=1.
原式=
÷
+3
﹣1=3
【点评】本题考查的知识点是:
a﹣p=
任何不等于0的数的0次幂是1.
【考点】分式的化简求值.
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可.
当x=﹣
时,原式=
=
=﹣
﹣
【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
【考点】条形统计图;
用样本估计总体;
统计表.
【分析】
(1)根据选择科学实验的人数是70人,所占的百分比是35%,即可求得调查的总人数,进而根据百分比的意义求解;
(2)根据百分比的意义求得选择文学欣赏和手工纺织的人数,即可补全直方图;
(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.
(1)本次调查的学生总人数是70÷
35%=200(人),
b=
=20%,
c=
=5%,
a=1﹣35%﹣20%﹣10%﹣5%=30%;
(2)选择文学欣赏的人数是:
200×
30%=60(人),
选择手工纺织的人数是:
10%=20(人),
(3)该校共有1200名学生,估计全校选择“科学实验”社团的人数是1200×
35%=420(人).
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.
【分析】作AD⊥BC于D,根据题意求出∠ABD=45°
,得到AD=BD=30
,求出∠C=60°
,根据正切的概念求出CD的长,得到答案.
作AD⊥BC于D,
∵∠EAB=30°
,AE∥BF,
∴∠FBA=30°
,又∠FBC=75°
∴∠ABD=45°
,又AB=60,
∴AD=BD=30
∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°
,∠ABC=45°
∴∠C=60°
在Rt△ACD中,∠C=60°
,AD=30
则tanC=
∴CD=
=10
∴BC=30
+10
故该船与B港口之间的距离CB的长为30
海里.
【点评】本题考查的是解直角三角形的知识的应用,掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关键.
【考点】分式方程的应用;
一元一次不等式的应用.
(1)设购买一个乙礼品需要x元,根据“花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等”列分式方程求解即可;
(2)设总费用不超过2000元,可购买m个甲礼品,则购买乙礼品(30﹣m)个,根据题意列不等式求解即可.
(1)设购买一个乙礼品需要x元,根据题意得:
解得:
x=60,
经检验x=60是原方程的根,
∴x+40=100.
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