直角三角形与勾股定理.doc
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直角三角形与勾股定理
一.选择题
1.(2015•滨州,第10题3分)如图,在直角∠O的内部有一滑动杆AB,当端点A沿直线AO向下滑动时,端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动,如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处,那么滑动杆的中点C所经过的路径是( )
A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分
2.(2015•山东泰安,第20题3分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F.若AB=6,BC=4,则FD的长为( ) A.2 B.4 C. D. 2
3.如图,已知等腰,以为直径的圆交于点,过点的的切线交于点,若,则的半径是【】
A. B. C. D.
4.(2015•青海西宁第17题2分)如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点,则CD的长为 .
5.(3分)(2015•桂林)(第8题)下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A. 30,40,50 B. 7,12,13 C. 5,9,12 D. 3,4,6
6.(3分)(2015•毕节市)(第5题)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )
A.,,B.1,,C.6,7,8D.2,3,4
7.(4分)(2015•铜仁市)(第8题)如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C1处,BC1交AD于点E,则线段DE的长为( )
A.
3
B.
C.
5
D.
8.(2015•甘肃天水,第8题,4分)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,点P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为,则点P的个数为( )
A.2B.3C.4D.5
9.(2015•青岛,第4题3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=1,则BC=( )
A.
B.
2
C.
3
D.
+2
二.填空题
1.(2015•江苏宿迁,第14题3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点.若CD=5,则EF的长为 .
2.如图,PA是⊙O的切线,A是切点,PA=4,OP=5,则⊙O的周长为 (保留π).
3.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于 .
4.(2015•甘肃庆阳,第20题,3分)在底面直径为2cm,高为3cm的圆柱体侧面上,用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕,则丝带的最短长度为 cm.(结果保留π)
5.(第15题)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为 .
6.(5分)(2015•毕节市)(第19题)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,若CD=1,则BD= .
7.(2015•铜仁市)(第17题)如图,∠ACB=9O°,D为AB中点,连接DC并延长到点E,使CE=CD,过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F.若BF=10,则AB的长为 .
8.(如图,在Rt△ABC中,∠C=30°,以直角顶点A为圆心,AB长为半径画弧交BC于点D,过D作DE⊥AC于点E.若DE=a,则△ABC的周长用含a的代数式表示为 .
9.(2015•温州第8题4分)如图,在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE⊥OC,分别交OA,OB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE=∠GFH=120°,FG=FE,设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是( )
A.y= B. y= C. y=2 D. y=3
10.(2015•长沙,第18题3分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则OD的长为 .
11.(2015•本溪,第16题3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE= .
12.(2015•山东泰安,第23题3分))如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.若AB=8,AD=12,则四边形ENFM的周长为 .
13.如图,在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形(要求:
等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为 .
14.(2015•东营,第15题4分)如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为 m.15.(2015•东营,第17题4分)如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则AC的长为 .
三.解答题
1.(2015•湘潭,第22题6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折叠,使得点C落在斜边AB上的点E处.
(1)求证:
△BDE∽△BAC;
(2)已知AC=6,BC=8,求线段AD的长度.
2.(2015•宜昌,第23题11分)如图,四边形ABCD为菱形,对角线AC,BD相交于点E,F是边BA延长线上一点,连接EF,以EF为直径作⊙O,交DC于D,G两点,AD分别于EF,GF交于I,H两点.
(1)求∠FDE的度数;
(2)试判断四边形FACD的形状,并证明你的结论;
(3)当G为线段DC的中点时,
①求证:
FD=FI;
②设AC=2m,BD=2n,求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比.
5.(2015•通辽,第20题5分)如图,建筑物AB后有一座假山,其坡度为i=1:
,山坡上E点处有一凉亭,测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米,与凉亭距离CE=20米,某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°,求建筑物AB的高.(注:
坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
6.(2015•乌鲁木齐,第22题10分)如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点D,DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
(1)求证:
DC=DE;
(2)若tan∠CAB=,AB=3,求BD的长.
o7.(2015•怀化,第21题8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E是BC的中点,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,连接DE
(1)求证:
△ABC∽△CBD;
(2)求证:
直线DE是⊙O的切线.
8.(2015•怀化,第22题8分)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P以每秒1个单位的速度从A向C运动,同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动,它们到C点后都停止运动,设点P,Q运动的时间为t秒.
(1)在运动过程中,求P,Q两点间距离的最大值;
(2)经过t秒的运动,求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式;
(3)P,Q两点在运动过程中,是否存在时间t,使得△PQC为等腰三角形?
若存在,求出此时的t值;若不存在,请说明理由(≈2.24,结果保留一位小数)
9.(2015•娄底,第22题8分)“为了安全,请勿超速”.如图,一条公路建成通车,在某直线路段MN限速60千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此车超速了吗?
请说明理由.(参考数据:
≈1.41,≈1.73)
10.在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,DE与线段AB相交于点E,DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.
(1)如图1,若DF⊥AC,垂足为F,AB=4,求BE的长;
(2)如图2,将
(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF扔与线段AC相交于点F.求证:
;
(3)如图3,将
(2)中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC的延长线交与点F,作DN⊥AC于点N,若DN=FN,求证:
.
11.(2015·湖北省咸宁市,第23题10分)定义:
数学活动课上,乐老师给出如下定义:
有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形.
理解:
(1)如图1,已知A、B、C在格点(小正方形的顶点)上,请在方格图中画出以格点为顶点,AB、BC为边的两个对等四边形ABCD;
(2)如图2,在圆内接四边形ABCD中,AB是⊙O的直径,AC=BD.求证:
四边形ABCD是对等四边形;
(3)如图3,在Rt△PBC中,∠PCB=90°,BC=11,tan∠PBC=,点A在BP边上,且AB=13.用圆规在PC上找到符合条件的点D,使四边形ABCD为对等四边形,并求出CD的长.
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