瑞安中学2014年自主招生综合测试数学试卷.doc

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瑞安中学2014年自主招生综合测试

数学试卷

一、选择题：

（本题共8个小题，每小题6分，共48分）

1.计算：

的值是（）

A．B．C．D．

2.如果a,b为给定的实数，且，设这四个数据的平均数为M，这四个数据的中位数为N，是M、N的大小关系是（）

A．B．C．D．

3.如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）

4.如图，把正的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，是折痕在内的部分DE长为（）

A．B．C．D．

5.如图，的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图像经过点A，若，则k等于（）

A．8B．16C．20D．10

6.用min{a,b}表示a,b两数中的最小数，若函数，则y的图像为（）

7.如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、“3”、“5”，两支音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击三根音管，不同的是：

甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左…），在第2014拍时，你听到的是（）

A．同样的音“1”B．同样的音“3”C．同样的音“5”D．不同的两个音

8.如图，AB是平面的直径，线段于点A，线段于点B，AB=2，AC=1，BD=3，P是半圆上的一个动点，则封闭图形ACPDB的最大面积是（）

A．B．C．D．

二、填空题：

（本题7个小题，每小题6分，共42分）

9.若有一个因式是，则k=。

10.若不等式解是，则不等式的解是。

11.如图，E，F分别是ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若，则图中阴影部分的面积为。

12．设且为实数，整数b满足，则符合条件的整数b有个。

13.某建筑公司有甲、乙两个工程队，如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍；如果从乙队调若干人去甲方队（至少一人），则甲队人数为乙队人数的3倍。

那么甲队原来至少有人。

14.如图，OA与OB是⊙O的两条互相垂直的半径，点C在OA上，OC=1，CA=2，连接BC并延长交于点D，则的面积是。

15已知二次函数经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x轴于A，B两点，交y轴于点C，以下说法正确的有（填序号）

①b=-2;②该二次函数图像与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一直线上；④若a=1，则。

16.（本小题满分12分）

（1）化简：

（2）解关于x,y,z的方程组：

17.（本小题满分14分）如图，内接于⊙O，AC=BC，D为弧AB上一点，延长DA至E，使CE=CD。

（1）求证：

；

（2）若AD+BD=CD，求的大小。

18.（本小题满分16分）如图，长方形ABCD中，点P沿着四边按BCDA方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的函数关系如图所示。

（1）求长方形的长和宽；

（2）求m,a,b的值；（3）当P点在AD边上时，求S 与t的函数关系式。

19．（本小题满分18分）如图，已知一次函数与二次函数相交于点A，B（A在B的右侧），点C为抛物线上的点，且BC平行于x轴。

（1）证明：

当m为整数时，点A，B横坐标均为整数；

（2）求三角形ABC的面积；（3）若抛物线与直线y=7交点的横坐标均为整数，求整数m的值。