特殊角的三角函数值与三角公式.doc
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特殊角的三角函数值与三角公式.doc
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特殊角的三角函数值
同角基本关系式
诱导公式
奇变偶不变,符号看象限,将角假象为锐角。
诱导公式的表格以及推导方法
sinα
cosα
tanα
2kπ+α
sinα
cosα
tanα
(1/2)kπ-α
cosα
sinα
(1/2)kπ+α
cosα
-sinα
kπ-α
sinα
-cosα
-tanα
kπ+α
-sinα
-cosα
tanα
(3/2)kπ-α
-cosα
-sinα
(3/2)kπ+α
-cosα
sinα
2kπ-α
-sinα
cosα
-tanα
﹣α
-sinα
cosα
-tanα
两角和与差的三角函数
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ
sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角公式
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
tan(2α)=2tanα/(1-tan2α)
降幂公式
cos2α=(1+cos(2α))/2
sin2α=(1-cos(2α))/2
tan2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
1+三角函数值型公式
1+sina=(sina/2+cosa/2)2
1-sina=(sina/2-cosa/2)2
1+cosa=2cos2a
1-cosa=2sin2a
四次方和差公式
Sin4a+cos4a=1-sin22a
Sin4a-cos4a=cos22a
1+二倍角三角函数值型公式
1+sin2a=(sina+cosa)2
1-sin2a=(sina-cosa)2
1+cos2a=2cos2a
1-cos2a=2sin2a
去根公式
=√2|cosa/2|
=√2|sina/2|
√(1-sina`)=|cosa/2-sina/2|
√(1+sina`)=|cosa/2+sina/2|
√(1-tana`)=|cosa/2-sina/2|/√2|cosa/2|
√(1+tana`)=|cosa/2+sina/2|/√2|sina/2|
三倍角公式
Sin3a=3sina-4sin3a
cos3A=4(cosA)^3-3cosA
tan3a=tana•tan(π/3+a)•tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2)=√{(1--cosA)/2}
cos(A/2)=√{(1+cosA)/2}
tan(A/2)=√{(1--cosA)/(1+cosA)}
cos3A=4(cosA)^3-3cosA
tan3a=tana•tan(π/3+a)•tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2)=√{(1--cosA)/2}
cos(A/2)=√{(1+cosA)/2}
tan(A/2)=√{(1--cosA)/(1+cosA)}
万能公式
sin(a)=[2tan(a/2)]/{1+[tan(a/2)]^2}
cos(a)={1-[tan(a/2)]^2}/{1+[tan(a/2)]^2}
tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
弦的转化公式
a•sin(a)-b•cos(a)=[√(a^2+b^2)]*cos(a-c)[其中,tan(c)=a/b]
asinα+bcosα=*sin(α+φ)(tanφ=b/a)
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