特殊的平行四边形能力提升卷及参考答案.doc
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特殊的平行四边形能力提升卷及参考答案.doc
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八年级下册特殊的平行四边形能力提升卷
一、选择题
B
A
C
D
1.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC等于()A.20B.15 C.10 D.5
2.如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F
分别在边AB、CD、AD、BC上.小明认为:
若MN=EF,则MN⊥EF;
小亮认为:
若MN⊥EF,则MN=EF.你认为( )
A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都不对
3.如图
(1),把一个长为m、宽为n的长方形(m>n)沿虚线剪开,拼接成
图
(2),成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为()
m
n
n
n
(2)
(1)
A. B.m-nC. D.
4.如图所示,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打3个洞,
A.
B.
C.
D.
则纸片展开后是( )
E
D
C
B
A
O
A
B
C
D
5.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,
则AE的长是()A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4
6.如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两
邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为()
A.10cm2 B.20cm2 C.40cm2 D.80cm2
7.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC=,
则点B的坐标为()A.(,1) B.(1,) C.(+1,1) D.(1,+1)
x
y
O
C
B
A
8.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,
∠BAE=30°,AB=,折叠后,点C落在AD边上的C1处,
并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为()
A. B.2 C.3 D.2
A
D
E
P
B
C
A
B
C
Q
R
M
D
9.如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发,沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止,同时点R从B点出发,沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止,在这个过程中,线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为()
A.2 B.4-π C.π D.π-1
10.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,
点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的
和最小,则这个最小值为()
A.2B.2C.3D.
N
M
F
E
D
C
B
A
O
B
A
H
C
C
二、填空题11.长方形一条边长为3cm,面积为12cm2,则该长方形另一条边长为___cm.
12.如图,将边长为8cm的正方形ABCD折叠,使点D落
在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线
段CN的长是___.
13.如图所示,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
H为AD边中点,菱形ABCD的周长为24,则OH的长等于___.
14.如图,菱形的对角线相交于点请你添加一个条件:
___,使得该菱形为正方形.
A
B
C
D
D
C
B
A
O
O
15.如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是___.
16.如图所示,两个全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2009米停下,则这个微型机器人停在___点.
17.如果用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是___.
18.若正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,BE=3,M为线段AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE,则BM的长为___.
19.如图,菱形ABCD的对角线长分别为a、b,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1,然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2,…,如此下去,得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含a、b的代数式表示为___.
20.如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将
N
M
D
C
B
A
E
A′
纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点
记为A′,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边
的中点,则A′N=___;若M、N分别是AD、BC边的
上距DC最近的n等分点(n≥2,且n为整数),
则A′N=___(用含有n的式子表示).
三、解答题
21.已知:
如图,在矩形ABCD中,AF=BE.求证:
DE=CF.
B
C
D
A
E
F
C
D
E
M
A
B
F
N
22.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置,AB=BF,求证:
四边形BNDM为菱形.
23.如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.
A
C
B
D
P
Q
求证:
(1)∠PBA=∠PCQ=30°;
(2)PA=PQ.
24.如图菱形ABCD的边长为2,对角线BD=2,E、F分别是AD、CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.
E
D
C
B
A
F
(1)求证:
△BDF≌△BCF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由.同时指出△BCF是由△BDE经过如何变换得到?
A
C
D
B
图①
A
C
D
B
图②
F
E
G
25.
(1)观察与发现:
小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?
请说明理由.
(2)实践与运用:
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小.
E
DD
C
F
B
A
图③
E
D
C
A
B
F
G
A
D
E
C
B
F
G
α
图④
图⑤
26.问题解决
图2
N
A
B
C
D
E
F
M
如图1,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN.当=时,求的值.
N
图1
A
B
C
D
E
F
M
方法指导:
为了求得的值,可先求BN、AM的长,不妨设AB=2
类比归纳
在图1中,若=,则的值等于___;若=,则的值等于___;若=(n为整数),则的值等于___.(用含n的式子表示)
联系拓广
如图2,将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN,设=(m>1),=,则的值等于___.(用含m,n的式子表示)
参考答案
1.D.点拨:
利用菱形和等边三角形的性质;
2.C;
3.A.点拨:
利用整式的运算及特殊平行四边形的面积求解;
4.D;
5.D.点拨:
利用矩形的性质、勾股定理求解;
6.A.点拨:
菱形的面积等于对角线乘积的一半;
7.C.点拨:
利用菱形的性质与判定、直角三角形的有关计算、平面内点的坐标的意义;
8.C;
9.B;
10.A.点拨:
易求得正方形的边长等于2,由于正方形是轴对称图形,所以点D与点B是关于AC对称,所以BE与AC的交点即为使PD+PE的和最小的点P位置,此时PD+PE的和最小等于BE,即为正方形的边长.
11.4;
12.3cm.点拨:
设CN=xcm.因为正方形的边长为8cm,点E是BC中点,所以EC=4cm,又因为由折叠的原理可知EN=DN=8-x,在Rt△ECN中,由勾股定理,得EN2=EC2+CN2,即(8-x)2=42+x2,解得x=3.即线段CN的长是3cm;
13.3.点拨:
利用菱形的性质和直角三角形斜边上中线的性质求解,或利用菱形的性质和三角形中位线性质求解;
14.答案不惟一.如,AB⊥BC,或AC=BD,或AO=BO等;
15.17;
16.B.点拨:
因为有两个全等菱形,则周长和等于8,所以微型机器人由A点开始行走,每运动8米,则又回到A点,而2009÷8=251…1,所以微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2009米时则在点B处停下;
17.14,或16,或26.点拨:
①长为4,宽为3;②长为12,宽为1;③长为6,宽为2;
18.,或.点拨:
分两种情况:
若点F在DC上,因为BF=AE,且AB=BC,则△ABE≌△BCF,则∠BAE=∠BFC,则∠BME=90°,则AB×BE=AE×BM,则BM=;若点F在AD上,此时可连接FE,则可证明四边形ABEF这矩形,则对角线互相平分,则BM=;
19.ab.点拨:
利用矩形、菱形的面积及归纳法求解;
20.、.点拨:
由折叠,得BA′=AB=1,若M、N分别是AD、BC边的中点,BN=,则A′N===.若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(n≥2,且n为整数),BN=,则A′N===.
21.因为AF=BE,EF=EF,所以AE=BF.因为四边形ABCD是矩形,所以∠A=∠B=90°,AD=BC,所以△DAE≌△CBF,所以DE=CF.
22.因为四边形ABCD、BFDE是矩形,BM∥DN,DM∥BN,所以四边形BNDM是平行四边形.又因为AB=BF=ED,∠A=∠E=90°∠AMB=∠EMD,所以△ABM≌△EDM,所以BM=DM,所以平行四边形BNDM是菱形.
23.
(1)因为四边形ABCD是矩形,所以∠ABC=∠BCD=90°.因为△PBC和△QCD是等边三角形,所以∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°,所以∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°,∠PCD=∠BCD-∠PCB=30°,所以∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°,即∠PBA=∠PCQ=30°.
(2)因为AB=DC=QC,∠PBA=∠PCQ,PB=PC,所以△PAB≌△PQC,所以PA=PQ.
24.
(1)因为菱形ABCD的边长为2,BD=2,所以BD=BC,且∠BDE=∠BCF=60°.因为AE+CF=2,而AE+DE=AD=2,所以DE=CF,所以△BDE≌△BCF.
(2)△BEF是等边三角形.理由如下:
由
(1)得△BDE≌△BCF,所以BE=BF,∠CBF=∠DBE,即∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠CBF+∠DBF=60°,所以△BEF是等边三角形.△BCF是由△BDE绕点B顺时针旋转60°得到.
25.
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- 特殊 平行四边形 能力 提升 参考答案