徐汇新王牌 秋季周末同步提高补习班唐L老师 初二数学 第三节 一元二次方程应用题Word文档格式.docx
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4.从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条,剩下的面积是48平方米,则原来这块木板的面积是().
A.64平方米B.100平方米
C.81平方米D.48平方米
5.在一幅长80厘米,宽50厘米的矩形图画的四周镶一条金色的纸边,制成一幅矩形挂图,如下图所示,如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米,设金色纸边的宽为
厘米,那么满足的方程是().
A.
B.
☆Round2☆崭露头角
一.增长率和下降率问题
注意:
1.增长率公式原来的量×
(1+增长率)2=现在的量
下降率公式原来的量×
(1-增长率)2=现在的量
2.仔细审题,观察已知条件是求单一变化的量,还是总题的量
1.原价
元的某商品经过两次降价后,现售价
元,如果每次降价的百分比都为
,那么下列各式中正确的是()
A.a(1-2x)=bB.a(1-x)2=bC.b(1+2x)=aD.b(1+x)2=a
2.某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加10%,三月份比二月份减少10%,那么三月份比一月份()
A.增加10%B.减少10%C.不增不减D.减少1%
3.某药店经营的抗病毒药品,在市场紧缺的情况下提价100%,物价部门查处后,限定其提价的幅度只能是原价的10%,则该药品现在降价的幅度是
A.45%B.50%C.90%D.95%.
4.某厂去年3月份的产值为50万元,5月份上升到72万元,这两个月平均每月增长的百分率是多少?
若设平均每月增长的百分率是
,则列出的方程是( )
A.
B.
D.
5.2003年10月15日,上证指数为1608点,到2003年10月17日上升为1622点,若平均每日指数增长率为
,则可列出方程为________________________。
6.某厂计划两年内把产量提高44%,若每年与上一年的增长率相同,那么这增长率是______。
7.某林场现有木材800立方米,预计在今后若干年内年平均增长5%,那么一年后该林场有木材,两年后有木材,N年后有木材。
8.某镇产粮大户,2000年粮食产量为50吨,由于加强了经营和科学种田,2002年粮食产量上升到60.5吨.求平均每年增长的百分率.
9.某商场今年
月份的营业额为
万元,
月份的营业额比
月份增加
,
月份的营业额达到
万元,求
月份到
月份的营业额的平均月增长率.
10.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
11.某城市按该市的“九五”国民经济发展规划要求,1997年的社会总产值要比1995年增长21%,求平均每年增长的百分率.
12.某厂一月份产值为10万元,第一季度产值共33.1万元。
若每个月比上月的增长百分数相同,求这个百分数。
13.某新华书店计划第一季度共发行图书122万册,其中一月份发行图书32万册,二、三月份平均每月增长率相同,求二、三月份各应发行图书多少万册?
14.某工厂1996年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到1998年共捐款4.75万元,问该厂捐款的平均增长率是多少?
15.某林场2005年造林200公顷,到2007年止,计划三年共728公顷,求每年造林面积的平均增长率是多少?
16.某工厂生产某种产品,今年产量为200件,计划通过改革技术,使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数,这样,三年(包括今年)的产量达到1400件,求这个百分数。
17.某校2003年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到2005年共捐款4.75万元,问该校捐款的平均年增长率是多少?
18.某电脑公司2001年的各项经营中,一月份的营业额约为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率。
19.制造一种产品,原来每件的成本是120元,由于连续两次降低成本,现在成本为78元.求平均每次降低成本百分之几?
20.今年,我国政府为减轻农民负担,决定在5年内降低农业税.某乡今年人均上缴农业税
元,若两年后人均上缴农业税为
元,假设这两年降低的百分率相同.
(1)求每年降低的百分率;
(2)若小红家有四人,明年小红家减少多少农业税?
(3)小红所在的乡有
个农民,问该乡农民减少多少农业税?
21.宏欣机械厂生产某种型号的鼓风机,一月至六月份的产量如下:
月份
一
二
三
四
五
六
产量(台)
50
51
48
52
49
由于改进了生产技术,计划八月份生产鼓风机72台,与上半年月产量平均数相比,七、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少?
22某市近年来,通过拆迁旧房,植草,栽树,修建公园等措施,使城区绿地面积不断增加
(1)回答下列问题:
2001年底的绿地面积为 公顷,比2000年底增加了公顷;
在1999年,2000年,2001年这三年中,绿地面积增加最多的是年;
(2)为满足城市发展的需要,计划到2003年底使城区绿地总面积达到72.6公顷,试求今明两年绿地面积的年平均增长率.
二.一加一减的销售问题
一般这种一加一减的问题,设未知数为:
变化了多少个
1.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售量增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售2件,如果商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
2.关山超市销售某种电视机,每台进货价为2500元,经过市场调查发现:
当销售价为2900元时,平均每天能售出8台电视机,而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000元,每台电视机的定价应为多少元?
3.某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现采取提高售价,减少进货量的方法,增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件,问应将售价定为多少元时可赚利润720元?
4.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克。
为了促销,该经营户决定降价销售。
经调查发现,这种小西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克。
另外,每天的房租等固定成本共24元。
该经营户要想每天盈利200元,则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元?
5.一超市销售某种牛奶,进价为每盒1.5元,售价为每盒2.2元时,每天可售5000盒,经过调查发现,若每盒降价0.1元,则可多卖2000盒。
要使每天盈利4500元,该超市如何定价?
6.某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
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7.将进价为40元的商品按50元的价格出售时,能卖出500个,已知该商品每涨价1元,其销售量就要减少10个,为了赚取8000元的利润,售价应定为多少元?
8.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料,当每吨售价为260元时,月销售量为45吨。
该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销。
经市场调查发现:
当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨。
综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)在遵循“薄利多销”的原则下,每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为9000元。
(3)小静说:
“当月利润最大时,月销售额也最大。
”你认为对吗?
请说明理由。
三.面积问题
(一)边框问题
1.用一块长80㎝、宽60㎝的矩形薄钢片,在四个角上截去四个相同的边长为
㎝的小正方形,然后做成底面积为1500㎝2的没有盖的长方体盒子,为求出
,根据题意列方程并整理后得________________________________
2.梯形的下底比上底长3,高比上底短1,面积为26,如果设上底为
,那么可列出的方程___________。
3.如图所示,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m2,道路应为多宽?
4.在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为多少?
(二)鸡笼子问题(仔细考虑取值范围,通常设较多边为x)
5.借助一面长6米的墙,用一根13米长的铁丝围成一个面积为20平方米的长方形,
(1)求长方形的两边?
(2)若在与墙平行的边上开一个一米的门(门不用铁丝围)那么长方形边分别是多少
6.如图所示,利用22米长的墙为一边,用篱笆围成一个长方形养鸡场,中间用篱笆分割出两个小长方形,总共用去篱笆36米,为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米,问AB和BC边各应是多少?
四.数字问题
1.一个两位数,它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍,它的十位上的数字比个位上的数字大2,若设个位数字为
,列出求这个两位数的方程__________________________。
2.有两个连续整数,它们的平方和为25,求这两个数。
3.两个相邻偶数的积为168,则这两个偶数是多少?
(考虑相邻奇数怎样列式)
4.一个两位数,十位数字与个位数字之和为5,把这个数的十位数字与个位数字对调后,所得的新两位数与原两位数乘积为736,求原两位数。
5.有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小2,十位上的数字与个位上的数字之和的3倍刚好等于这个两位数。
求这个两位数。
6.有一个两位数,它的个位上的数字与十位上的数字之和是6,如果把它的个位数字与十位数字调换位置,所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008,求调换位置后得到的两位数。
五.单循环问题
1.假设每一位参加宴会的人见面时都与另外的人握手一次,共握了28次手那么到会人士共有__________________________
2.学校举行乒乓球比赛,有若干个队报名,比赛采取单循环制(每两个队要比赛一场),一共比了66场,则有___________个队参加了报名.
3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
4.一辆从上海开到北京的列车,途径“昆山---无锡---徐州---济南”,那么列车员在车厢内,可以检到几种不同的票
六.双循环问题
1.某美术小组搞活动,每人送给组内其他人1件小礼品,一共送出182件,则小组共有____
2.新年到了,九(4)班第一小组的学生互寄贺卡,每位学生都给同组同学寄一张,他们一共寄出了90张贺卡.设这个小组有
位学生,则可得方程________________________.
3.乒乓球超级联赛采用主客场制循环赛(每两个队要比赛两场),共要进行156场比赛,则参加联赛的球队有__________个.
4.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?
4.一辆往返于上海和北京的列车,途径“昆山---无锡---徐州---济南”,那么列车员在车厢内,可以检到几种不同的票
七.扩散传播问题
1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
3.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
八.储蓄问题
1.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税)
2.某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率。
(利息税为20%)
3.某人将2000元按一年期存入银行,到期后支取1000元,剩下1000元连同利息又全部按一年定期存入。
若存款利率不变,到期后可得本息共1320元,求这种存款方式
九.几何问题
1、已知:
如图3-9-3所示,在△ABC中,∠B=90°
,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2?
(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm?
(3)在
(1)中,△PQB的面积能否等于7cm
四、趣味问题
1.一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米,旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高2米,二人没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿,二人一试,不多不少刚好进城,你知道竹竿有多长吗?
2.读诗词解题:
(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄).
大江东去浪淘尽,千古风流数人物;
而立之年督东吴,早逝英年两位数;
十位恰小个位三,个位平方与寿符;
哪位学子算得快,多少年华属周都?
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